Filtry
wszystkich: 1136
wybranych: 1018
-
Katalog
Filtry wybranego katalogu
wyświetlamy 1000 najlepszych wyników Pomoc
Wyniki wyszukiwania dla: NIELINIOWE OBLICZENIA MES
-
Non-linear control of induction motor in field weakening region
PublikacjaW referacie przedstawiono układ sterowania silnikiem asynchronicznym klatkowym, oparty na modelu multiskalarnym. Dla zaproponowanej struktury wybrano dwa wektory do transformacji zmiennych stanu: wektor prądu stojana i wektor strumienia stojana. Przepro¬wadzono badania eksperymentalne na stanowisku badawczym z silnikami indukcyjnymi o mocy 22kW, w których do odtwarzania prędkości kątowej wykorzystano obserwator prędkości kątowej...
-
FE-investigations of granular flow in silos using an uncoupled ALE-formulation and a non-local hypoplastic model
PublikacjaArtykuł omawia wyniki naporu materiału sypkiego podczas przepływu w silosach z i bez wkładek. Obliczenia wykonano wykorzystując niepołączone sformułowanie ALE na bazie prawa sprężysto-plastycznego według Druckera-Pragera. Zbadano wpływ kształtu i położenia wkładki na wielkość naporu i rodzaj przepływu.
-
Cartoon computation: Quantum-like algorithms without quantum mechanics
PublikacjaZaproponowano formalizm prowadzący do algorytmów analogicznych do kwantowych, lecz wykorzystujący jedynie struktury geometryczne. Jako przykład sformułowano odpowiednik kwantowego algorytmu Deutscha-Jozsy.
-
Obliczenia wymuszeń drgań skrętnych dla czterosuwowych silników widlastych. Prace XX Ogólnopolskiej Konferencji Polioptymalizacja i Komputerowe Wspomaganie Projektowania.
PublikacjaW pracy przedstawiono dwie metody obliczeniowe wymuszeń dla czterosuwowych silników widlastych. Najczęściej dane są przez producentów silników oddzielnie wymuszenia gazowe oraz wymuszenia masowe pochodzące od sił bezwładności.Dane te podawane są dla jednego cylindra. Na ich podstawie oblicza się ciśnienie styczne, a następnie dokonuje się rozkładu tej funkcji w szereg Fouriera. Uzyskuje się w ten sposób amplitudy i fazy poszczególnych...
-
FE analysis of strain localization in concrete in elasto-plasticity and damage mechanics with non-local softening
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki symulacji numerycznych zjawiska lokalizacji odkształceń w betonie wykonanaych przy zastosowaniu metody elementów skończonych (MES). Do opisu betonu wykorzystano dwa prawa materiałowe zdefiniowane w ramach teorii plastyczności (kryterium Druckera-Pragera w ściskaniu i warunek Rankine'a w rozciąganiu) oraz mechaniki uszkodzeń w sformułowaniu odkształceniowym. Dla poprawnego opisu lokalizacji (regularyzacji...
-
K. Gwizdała: Fundamenty palowe. Technologie i obliczenia. Tom 1. Wydawnictwo Naukowe PWN S.A. Warszawa 2010 str. 1- 297.
PublikacjaOmówiono zakres i przykłady stosowania fundamentów palowych w różnych rodzajach budownictwa. Scharakteryzowano specyfikę przekazywania obciążeń na podłoże gruntowe oraz najnowocześniejsze technologie wykonywania kilkunastu rodzajów pali nie ujętych w aktualnie obowiązującej normie palowej. Przeanalizowano klasyczne i współczesne metody wyznaczania sił w palach, a także aktualne zasady obliczeń nośności i osiadania pali do pojedynczych...
-
Ein Grosser Kornspeicher aus Betonfertigteilen - Konstruktion, Berechnung, Ausführung
PublikacjaW artykule opisano unikalną koncepcję projektu i realizacji spichrzu zbożowego, przy zminimalizowaniu liczby prefabrykowanych elementów ściennych i lekkiej kratowej, stalowej konstrukcji dachu.
