Wyszukiwarka
Filtry
wszystkich: 629
-
Katalog
- Publikacje 420 wyników po odfiltrowaniu
- Czasopisma 1 wyników po odfiltrowaniu
- Osoby 32 wyników po odfiltrowaniu
- Wynalazki 4 wyników po odfiltrowaniu
- Projekty 4 wyników po odfiltrowaniu
- Laboratoria 4 wyników po odfiltrowaniu
- Zespoły Badawcze 6 wyników po odfiltrowaniu
- Aparatura Badawcza 2 wyników po odfiltrowaniu
- Kursy Online 154 wyników po odfiltrowaniu
- Wydarzenia 2 wyników po odfiltrowaniu
Wyniki wyszukiwania dla: STEROWANIE ZE SPRZEŻENIEM ZWROTNYM
-
Modelowanie obwodowo-polowe transformatorów trakcyjnych w aspekcie diagnostyki opartej na modelu referencyjnym
PublikacjaW monografii przedstawiono zagadnienia dotyczace nowoczesnej diagnostyki on-line transformatora trakcyjnego oraz zagadnienia modelowania matematycznego transformatora w charakterze układu referencyjnego dla potrzeb metody diagnostycznej. Zaproponowano metodę diagnostyki opartą na pomiarze strat mocy wewnątrz rzeczywistego transformatora i porównaniu jej ze stratami obliczonymi w tzw. modelu referencyjnym sprawnego transformatora....
-
Modelowanie układów mechatronicznych, W, MTR, Ist, sem. 05, zima, 2024/25, (PG_00055449)
Kursy OnlinePojęcia podstawowe. Tworzenie modeli obliczeniowych: Modele elementów układów mechatronicznych. Modelowanie układów wielomasowych. Modele strukturalne. Modele modalne. Opis matematyczny: Analogie między środowiskami fizycznymi. Równania dynamiki we współrzędnych uogólnionych. Sterowanie układów mechatronicznych: Wielowymiarowe układy sterowania. Optymalne sterowanie liniowe. Sterowanie modalne. Układy ze sprzężeniem zwrotnym....
-
Noise Analysis and Optimization of Continuous-Time OTA-C Filters
PublikacjaW pracy przedstawiono efektywną procedurę wyznaczania szumów w filtrach OTA C czasu ciagłego. Procedura wyprowadzona jest w oparciu o ogólny model filtru OTA C oraz jego opis macierzowy. Podano jawne formuły pozwalające okreslić odniesione do wejścia widmo szumów dowolnego filtru rozważanej klasy. Otrzymane wyniki teoretyczne zostały zweryfikowane poprzez porównanie z wynikami otrzymywanymi za pomocą symulatora SPICE dla wybranych...
-
Modelowanie układów mechatronicznych, W, MTR, Ist, sem. 05, zima, 2023/24, (PG_00055449)
Kursy OnlinePojęcia podstawowe. Tworzenie modeli obliczeniowych: Modele elementów układów mechatronicznych. Modelowanie układów wielomasowych. Modele strukturalne. Modele modalne. Opis matematyczny: Analogie między środowiskami fizycznymi. Równania dynamiki we współrzędnych uogólnionych. Sterowanie układów mechatronicznych: Wielowymiarowe układy sterowania. Optymalne sterowanie liniowe. Sterowanie modalne. Układy ze sprzężeniem zwrotnym....
-
Napędy i Sterowanie
Czasopisma -
Modelowanie Układów Mechatronicznych, W, NANO Ist, sem.06, letni 2022/23(00052095)
Kursy OnlinePojęcia podstawowe. Tworzenie modeli obliczeniowych: Modele elementów układów mechatronicznych. Analogie między środowiskami fizycznymi. Równania dynamiki we współrzędnych uogólnionych. Drgania mechaniczne: Drgania swobodne układów o 1 stopniu swobody. Drgania wymuszone układów o 1 stopniuswobody. Drgania swobodne i wymuszone układów o 2 stopniach swobody. Układy o skończonej liczbie stopni swobody: Modelowanie układów wielomasowych....
