Search results for: rownanie atkinsa
-
WETI - ACiR, IBM - Równania Różniczkowe 2022/2023 (B.Wikieł)
e-Learning CoursesKurs tematyczny z zakresu równań różniczkowych pierwszego rzędu. Materiały zawarte w kursie zapoznają studentów z najważniejszymi definicjami, twierdzeniami oraz metodami rozwiązywania równań różniczkowych różnego typu. Studenci mają możliwość samodzielnego rozwiązywania przykładów i zadań na kursie. Wykład w formie e-kursu odpowiada 2 h wykładu tradycyjnego prowadzonego w ramach przedmiotu Analiza matematyczna II dla studentów...
-
WM - IMM - Liniowe Równania Różniczkowe Pierwszego Rzędu (M.Łapińska)
e-Learning Courses -
WIMiO - TiL- Równania różniczkowe 2022/23 (K.Pączkowska, D.Grott)
e-Learning Courses -
WETI - ACiR, IBM - Równania Różniczkowe 2023/2024 (B.Wikieł)
e-Learning CoursesKurs tematyczny z zakresu równań różniczkowych pierwszego rzędu. Materiały zawarte w kursie zapoznają studentów z najważniejszymi definicjami, twierdzeniami oraz metodami rozwiązywania równań różniczkowych różnego typu. Studenci mają możliwość samodzielnego rozwiązywania przykładów i zadań na kursie. Wykład w formie e-kursu odpowiada 2 h wykładu tradycyjnego prowadzonego w ramach przedmiotu Analiza matematyczna II dla studentów...
-
Energy quality improvement by ultra rapid L. V. fault current limiting andinterrupting.
PublicationPrzedstawiono możliwość ograniczania rozprzestrzeniania się zapadów napięcia w sieciach elektroenergetycznych przy zwarciach przez zastosowanie łączników hybrydowych do ultra szybkiego ograniczania i wyłączania prądów zwarciowych. Referat ma na celu przedstawienie dotychczasowych osiągnięć prac badawczych w dziedzinie łączników ultra szybkich, a także poznanie opinii elektroenergetyki i odbiorców na temat celowości wprowadzenia...
-
Special model for coated woven fabrics.
PublicationW pracy przedstawiono podstawowe równania konstytutywne modelu sieci gęstej oraz podano parametry materiałowe dla dwu wybranych tkanin technicznych. Opisano specjalny model elementu skończonego w płaskim stanie naprężenia, który opisuje typowe właściwości tkaniny technicznej. Zaproponowano rozszerzony wariant modelu sieci gęstej, tzw. Warstwowy model sieci gęstej, w celu bezpośredniego uwzględnienia wpływu pokrycia.
-
Viscoplastic analysis of damped vibrations of circular plate
PublicationGłównym celem artykułu jest przedstawienie procedury do nieliniowej statycznej i dynamicznej analizy MES z lepkoplastycznym prawem Bodnera-Partoma. Przedstawione są podstawowe równania modelu konstytutywnego wraz z koncepcją implementacji do komercyjnego programu MSC.Marc przy użyciu procedury UVSCPL. Przedstawiono przykład analizy numerycznej płyty kołowej, zweryfikowany eksperymentalnie. Dodatkowo przedstawiono koncepcje wyznaczania...
-
Model matematyczny przełączalnego silnika reluktancyjnego w układach napędowych
PublicationW artykule przedstawiono metodę modelowania i model matematyczny przełączalnego silnika reluktancyjnego w układach napędowych. Do modelowania wykorzystano metodę energetyczną Lagrange'a. Współczynniki równania Lagrange'a układu napędowego z przełączalnym silnikiem reluktancyjnym MRV160 wyznaczono na podstawie wyników obliczeń silnika metodą elementów skończonych w programie Flux2D. Zamieszczono wybrane wyniki pomiarów i symulacji...
-
Mechanizmy segregacji materiałów ziarnistych
PublicationW przemyśle spożywczym często stosujemy materiały sypkie (ziarna zbóż, produkty ich przemiału, cukier, dodatki smakowe, granulaty itp.). Prowadzonym operacjom stale towarzyszy segregacja utrudniając właściwe przetwarzanie. Poznanie mechanizmów segregacji staje się koniecznością. Omówiono istotę segregacji i podstawowe jej mechanizmy. Wiedza ta jest niezbędna do świadomego wpływania na zachowanie się zróżnicowanego materiału sypkiego.