-
Numerical calculations of behaviour of ship double-bottom structure during grounding
PublikacjaIdeą projektu CORET jest dodanie do obecnej konstrukcji dna podwójnego statku specjalnych powłok polimerowo-betonowych w celu zwiększenia odporności na rozszczelnienie podczas kolizji, czy wejścia na mieliznę. Aby poprawnie zaprojektować te bariery ochronne konieczne jest przeprowadzenie symulacji numerycznej. Tworzenie modelu numerycznego konstrukcji podczas kolizji jest bardzo złożone i wymaga wykonania symulacji pomocniczych...
-
Numerical investigation of flooding of real-topography developed areas following river embankment failure
PublikacjaPrzedstawiono numeryczne symulacje hydrodynamiki przepływu powodziowego na terenie zabudowanym po przerwaniu wału przeciwpowodziowego. Zaprezentowano porównanie obliczeń z wynikami własnych pomiarów laboratoryjnych przeprowadzonych w Laboratorium Hydrauliki Inżynierii Środowiska Politechniki Gdańskiej.Zaproponowano wykorzystanie modelu przepływu do oceny zagrożenia powodziowego obszarów zabudowanych zlokalizowanych na terenach...
-
Isotropic damage in viscoplastic flow conditions, fem applications with practical examples
PublikacjaW pracy omówiono niektóre zagadnienia zniszczenia w warunkach płynięcia lepkoplastycznego. Podano podstawowe prawa konstytutywne jakie mogą tu być zastosowane oraz sposoby identyfikacji parametrów materiałowych. Pokazano przykład zastosowania.
-
Measurements and calculations of the width of the fracture process zones on the surface of notched concrete beams
PublikacjaArtykuł omawia wyniki pomiaru i analizy numerycznej szerokości strefy pękania w belkach betonowych z nacięciem. Do pomiarów zastosowano metodę DIC. Do symulacji zastosowano model sprężysto - plastyczny i model z degradacją sztywności. Oba modele zostały rozszerzone o nielokalne osłabienie. Wyniki symulacji porównano z doświadczeniami.
-
Computational modelling of concrete behavior under static and dynamic conditions
PublikacjaW artykule zaproponowano wyniki obliczeń MES dla betonu podczas dynamicznego obciążenia. Przyjęto model sprężysto-plastyczno-lepki z nielokalnym osłabieniem. Obliczenia MES dla elementów betonowych pod obciążeniem dynamicznym o różnej prędkości obciążenia porównano bezpośrednio z doświadczeniami.
-
Parametric FE studies on a coupled energetic-statistical size effect in plain concrete beams under bending
PublikacjaW artykule omówiono wyniki połączonego deterministyczno-statystycznego efektu skali w betonowych belkach podczas zginania. Obliczenia wykonano stosując MES w zakresie sprężysto-plastyczności z nielokalnym osłabieniem. Obliczenia wykonano dla różnych długości korelacji i współczynnika zmienności.
-
Discrete modelling results of a direct shear test for granular materials versus FE results
PublikacjaArtykuł porównuje wyniki DEM i MES dla testu bezpośredniego ścinania materiałów granulowanych. Obliczenia MES wykonano przy zastosowaniu mikropolarnego modelu hipoplastycznego. W obliczeniach DEM z kulami i momentami kontaktu zwrócono uwagę na zjawiska mikrostrukturalne w strefie ścinania na poziomie ziaren.
-
Experiments and FE analyses on airborne sound properties of composite structural insulated panels
PublikacjaArtykuł przedstawia wyniki doświadczalne i numeryczne odnośnie właściwości akustycznych paneli budowlanych. Jako panele zastosowano płyty kompozytowe konstrukcyjno-izolacyjne CSIP. Obliczenia numeryczne wykonano MES stosując podejście zaproponowane w pakiecie ABAQUS. Wyniki MES porównano bezpośrednio z doświadczeniami. Zaproponowano różne spsoby poprawy właściwości akustycznych paneli.
-
Influence of geometric imperfections on capacities of silo structures loaded with pressure below atmospheric
PublikacjaPrzedstawiono probabilistyczną analizę nośności aluminiowego silosu ze wstępnymi imperfekcjami geometrycznymi obciążonego podciśnieniem. Imperfekcje opisano za pomocą dyskretnych odchyłek przyjętych zgodnie z maksymalnymi niedokładnościami dopuszczonymi przez normy. Ponadto wygenerowano imperfekcje płaszcza silosu, stosując jednorodne i niejednorodne pola losowe. Wykonano numeryczne obliczenia geometrycznie i materiałowo nieliniowe.