-
Modelowanie układów mechatronicznych,WL,NANO,Ist,sem.06,lato,2023/24 (PG_00052095)
Kursy OnlinePojęcia podstawowe. Tworzenie modeli obliczeniowych: Modele elementów układów mechatronicznych. Analogie między środowiskami fizycznymi. Równania dynamiki we współrzędnych uogólnionych. Drgania mechaniczne: Drgania swobodne układów o 1 stopniu swobody. Drgania wymuszone układów o 1 stopniuswobody. Drgania swobodne i wymuszone układów o 2 stopniach swobody. Układy o skończonej liczbie stopni swobody: Modelowanie układów...
-
Naziemna telewizja cyfrowa z kanałem zwrotnym
PublikacjaW artykule przedstawiono zasadę funkcjonowania cyfrowej telewizji interaktywnej. Omówiono system transmisji w kanale zwrotnym, skojarzonym z głównym kanałem rozsiewczym naziemnej telewizji cyfrowej DVB-T. Przedstawiono sposób dostępu do kanału zwrotnego, modulację i zabezpieczenie przed błędami sygnału w tym kanale oraz wariantowe możliwości wykorzystania kanału zwrotnego.
-
TARCIE PRZY RUCHU POSTĘPOWO-ZWROTNYM W TECHNICE EKSPLOATACYJNEJ
PublikacjaTarcie ślizgowe w ruchu postępowo-zwrotnym występuje powszechnie w różnych obiektach technicznych. Wielkość amplitudy ruchu decyduje tym, czy występować może specyficzny proces niszczący skojarzone powierzchnie - fretting (przy bardzo małych amplitudach), czy też inne procesy zużycia zachodzące przy oscylacyjnym ślizganiu. Przedstawiono wyniki badań różnych skojarzeń materiałowych, przeprowadzonych na modelowych skojarzeniach,...
-
Stanowisko do badania tarcia ślizgowego w ruchu posuwisto-zwrotnym
PublikacjaSkonstruowano urządzenie do badania tarcia ślizgowego. W styku smarowanym lub technicznie suchym, w ruchu prostoliniowym (posuwisto-zwrotnym), przy nastawnym poziomie wymuszeń, a także przy różnych sztywnościach układu prowadzącego próbkę bierną oraz układu zapewniającego docisk próbek. Przewidziano pomiar wartości wymuszeń, przemieszczenia próbki biernej (siły tarcia) oraz zużycia próbek.
-
Napędy i Sterowanie 2002
PublikacjaRokrocznie w Gdańsku organizowane są targi NAPĘDY I STEROWANIE oraz ELEKTRO-INSTALACJE wraz z towarzyszącym Seminarium "Napędy i Sterowanie". W artykule przedstawiono firmy i prezentowaną ofertę wyrobów z zakresu napędu i sterowania pneumatycznego oraz zamieszczono informację o referacie wygłoszonym na seminarium z zakresu sterowania predykcyjnego w pneumatyce.
-
Energooszczędne sterowanie maszynami z magnesami trwałymi
PublikacjaPrzedstawiono klasyfikację silników z magnesami trwałymi i pokazano wybrane metody sterowania. Zaprezentowano bezczujnikowe sterowanie silnikiem bezszczotkowym prądu stałego. Podano kryteria umożliwiające energooszczędne sterowanie silnkiem przez optymalny wybór kąta przełączeń zasilanych faz. Zaprezentowano układ sterowania silnikiem z zagłębionymi magnesami wskazując zmienne modelu multiskalarnego jako zmienne stanu korzystniejsze...
-
Energooszczędne sterowanie maszynami z magnesami trwałymi
PublikacjaPrzedstawiono klasyfikację silników z magnesami trwałymi i pokazano wybrane metody sterowania. Zaprezentowano bezczujnikowe sterowanie silnikiem bezszczotkowym prądu stałego. Podano kryteria umożliwiające energooszczędne sterowanie silnikiem przez optymalny wybór kąta przełączeń zasilanych faz. Zaprezentowano układ sterowania silnikiem z zagłębionymi magnesami wskazując zmienne modelu multiskalarnego jako zmienne stanu korzystniejsze...
-
Sterowanie ślizgowe maszyną dwustronnie zasilaną
PublikacjaW artykule zaprezentowano układ regulacji mocą czynną i bierną maszyny dwustronnie zasilanej pracującej jako generator. Do syntezy układu regulacji mocy wykorzystano model multiskalarny maszyny dwustronnie zasilanej. Sterowanie nieliniowym obiektem generatora zrealizowano z wykorzystaniem techniki sterowania ślizgowego.W publikacji przedstawiono wyniki badań symulacyjnych dla skokowych zmian wielkości zadanychmocy P i Q.