-
Grinding of cemented carbides with planetary kinematics
PublicationW pracy przeprowadzono wyniki badań szlifowania z wykorzystaniem nowoczesnej szlifierki planetarnej DLM 505 HS. Zastosowano jednolite narzędzie wykonane z ziarna diamentowego D107. W artykule wyprowadzono podstawowe równania ruchu w układzie planetarnym. Przedstawiono również wartości parametrów chropowatości, ubytku materiałowego i płasko-równoległości po szlifowaniu przedmiotów wykonanych z węglików spiekanych - HF10, D10x8 mm.
-
Federacja Rosyjska w opinii młodych polskich elit
PublicationCelem artykułu było zaprezentowanie badań umożliwiających poznanie opinii studentów Politechniki Gdańskiej (jako część młodych elit) w zakresie wizerunku federacji rosyjskiej. Badania przeprowadzono na wszystkich wydziałach Politechniki w 2008 roku. Objęto nimi przemiany dokonujące się w Federacji Rosyjskiej w sferze politycznej, gospodarczej, kulturalnej, społecznej z uwzględnieniem integracji w kierunku wschodnim lub zachodnim.
-
Wpływ dyssypacji energii kinetycznej na rozkład prędkości w strugach.
PublicationOpracowanie dotyczy modelowania dyssypacji energii kinetycznej turbulencji w modelu k-ε i jej wpływu na rozkład prędkości w strudze gazów. W artykule zestawiono dane literaturowe i eksperymentalne z wynikami symulacji numerycznej dla różnych wariantów stosowanego modelu turbulencji. Na potrzeby opracowania zaimplementowano do kodu komercyjnego FLUENT dodatkowe człony źródłowe w równaniu dyssypacji.
-
Zarządzanie projektami, (PG_00057244), W, OCE, sem. 01, letni 22/23
e-Learning CoursesPoznanie i zrozumienie zasad zarządzania projektami
-
Zarządzanie projektem, (O: 10121), W, TiL, sem. 06, letni 22/23
e-Learning CoursesPoznanie i zrozumienie zasad zarządzania projektem
-
Podstawy zarządzania logistycznego w transporcie W, TiL, sem. 02, letni 21/22 PG_00056153
e-Learning CoursesPoznanie i zrozumienie zasad zarządzania logistycznego w transporcie
-
Zarządzanie projektami, (PG_00057291), W, OCE, sem. 01, letni 22/23
e-Learning CoursesPoznanie i zrozumienie zasad zarządzania projektami
-
Historia i Teoria Muzyki - 2022/2023
e-Learning CoursesZapoznanie się z twórcami i twórczością okresu renesansu, baroku, klasycyzmu, XX i XXI wieku. Poznanie rodzajów zespołów w muzyce klasycznej i rozrywkowej, instrumentariów i sposobu zapisu muzycznego. Poznanie gatunków muzycznych w ujęciu historycznym.
-
Historia i Teoria Muzyki
e-Learning CoursesZapoznanie się z twórcami i twórczością okresu renesansu, baroku, klasycyzmu, XX i XXI wieku. Poznanie rodzajów zespołów w muzyce klasycznej i rozrywkowej, instrumentariów i sposobu zapisu muzycznego. Poznanie gatunków muzycznych w ujęciu historycznym.
-
Historia i Teoria Muzyki - 2023/2024
e-Learning CoursesZapoznanie się z twórcami i twórczością okresu renesansu, baroku, klasycyzmu, XX i XXI wieku. Poznanie rodzajów zespołów w muzyce klasycznej i rozrywkowej, instrumentariów i sposobu zapisu muzycznego. Poznanie gatunków muzycznych w ujęciu historycznym.
-
Style w muzyce - 2023/2024
e-Learning CoursesZapoznanie się z twórcami i twórczością okresu renesansu, baroku, klasycyzmu, XX i XXI wieku. Poznanie rodzajów zespołów w muzyce klasycznej i rozrywkowej, instrumentariów i sposobu zapisu muzycznego. Poznanie gatunków muzycznych w ujęciu historycznym.
-
Design and simulation of a new prototype of piezoelectric cantilever sensor/actuator for analysis of the soft tissues properties
PublicationThis paper is devoted to a new prototype of piezoelectric cantilever transducer dedicated for the characterization of the mechanical properties of soft tissues. General description of the actuator’s structure is presented including the basic principles of the measurement. The chosen geometry of the prototype is discussed and compared with the existing one. Constitutive equations are presented for the active and passive layer of...