-
EKSPERTYZA TECHNICZNA DOTYCZĄCA ANALIZ OBLICZENIOWYCH RUROCIĄGÓW CIEPŁOWNICZYCH
PublikacjaW ramach opracowania wykonano z wykorzystaniem MES obliczenia sprawdzające dot. podziemnych preizolowanych sieci cieplnych zgodne z wytycznymi normy PN-EN 13941:2010.
-
FE-calculations of stress distribution under prismatic and conical sandpiles within hypoplasticity.
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki numerycznej rozkładu naprężeń pod pryzmatycznymi i stożkowymi stosami piasku w ramach mikropolarnej hipoplastyczności. Wyniki pokazują, że rozkład naprężeń zależy od sposobu napełnienia stożku piaskiem. W niektórych przypadkach, maksymalne naprężenie nie występuje w środku stosu piasku.
-
FE-calculations of stress distribution under prismatic and conical sandpiles within hypoplasticity
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki numerycznej rozkładu naprężeń pod pryzmatycznymi i stożkowymi stosami piasku w ramach mikropolarnej hipoplastyczności. Wyniki pokazują, że rozkład naprężeń zależy od sposobu napełnienia stożku piaskiem. W niektórych przypadkach, maksymalne naprężenie nie występuje w środku stosu piasku.
-
Effect of grain crushing on shear localization in granular bodies during plane strain compression. Int. J. Numerical and Analytical Methods in Geomechanics
PublikacjaArtykuł omawia wpływ miażdżenia ziaren na lokalizacje odkształceń stycznych w materiałach granulowanych podczas ściskania dwuosiowego. Obliczenia MES wykonano przy zastosowaniu mikropolarnego prawa hipoplastycznego uwzględniającego zmianę średniej średnicy ziarna pod wpływem ciśnienia i ścinania. Obliczenia pokazały wpływ miażdżenia ziaren na szerokość lokalizacji.
-
FE-investigations on crack spacing in reinforced concrete beams within non-local continuum mechanics.
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki numerycznej analizy rozstawu rys w belkach żelbetowych przy zastosowaniu dwóch ciągłych modeli nielokalnych. Zbadano wpływ wielu różnych parametrów na rozstaw rys.
-
Critical assessment of Eurocode approach to stability of metal cylindrical silos with corrugated walls and vertical stiffeners.
PublikacjaPrzedmiotem artykułu było krytyczne oszacowanie podejścia w Eurokodzie odnośnie stateczności metalowych cylindrycznych silosów z blachy falistej i słupów. Obliczenia 3D wykonane stosując MES. Symulowano blachę gładką ze słupami belkowymi o zastępczej sztywności. W obliczeniach uwzględniono falistość blachy. Pokazano, że wzory normowe znacznie odbiegają od wyników MES.
-
Zastosowanie modelu nielokalnego do opisu zachowania się elementów betonowych
PublikacjaOmówiono obliczenia numeryczne elementów betonowych poddanych ściskaniu jednoosiowemu w płaskim stanie odkształcenia. Obliczenia wykonano za pomocą metody elementów skończonych przy zastosowaniu dwóch różnych praw konstytutywnych. Otrzymane wyniki są zależne od siatki MES. W celu otrzymania rozwiązania niezależnego od siatki elementów skończonych przyjęto model nielokalny.
-
Scale effects in granular bodies during plane strain compression.
PublikacjaW arykule omówiono efekty skali w materiałach granulowanych spowodowanych wielkością próbek. Obliczenia wykonano stosując MES na bazie prawa hipoplastycznego rozszerzonego o długość charakterystyczną. Porównano różne metody regularyzacji.
-
Numeryczne modelowanie słupów żelbetowych mimośrodowo ściskanych.
PublikacjaW artykule omówiono wyniki numerycznej analizy słupów żelbetowych poddanych mimośrodowemu ściskaniu. Obliczenia wykonano przy zastosowaniu MES i prawa materiałowego dla betonu i stali z programu Abaqus. Wyniki porównano z doświadczeniami.