-
Sterowanie silnikiem indukcyjnym za pomocą falownika prądu.
PublikacjaCelem niniejszego artykułu jest przedstawienie wyników badań symulacyjnych układu napędowego z silnikiem indukcyjnym i falownikiem prądu, w którym zastosowano dwie metody sterowania w zamkniętej pętli sprzężenia prędkościowego tj., sterowanie z orientacją względem wektora pola (FOC) oraz sterowanie oparte na modelu multiskalarnym (MMB).
-
Sterowanie napięciami na kondensatorach falownika kaskadowego
PublikacjaW artykule zaproponowano strategię wektorowej modulacji szerokości impulsów dla wielopoziomowych falowników kaskadowych. Zaproponowane rozwiązanie umożliwia sterowanie napięciami na kondensatorach obwodów pośredniczących. Przedstawiono wyniki badań symulacyjnych i eksperymentalnych zaproponowanej strategii sterowania.
-
Implementacja modelu histerezy Preisacha ze sprzężeniem zwrotnym do symulacji histerezy magnetycznej rdzenia transformatora zwijanego z blachy
PublikacjaW referacie przedstawiono skalarny model histerezy Preisacha (MHP) z nieliniowym sprzężeniem zwrotnym. Zaproponowano aproksymację funkcji dystrybucji Preisacha (FDP) przez skończony szereg funkcyjny zawierający funkcje Gaussa z dwiema zmiennymi. Współczynniki FDP wyznaczono na podstawie procedury optymalizacyjnej Levenberga-Marquardta przy wykorzystaniu jedynie pierwotnej krzywej magnesowania oraz głównej petli histerezy. Weryfikacja...
-
Krzepko dopuszczalne sterowanie systemami wodociągowymi
PublikacjaSterowanie predykcyjne jest efektywną metodą wyznaczania sterowania złożonymi systemami na podstawie nominalnych modeli systemu uwzględniająca ograniczenia na stan oraz wyjścia danego systemu. Po zastosowaniu sterowania wygenerowanego przez ten algorytm do rzeczywistego systemu może okazać się wyjścia rzeczywistego systemunaruszają nałożone ograniczenia. Wynika to z faktu, iż nominalny modelu systemu jest niedokładny co powoduje...
-
Modelowanie, sterowanie i wizualizacja quadrocoptera
PublikacjaArtykuł przedstawia podejście do budowy modelu matematycznego quadrocoptera. Głównym celem budowy modelu było zaprojektowanie odpowiedniego sterowania obiektu oraz analiza jego zachowania się w różnych sytuacjach. Jako założenie przyjęto budowę modelu, systemu sterowania oraz wszelkich towarzyszących algorytmów w otwartym środowisku programistycznym, co pozwoli na późniejszą ich implementację w rzeczywistym obiekcie, bez konieczności...
-
Sterowanie falownikami napięcia ograniczające prądy łożyskowe
PublikacjaW artykule przedstawiono zagadnienie zmniejszenie prądów łożyskowych w układach napędowych z falownikami napięcia, przez wprowadzenie zmian w algorytmie modulacji szerokości impulsów.
-
Implementacja modelu histerezy Preisacha ze sprzężeniem zwrotnym do modelowania histerezy magnetycznej rdzenia transformatora zwijanego z blachy
PublikacjaW referacie przedstawiono skalarny model histerezy Preisacha (MHP) z nieliniowym sprzężeniem zwrotnym o charakterystyce jednoznacznej. W pracy zaproponowano funkcję dystrybucji Preisacha (FDP) aproksymowaną za pomocą skończonego szeregu funkcyjnego zawierającego dwuwymiarowe funkcje Gaussa. Do wyznaczenia współczynników tego szeregu zastosowano procedurę optymalizacji oparta na algorytmie Levenberga-Marquardta. Do celów identyfikacji...
-
Zintegrowane sterowanie systemami wodociągowymi : struktury i algorytmy. Cz. II
PublikacjaW pierwszej części artykułu przedstawiona została dwuwarstwowa struktura zintegrowanego sterowania hydrauliką i jakością w systemach wodociągowych (SW). Wprowadzenie takiej struktury pozwala wypełnić funkcje sterowania zintegrowanego SW i daje gwarancję ich efewktywnej realizacji. Zintegrowane sterowanie SW obejmuje dwa zasadnicze aspekty: sterowanie hydrauliką i sterowanie jakością wody. Pomiędzy procesami hydrauliki i jakości...