-
Pressure and capacity in hip joint afte injury.
PublicationPraca przedstawia zarys analitycznego wyprowadzenia równania Reynoldsa do wyznaczania rozkładów wartości ciśnienia w szczelinie sferycznego stawu biodrowego człowieka po udarze w nieustalonym ruchu impulsywnym. W wyprowadzonym modelu uwzględniono lepkosprężyste właściwości cieczy synowialnej oraz stochastyczny opis chropowatości chrząstki stawowej. Numeryczne wartości ciśnienia wyznaczono w programie Mathcad 2001 przy wykorzystaniu...
-
Analiza teoretyczna zagęszczania nawodnionych gruntów ziarnistych metodą mikrowybuchów
PublicationOpisano mechanizmy zagęszczania, przytoczono przykłady zastosowania zagęszczania gruntów metodą mikrowybuchów. Analizę teoretyczną oparto na propagacji fali uderzeniowej wywołanej kulistym ładunkiem wybuchowym umieszczonym w nieograniczonej półprzestrzeni. Sformułowano podstawowe równania wyjściowe i warunki brzegowo-początkowe przyjęte do rozwiązania. Rozwiązanie numeryczne obejmuje określenie: promienia kulowego otworu zagęszczającego,...
-
Przejmowanie ciepła przy wrzeniu na poziomym pęku rur z powłoką porowatą
PublicationPrzedstawiono wyniki badań eksperymentalnych wrzenia wody, metanolu i R141b na poziomym pęku 19 rurek, ogrzewanych elektrycznie. Zaprezentowano lokalne, tj. odniesione do poszczególnych rurek, jak i średnie dla całego pęku rur, współczynniki przejmowania ciepła. Zaproponowano równania korelacyjne do obliczania średniego współczynnika przejmowania ciepła przy wrzeniu na pęku rur gładkich i z powłoką porowatą.
-
Dirichlet-to-Neumann and Neumann-to-Dirichlet methods for eigenvalues and eigenfunctions of the Laplace operator
PublicationPrzedstawiono dwie metody służące do znajdowania wartości własnych i funkcji własnych równania Helmholtza w ograniczonej dziedzinie. Punktem wyjścia była konstrukcja zasad wariacyjnych uwzględniających możliwość stosowania nieciągłych funkcji próbnych (lub funkcji próbnych o nieciągłych pochodnych normalnych). Następny etap to wykorzystanie powierzchniowych operatorów całkowych typu DtN i NtD. Efektywność metod przetestowano na...
-
Wybrane zagadnienia modelowania przepływów krwi i mikroklimatu w kombinezonach ochronnych
PublicationMonografia dotyczy wybranych zagadnień przepływu krwi w naczyniach krwionośnych i przepływów powietrza w tzw. mikroklimacie. Przytoczono równania zachowania opisujące ruch krwi w skali makro wraz z reologicznymi równaniami konstytutywnymi. Poświęcono szczególną uwagę warunkom brzegowym z uwzględnieniem warunków zgodności. Przedstawiono funkcje i cechy krwi, które są istotne przy konstruowaniu równań konstytutywnych, które opisują...
-
Wpływ oddziaływań sfer hydratacyjnych białek i osmolitów na stabilność białek w roztworze
PublicationZjawisko zwijania białek w roztworach osmolitów jest intensywnie badane od wielu lat. Wciąż jednak nie ma zgodności co do mechanizmu stabilizacji/destabilizacji białek. Celem niniejszej pracy było poznanie mechanizmu wpływu osmolitów na stabilność białek. W tym aspekcie przeprowadzone badania były ukierunkowane na poznanie wpływu osmolitów na sferę hydratacyjną białka. W niniejszej pracy zbadałem wpływ przedstawiciela osmolitów...
-
Propagation in Rectangular Waveguides Periodically Loaded with Cylindrical Posts.
PublicationAnaliza rozchodzenie się fali elektromagnetycznej w falowodach prostokątnych z okresowo rozmieszczonymi cylindrycznymi obiektami. Wynikiem analizy są stałych rozprzestrzeniania rodzajów Floquet, które uzyskuje się z rozwiązania równania własnego. W artykule przeprowadzone zostało badanie teoretyczne i eksperymentalne struktur prawie-okresowych i ich macierzy rozproszenia. Pokazano również istnienie pasm przewodzących i zaporowych,...