-
A non-local elasto-plastic model to simulate localizations of deformations in quasi-brittle materials
PublikacjaW pracy omówiono wpływ długości charakterystycznej na szerokość lokalizacji odkształceń stycznych w materiałach kruchych. Obliczenia wykonano MES ma bazie nielokalnego sprężysto-plastycznego prawa konstytutywnego podczas ściskania jednoosiowego w płaskim stanie odkształcenia.
-
Effect of a charactereristic length on the behavior of quasi-brittle materials.
PublikacjaW artykule omówiono efekty skali w materiałach kruchych spowodowanych wielkością próbek. Obliczenia wykonano stosując MES na bazie nielokalnego prawa sprężysto-plastycznego rozszerzonego o czynniki nielokalne. Analizę przeprowadzono dla próbek rozciaganych i zginanych.
-
Simulations of fracture in concrete elements using continuous and discontinuous models
PublikacjaArtykuł przedstawia wyniki symulacji MES w elementach betonowych przy zastosowaniu modeli ciągłych i nieciągłych. Stosując modele ciągłe symulowano proces lokalizacji odkształceń. Stosując modele nieciągłe symulowano proces zarysowania. Obliczenia wykonano dla różnych typów obciążeń.
-
Numerical investigations of effect of indoor air quality on thermal comfort in residential buildings.
PublikacjaArtykuł przedstawia wyniki numeryczne MES odnośnie wpływu koncentracji CO2 w lokalnej strefie powietrza w budynkach mieszkalnych naturalnie wentylowanych na zachowanie mieszkańców. Obliczenia wykonano w 2 wymiarach. Zbadano wpływ położenia mieszkańców i prędkości wchodzącego powietrza.
-
FE investigations of dynamic shear localization in granular bodies within non-local hypoplasticity using ALE formulation
PublikacjaW artykule pokazano wyniki MES dotyczące powstawania lokalizacji odkształceń stycznych w materiałach granulowanych w 2 problemach dynamicznych: podczas ściskania dwuosiowego oraz przepływu silosowego. Obliczenia wykonano na bazie nielokalnego prawa hipoplastycznego. Zastosowano podejście mieszane lagranżowsko-eulerowskie.
-
Simulations of spacing of localized zones in reinforced concrete beams using elastic-plasticity and damage mechanics with non-local softening
PublikacjaArtykuł omawia obliczanie belek żelbetowych z uwzględnieniem lokalizacji odkształceń. Obliczenia wykonano przy zastosowaniu MES na bazie sprężysto-plastycznego prawa konstytutywnego i modelu zniszczeniowego uwzględniającego degradację sztywności rozszerzonego o długość charakterystyczną mikrostruktury za pomocą teorii nielokalnej.
-
Konsekwencje sposobu modelowania mostu na przykładzie drogowego wiaduktu sprężonego.
PublikacjaW ramach projektu próbnego obciążenia nowego wiaduktu sprężonego wykonano obliczenia statyczne rzeczywistej konstrukcji. Rozbieżności pomiędzy założeniami projektowymi a wynikami własnymi, skłoniły do przeprowadzenia analizy wpływu sposobu modelowania przęseł na jego teoretyczne wytężenie. Analizowano cztery modele MES, rusz belkowy, model powłokowo-belkowy, model powłokowo-bryłowy oraz model bryłowy. Rezultaty odniesiono do wyników...
-
An elasto-plastic constitutive model with non-local softening and viscosity to describe dynamic concrete behaviour.
PublikacjaW artykule zaproponowano model do opisu betonu podczas dynamicznego obciążenia. Przyjęto model sprężysto-plastyczny z degradacją sztywności i nielokalnym osłabieniem rozszerzony o lepkość. Obliczenia MES dla elementów betonowych pod obciążeniem dynamicznym o różnej prędkości obciążenia porównano z doświadczeniami.
-
Coupled elasto-plastic-damage model with non-local softening enhanced by viscosity to describe dynamic concrete behaviour
PublikacjaW artykule zaproponowano model do opisu betonu podczas dynamicznego obciążenia. Przyjęto model sprężysto-plastyczny z degradacją sztywności i nielokalnym osłabieniem rozszerzony o lepkość. Obliczenia MES dla elementów betonowych pod obciążeniem dynamicznym o różnej prędkości obciążenia porównano z doświadczeniami.