-
Sterowanie multiskalarne pięciofazowym silnikiem indukcyjnym
PublikacjaZastosowanie przekształcenia układu współrzędnych fazowych na układ ortogonalny do pięciofazowego silnika indukcyjnego o uzwojeniach skupionych prowadzi do wystąpienia w modelu matematycznym dwóch par składowych alfa-beta wektorów wirujących w dwóch nieruchomych układach współrzędnych. Pierwszy układ współrzędnych odpowiada zmiennym pierwszej harmonicznej, drugi – zmiennym trzeciej harmonicznej. Dla każdego układu występuje oddzielny...
-
Sterowanie multiskalarne pięciofazową maszyną indukcyjną
PublikacjaZastosowanie przekształcenia układu współrzędnych fazowych na układ ortogonalny dla pięciofazowego silnika indukcyjnego o uzwojeniach skupionych prowadzi do wystąpienia w modelu matematycznym dwóch par składowych alfa-beta wektorów wirujących w dwóch nieruchomych układach współrzędnych. Pierwszy układ współrzędnych odpowiada zmiennym pierwszej harmonicznej, drugi – zmiennym trzeciej harmonicznej. Dla każdego układu występuje oddzielny...
-
Sterowanie maszyną z zagłębionymi magnesami trwałymi zasilaną z falownika prądu
PublikacjaW referacie przedstawiono układy sterowania silnikiem z magnesami trwałymi IPMSM zasilanym z falownika prądu: sterowanie prądowe oraz sterowanie napięciowe. Struktury układów regulacji są oparte o sterowanie multiskalarne. Wyprowadzono zależności określające zmienne sterujące maszyną. Przeprowadzono badania symulacyjne zaproponowanych układów regulacji
-
Sterowanie silnikiem z magnesami trwałymi IPMSM zasilanymi z falownika prądu
PublikacjaW referacie przedstawiono układy sterowania silnikiem z magnesami trwałymi IPMSM zasilanym z falownika prądu: sterowanie prądowe oraz sterowanie napięciowe. Struktury układów regulacji są oparte o sterowanie multiskalarne. Wyprowadzono zależności określające zmienne sterujące maszyną. Przeprowadzono badania symulacyjne zaproponowanych układów regulacji.
-
Zintegrowane sterowanie systemami wodociągowymi - struktury i algorytmy'' - cz. I.
PublikacjaOperacyjne sterowanie systemami wodociągowymi (SW) posiada dwa zasadnicze aspekty: sterowanie hydrauliką i sterowanie jakością wody. Pomiędzy procesami hydrauliki i jakości wody występują interakcje, co stanowi przesłankę, by procesy te przy rozważaniu problemu sterowania SW traktować łącznie. Łączne traktowanie procesów sterowania hydrauliką i jakością wody jest bardzo trudnym zadaniem. Skuteczne jego rozwiązanie powinno integrować...
-
Sterowanie rozproszone układami zasilania bezprzerwowegopracującymi równolegle
PublikacjaW referacie przedstawiono propozycję jednofazowego systemu zasilania bezprzerwowego (UPS) zbudowanego w oparciu o pracujące równolegle moduły przekształtników DC-AC-DC-AC z separacją galwaniczną. Opisano opracowany i zastosowany w układzie system komunikacji pomiędzy modułami oparty na warstwie fizycznej CAN, obsługujący sterowanie rozproszone typu master-slave pozwalające na uzyskanie wysokiej dyspozycyjności systemu UPS. Układy...
-
Optymalizujące krzepkie sterowanie hydrauliką systemu wodociągowego
PublikacjaSterowanie predykcyjne jest efektywną metodą wyznaczania sterowania złożonymi systemami na podstawie nominalnych modeli systemu uwzględniająca ograniczenia na stan oraz wyjścia danego systemu. Po zastosowaniu sterowania wygenerowanego przez ten algorytm do rzeczywistego systemu może okazać się wyjścia rzeczywistego systemu naruszają nałożone ograniczenia. Wynika to z faktu, iż nominalny modelu systemu jest niedokładny, co powoduje...