-
Systems of differential equations with a singular matrix
PublicationPraca dotyczy układów równań różniczkowych z macierzą osobliwą. Szczególnymi przypadkami takich układów są równania różniczkowo-algebraiczne. Korzystając z odpowiedniej nierówności różniczkowej dla układów równań i metody quasi linearyzacji pokazano, iż odpowiednie monotoniczne ciągi są zbieżne do rozwiązania naszego problemu i jest to zbieżność kwadratowa. O funkcji f występującej po prawej stronie zagadnienia zakładano...
-
Adaptive Expectation Maximization Smoothing (AEMS) inverse technique forindirect fish target strenght estimation. W: [CD-ROM] Full Papers. 6th ICES Symposium on Acoustics in Fisheries and Aquatic Ecology. Montpellier, 10-14 June 2002. [Montpellier: Ifremer]**2002, [6 s.] 5 rys. bibliogr. 5 poz. Zastosowanie adaptacyjnej metody EMS do pośredniej estymacji siły celu ryb.
PublicationW pracy przedstawiono modyfikację statystycznej metody EMS (ang. Expecta-tion, Maximization, Smoothing) stosowanej w zagadnienia odwrotnych, polega-jącą na iteracyjnym rozwiązaniu równania Fredholma. Pokazano jej zastosowa-nie do pośredniej estymacji siły celu ryb stosowanej dla danych pozyskanychprzez hydroakustyczne systemy jednowiązkowe wykorzystywane w przeszukiwa-niach akustycznych. Wyniki porównano z rezultatami uzyskanymi...
-
Numerical Simulation of Open Channel Flow between Bridge Piers
PublicationPrzedstawiono dwuwymiarowy model przepływu wody płytkiej, który wykorzystano do symulacji przepływu wody w kanale otwartym w rejonie przekroju mostowego. Równania przepływu rozwiązano metodą objętości skończonych. Wyniki symulacji ruchu wody pomiędzy filarami mostowymi porównano z pomiarami laboratoryjnymi przeprowadzonymi w Laboratorium Hydrauliki i Inżynierii Środowiska politechniki Gdańskiej. Zgodność uzyskanych wyników obliczeń...
-
Mass and momentum conservation in the simplified flood routing models
PublicationW pracy wykazano, że uproszczone modele fal wezbraniowych w postaci fali kinematycznej reprezentują w przypadku liniowych zarówno zasadę zachowania masy jaki i pędu, natomiast w przypadku nieliniowym, reprezentują albo zasadę zachowania masy albo pędu, zależnie od postaci zachowawczej równania. Ponadto wykazano, iż nieliniowa fala dyfuzyjna nie spełnia ani całkowowej zasady zachowania masy ani pędu.
-
Konsekwencje zastosowania modelowania w projektach informatycznych - badanie z udziałem praktyków
PublicationRozdział zawiera najciekawsze wnioski z badania ankietowego, przeprowadzonego wśród przedstawicieli polskich firm informatycznych, którego celem było poznanie stanu zastosowania metod modelowania i narzędzi UML w projektach informatycznych oraz korzyści wynikających z zastosowania tej technologii w projektach informatycznych, jak również występujących problemów zarówno przy zastosowaniu modelowania jak i przy braku zastosowania...
-
Study of free convective boundary layer of isothermal lateral surface of axisymmetrical horizontal body
PublicationPrzedstawiono rozwiązanie równań Naviera-Stokesa i Fouriera-Kirchhoffa we współrzędnych tau i sigma. Pierwsza jest styczną a druga normalną do konwekcyjnych linii prądu, wzdłuż jakich porusza się ogrzany od powierzchni płyn. Wynik w postaci równania na grubość warstwy przyściennej zweryfikowano dla granicznych przypadków ciała obrotowego o poziomej osi symetrii (stożka poziomego i kołowej pionowej płyty).
-
Modelling water flow in unsaturated porous media: Accounting for nonlinear permeability and material heterogeneity
PublicationW pracy przedstawiono problematykę matematycznego modelowania przepływów w nienasyconych ośrodkach porowatych, ze szczególnym uwzględnieniem dwóch aspektów. Pierwszym z nich jest obliczanie średniego współczynnika przewodności hydraulicznej między węzłami siatki w numerycznym rozwiązaniu równania przepływu nienasyconego. Drugim zagadnieniem jest wpływ lokalnej zmienności parametrów ośrodka porowatego (współczynnika przewodności...