-
Optymalizujące krzepkie sterowanie hydrauliką systemu wodociągowego
PublikacjaSterowanie predykcyjne jest efektywną metodą wyznaczania sterowania złożonymi systemami na podstawie nominalnych modeli systemu uwzględniająca ograniczenia na stan oraz wyjścia danego systemu. Po zastosowaniu sterowania wygenerowanego przez ten algorytm do rzeczywistego systemu może okazać się wyjścia rzeczywistego systemu naruszają nałożone ograniczenia. Wynika to z faktu, iż nominalny modelu systemu jest niedokładny, co powoduje...
-
Zastosowanie odcinków nieliniowej krzywizny w torze zwrotnym rozjazdu kolejowego
PublikacjaW pracy została przedstawiona analityczna metoda kształtowania toru zwrotnego rozjazdu kolejowego posiadającego na swojej długości odcinki nieliniowej krzywizny. Odcinki te służą łagodzeniu wykresu krzywizny w skrajnych strefach rozjazdu W omawianej metodzie dokonano identyfikacji problemu rozkładu krzywizny za pomocą równań różniczkowych. Uzyskane rozwiązania mają charakter uniwersalny; m. in. pozwalają na przyjmowanie dowolnych...
-
Sterowanie prądowe maszyną indukcyjną zasilaną z falownika prądu
PublikacjaW referacie przedstawiono układy regulacji maszyną indukcyjną klatkową zasilaną z falownika prądu. Sterowanie zrealizowano w oparciu o multiskalarny model maszyny indukcyjnej klatkowej sterowanej z wymuszeniem składowych prądu stojana. Jakość opracowanych układów regulacji zweryfikowano za pomocą badań symulacyjnych oraz eksperymentalnych
-
Sterowanie Cyfrowe 2023
Kursy OnlineSterowanie Cyfrowe - wykład Digital Control - lecture
-
Sterowanie predykcyjne hydrauliką i jakością wody w SW
PublikacjaEfektywne sterowanie hydrauliką i jakością systemu wodociągowego (SW) wymaga zintegrowanej wiedzy o nim oraz zaawansowanych algorytmów sterowania. Ponieważ związek między hydrauliką a jakością wody jest jednostronny (hydraulika, poprzez rozpływ wody w sieci ma wpływ na jej jakość), to problem sterowania systemem wodociągowym należy rozpatrywać w odniesieniu do tych dwóch aspektów.
-
Sterowanie Rozmyte 2023
Kursy OnlineKurs do przedmiotu "Sterowanie rozmyte" na sem letni 2023, drugi stopień
-
Sterowanie Rozmyte 2022
Kursy OnlineKurs do przedmiotu "Sterowanie rozmyte" na sem letni 2022, drugi stopień
-
Sterowanie Rozmyte 2024
Kursy OnlineKurs do przedmiotu "Sterowanie rozmyte" na sem letni 2024, drugi stopień
-
Bezczujnikowe sterowanie maszyną indukcyjną zasilaną z falownika prądu
PublikacjaW układach napędowych przez nazwę bezczujnikowe sterowanie rozumie się sterowanie maszyną bez pomiaru prędkości kątowej wirnika. Prędkość kątową oblicza się wykorzystując model maszyny lub cechy fizykalne maszyny, w niniejszej pracy wykorzystano obserwator prędkości kątowej wirnika opracowany na podstawie modelu matematycznego maszyny indukcyjnej klatkowej. Układy napędowe z falownikiem napięcia znalazły powszechne uznanie ze względu...
-
Miękko przełączane sterowanie predykcyjne w zastosowaniu do systemów ściekowych
PublikacjaNie zawsze jest możliwe sterowanie układami czy systemami przy pomocy jednej uniwersalnej strategii sterowania pozwalającej na efektywne sterowanie w pełnym zakresie warunków operacyjnych. Istnieje wówczas potrzeba stosowania dwóch lub większej liczby układów sterowania w zależności od stanu układu bądź postawionych przed nim celów. To implikuje konieczność znalezienia mechanizmu umożliwiającego ich przełączanie. Nie zawsze jest...
-
Optymalizujące sterowanie układem napędowym samochodu z silnikiem spalinowym
PublikacjaSterowanie układami napędowymi nowoczesnych samochodów to prężnie rozwijająca się dziedzina inżynierii. Wzrost wymagań względem ekologii, ekonomii i bezpieczeństwa osób wymusza poszukiwanie nowych rozwiązań, zarówno technologicznych jak i związanych z automatyzacją procesów. W artykule przedstawiono dynamiczny model układu napędowego samochodu z silnikiem spalinowym o zapłonie iskrowym. Zbudowano układ regulacji prędkości obrotowej...
-
Sterowanie Strumieniami Informacji
Kursy OnlineKurs do przedmiotu Sterowanie Strumieniami Informacji (SSI) dla studentów II stopnia (studia magisterskie) na Wydziale ETI PG.
-
Model dynamiczny i sterowanie manipulatora o dwóch ramionach wiotkich
PublikacjaPrzedstawiono sposób wyprowadzenia równań dynamiki płaskiego manipulatora 2-ramiennego o ramionach wiotkich z zastosowaniem Metody Elementów Skończonych (MES). Zastosowano sterowanie manipulatora z dynamiką odwrotną oraz z regulacją optymalną LQG. Wykonano symulacje zachowania się rozważanych układów i oceniono skuteczność metod sterowania. Uzyskane wyniki porównano z metodami prezentowanymi w literaturze.
-
Wykonanie i sterowanie układem stabilizacji obiektu na równi pochyłej
PublikacjaPlatforma ball and beam jest jednym z najbardziej popularnych fizycznych modeli laboratoryjnych przydatnych w nauczaniu inżynierii systemów sterowania. W artykule przedstawiono projekt, wykonanie i oprogramowanie platformy ball and beam. Opisano proces doboru i implementacji filtrów sygnałów pomiarowych oraz syntezę algorytmu sterowania.
-
Sterowanie systemami ściekowymi.
PublikacjaArtykuł przedstawia opracowaną strukturę sterowania oraz podstawową informację dotycząca rozwiązań algorytmicznych jednostek monitorowania i sterowania tej struktury.
-
Sterowanie systemami produkcyjnymi.
PublikacjaSformułowanie problemu sterowania systemem produkcyjnym jako problemu zintegrowanego sterowaniem działalnością podstawową systemu, którą jest produkcja oraz działalnościami stowarzyszonymi, którymi są: zaopatrzenie w surowce, zbyt produktów, renowacje zespołów produkcyjnych oraz działalność inwestyzyjna. Przedstawiono metodę wspomaganego komputerowo rozwiązania problemu, wykorzystując do tego celu metody dekompozycji w przestrzeni...
-
Sterowanie optyczną siecią wielodomenową z hierarchiczną strukturą płaszczyzn sterowania
PublikacjaW artykule przedstawiono problem sterowania wielodomenową siecią optyczną z hierarchiczną strukturą płaszczyzn sterowania. Autorzy proponują wykorzystanie koncepcji sieci ASON/GMPLS, która spełnia wymagania nowoczesnych sieci optycznych, a jednocześnie umożliwia sterowanie wielodomenową siecią z gwarancją jakości usług. W artykule zaproponowano algorytm sterowania z gwarancją jakości, którego efektywność zweryfikowano metodą symulacji...
-
2022/2023_LATO Sterowanie analogowe
Kursy OnlineWykład z przedmiotu Sterowanie analogowe
-
2021/2022_LATO Sterowanie analogowe
Kursy OnlineWykład z przedmiotu Sterowanie analogowe
-
Sterowanie analogowe 2020/2021
Kursy OnlineWykład z przedmiotu Sterowanie analogowe
-
Badania uszkodzeń powłok ceramicznych wskutek tarcia ślizgowego w ruchu postępowo-zwrotnym = Wear pattern testing of ceramic coatings under reciprocating sliding
PublikacjaBadano (wykorzystując mikroskop optyczny oraz skaningowy) morfologię uszkodzeń wybranych powłok ceramicznych ( m.in. DLC z dodatkiem wolframu) nakładanych na podłoże stalowe, będących skutkiem tarcia slizgowego w ruchu postępowo-zwrotnym skojarzenia kula-powierzchnia płaska. Ślady zużycia na kulach, czyli obszary wygładzonych plateau, mają kształt zbliżony do elipsy. Praca, przy zmiennym zwrocie sił stycznych działających na powierzchnię...