-
Zarządzanie logistyczne przedsiębiorstwami transportowymi (PG_ 00056212), W, TiL, sem. 5, zimowy 2023/24
e-Learning CoursesPoznanie mechanizmów zarządzania logistycznego we współczesnym przedsiębiorstwie transportowym.
-
A newly-developed model for predicting cutting power during wood sawing with circular saw blades
PublicationIn the classical approach, cutting forces and cutting power in sawing processes of orthotropic materials such as wood are generally calculated on the basis of the specific cutting resistance kc (cutting force per unit area of cut). For every type of sawing kinematics (frame saws, band saws and circular sawing machines) different empirical values of specific cutting resistance kc have to be applied. It should be emphasised that...
-
Zachowania młodych konsumentów usług edukacyjnych
PublicationW artykule przedstawiono wyniki badań przeprowadzonych na studentach studiów I stopnia Politechniki Gdańskiej. Badania dotyczyły określenia oczekiwań studentów I stopnia w zakresie studiów II stopnia. Miały służyć przewidzeniu zachowań kandydatów na studia. Poznanie motywów ich postępowania w zakresie podejmowania decyzji o wyborze studiów II stopnia pozwoliło na podjęcie właściwych kroków - z punktu widzenia ich potrzeb i oczekiwań...
-
Dirichlet-to-Neumann and Neumann-to-Dirichlet embedding methods for bound states of the Schrodinger equation.
PublicationPrzeformułowano metodę Inglesfielda, stosowaną do obliczania własności stanów związanych równania Schrodingera, stosując formalizm operatorów całkowych Dirichleta-do-Neumanna(DtN) i Neumanna-do-Dirichleta (NtD). Wykorzystano zasady wariacyjne dla energii dopuszczające użycie funkcji próbnych nieciągłych wraz z pochodnymi. Podano metodę konstrukcji jąder operatorów DtN i NtD za pomocą rozwiązań zagadnienia własnego typu Steklova....
-
Wpływ temperatury procesu na przemiany tłuszczu podczas głębokiego smażenia
PublicationBadano wpływ temperatury w zakresie 160 - 190 C na przemiany termooksydatywne tłuszczów smażalniczych. Miarą degradacji tłuszczu była zmiana jego lepkości. Stwierdzono, że wzrost temperatury i czasu smażenia powoduje wzrost lepkości tłuszczu. Szybkość tych zmian była różna dla różnych surowców tłuszczowych. Wyznaczono równania opisujące wzrost lepkości tłuszczów w funkcji czasu dla temperatur: 160, 175 i 190 C.
-
Obserwator prędkości obrotowej silnika indukcyjnego oparty na uproszczonych równaniach dynamiki modelu zakłóceń
PublicationW artykule zaproponowano nową strukturę obserwatora prędkości obrotowej silnika indukcyjnego. Iloczyny prędkości kątowej wału i składowych wektora strumienia wirnika, będące nieliniowymi członami w modelu silnika, zostały przyjęte w zapisie jako umowne niemierzalne zakłócenia. Dla przyjętych zakłóceń zapisano uproszczone równania dynamiki. Zaprezentowano wyniki badań symulacyjnych oraz w układzie eksperymentalnym. Na wyjściu przekształtnika...
-
Żywność funkcjonalna- najważniejsze osiągnięcia w zakresie badań i wykorzystania
PublicationW wielu ośrodkach naukowych trwają badania ukierunkowane na poznanie mechanizmów działania składników żywności funkcjonalnej na poziomie ekspresji genetycznej, co stwarza możliwość precyzyjniejszego scharakteryzowania funkcji bioaktywnych składników diety z uwzględnieniem zmienności genetycznej populacji. Daje to w efekcie bardziej wiarygodne wyniki badań naukowych dotyczących wpływu bioaktywnych składników diety na funkcjonowanie...
-
Problematyka łożysk tocznych linii wałów okrętowych.
PublicationPrzedstawiono zasady, którymi powinien kierować się konstruktor przy wyborze łożysk tocznych linii wałów. Pokazano i omówiono kilka typowych rozwiązań konstrukcyjnych poprzecznych, wzdłużnych i wzdłużno-poprzecznych łożysk tocznych linii wałów. W części poświęconej obliczeniom łożysk tocznych pokazano podstawowe równania, które mogą być wykorzystane przy określaniu obciążeń zastępczych, średniej prędkości obrotowej, stosunku...
-
Periodic boundary value problems for functional differential equations
PublicationPrzedmiotem badań były równania różniczkowo-funkcyjne dość ogólnej postaci z warunkami brzegowymi typu okresowego. Podano warunki dostateczne na istnienie jedynego rozwiązania (zerowego) odpowiedniego zagadnienia liniowego z okresowymi warunkami brzegowymi. Te wyniki zostały wykorzystane aby pokazać, że odpowiednio skonstruowane ciągi monotoniczne są jednostajnie zbieżne do jedynego, w pewnym segmencie, rozwiązania zagadnienia...
-
Analiza jakości wykonania pokrycia powierzchni terenu przez autonomicznego robota mobilnego
PublicationRozprawa jest poświęcona rozwiązaniu problemu unikania przeszkód ruchomych przez autonomicznego robota mobilnego podczas realizacji zadania całkowitego pokrycia terenu bez danej mapy, tylko na podstawie danych sensorycznych. Zawiera projekt behawioralnego autonomicznego systemu sterowania dwukołowym robotem mobilnym. W celu weryfikacji poprawności działania systemu opracowano symulator robota zawierający model sceny, układ sensoryczny,...
-
Modeling of the finite amplitude plane wave propagation in non-dissipative medium
PublicationPraca prezentuje wyniki analizy teoretycznej zagadnienia propagacji fali płaskiej o skończonej amplitudzie w ośrodku wodnym bez dyssypacji. Przedstawiono model matematyczny i przykładowe wyniki obliczeń numerycznych. Model matematyczny zbudowano w oparciu o jednowymiarowe równania mechaniki płynów. Do rozwiązania zagadnienia zastosowano metodę różnic skończonych. Analizowano zmiany ciśnienia i zmiany widma. Badano zbieżność i dokładność...
-
An investigation on wetting of porous materials
PublicationPośrednie metody oceny zdolności zwilŜania drobnych cząstek lub materiałów porowatych wymagają wyboru cieczy odniesienia, dla której kąt zwilŜania jest równy zeru. W badaniach własnych zastosowanometodę wzniesienia kapilarnego oraz metodę flotacji filmowej dla układów mikrokulki szklane-woda i mikrokulki szklane-dekan. Uzyskane dane dla cieczy odniesienia i dla cieczy badanej wprowadzano dozmodyfikowanego równania Washburn'a i...
-
Groundwater flow modelling of multi-aquifer systems for regional resources evaluation: the Gdansk hydogeological system, Poland
PublicationW celu oceny regionalnych zasobów gdańskiego systemu hydrogeologicznego zbudowano matematyczny model przepływu wód. Obszar badań objął około 2800 km2. Dane pozyskano z ponad 1700 otworów badawczych. Na podstawie modelu oszacowano zasoby dla wszystkich pieter wodonośnych: plejstoceńskiego, neogeńsko-paleogeńskiego i kredowego. Na podstawie analizy równania Bredehoef'a ustalono, że aktualna eksploatacja jest zbliżona do poziomu ''zrównoważonego...
-
Analiza wyliczalności modelu stanowego procesu przepływu
PublicationW niniejszej pracy przedstawiono ogólną metodę wyznaczania modelu stanowego procesu przepływu medium w rurociągu, zwracając uwagę na problem osobliwości równania i odwracalności macierzy rekombinacji. Dokonano analizy macierzy rekombinacji dowodząc jej nieosobliwości dla skończonych kroków kwantyzacji w czasie i przestrzeni. Pokazano również sposób wyznaczenia odwrotności tej macierzy i przedstawiono analizę porównawczą macierzy...
-
Generation of the vorticity mode by sound in a vibrationally relaxing gas
PublicationW badaniu została przedstawiona procedura wyprowadzenia nowego równania dla modu wirowego generowanego przez ultradźwięki w gazach z pobudzonymi stopniami swobody. Pokazano, że w pewnych warunkach kierunek linii prądu dla modu wirowego jest przeciwny w porównaniu do płynów ze standardowym tłumieniem. Teoria została zilustrowana na przykładzie generowania modu wirowego przez okresową wiązkę akustyczną ze słabą dyfrakcją poprzeczną.