-
FE-studies of different aspects of shear localization in granular bodies within micro-polar hypoplasticity
PublikacjaArtykuł omawia wyniki różnych numerycznych symulacji lokalizacji odkształceń w materiałach granulowanych. dla dużych prędkości obciążenia. Obliczenia MES wykonano przy zastosowanie mikro-polarnego hipoplastycznego prawa konstytutywnego dla piasku rozszerzonego o lepkość. Zbadano wpływ sił bezwładności, lepkości i prędkości obciążenia.
-
Indoor Air Quality and Thermal Comfort in Naturally Ventilated Low-Energy Residential Houses
PublikacjaRozdział omawia jakość powietrza i termiczny komfort w naturalnie wentylowanych energooszczędnych budynkach mieszkalnych. Obliczenia wykonano metoda elementów skończonych dla wentylacji naturalnej. Uwzględniono 2 różne położenia wlotów powietrza oraz system grzewczy kaloryferowy i podłogowy. Wyniki MES porównano z doświadczeniami.
-
Enhanced coupled elasto-plastic-damage models to describe concrete behaviour in cyclic laboratory tests: comparison and improvement.
PublikacjaArtykuł omawia różne modele połączone sprężysto-plastyczne z degradacją sztywności do opisu zachowania się betonu pod obciążeniem cyklicznym. Modele zostały rozszerzone o długość charakterystyczną mikrostruktury w do opisu lokalizacji odkształceń. Wykonano obliczenia MES dla ściskania i zginania. Zaproponowano własny ulepszony model.
-
Modelling of reinforced concrete beams under mixed shear-tension failure with different continuous FE approaches
PublikacjaW artykule omówiono wyniki modelowania numerycznego MES zachowania się wysokich belek żelbetowych podczas zniszczenia mieszanego ścinanie-rozciąganie. Obliczenia wykonano stosując różne modele dla betonu rozszerzone o długość charakterystyczną mikrostruktury w oparciu o teorie nielokalna. Otrzymano dobrą zgodność z wynikami doświadczalnymi.
-
FE-simulations of direct and simple shearing within a polar hypoplasticity
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki analizy MES dwóch podstawowych testów w mechanice gruntów, mianowicie testu bezpośredniego ścinania i testu prostego ścinania. Obliczenia wykonano stosując metodę elementów skończonych i mikropolarne hipoplastyczne prawo konstytutywne. Szczególną uwagę zwrócono na wpływ warunków brzegowych na lokalizacje odkształceń.
-
A Non-local elasto-plastic model to describe localisations of deformation in concrete
PublikacjaPrzedstawiono wyniki numerycznej symulacji lokalizacji odkształceń stosując metodę elementów skończonych na bazie nielokalnego prawa sprężysto-plastycznego dla betonu. Prawo wykorzystuje długość charakterystyczną. Obliczenia dla ściskania jednoosiowego pokazały, że wyniki numeryczne nie zależą od siatki MES. Osiągnięto pełną regularyzację problemu brzegowego.
-
Wyboczenie cylindrycznego silosu z blachy falistej wzmocnionego słupami w analizie statycznej i dynamicznej.
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki stateczności cylindrycznych stalowych silosów z blachy falistej wzmocnionych słupami. Obliczenia wykonano stosując MES w obszarze statycznym lub dynamicznym. Przyjęto dokładny przestrzenny model silosów 3D. Uwzględniono wpływ wstępnych imperfekcji geometrycznych. Wyniki porównano z podejściem zaproponowanym w Eurokodzie 3.
-
KOMPLEKSOWY PROJEKT ZAMOCOWANIA RUROCIĄGÓW 4” WT 0,3” CT X70 NA ZMODERNIZOWANEJ PLATFORMIE PETROBALTIC
PublikacjaCelem pracy było wykonanie analizy obciążeń oddziałujących na rurociągi zatłaczające wodę do złoża oraz kompleksowego projektu fundamentowania rur CT i riserów eksportowych ropy wraz z pomostami obsługowymi na zmodernizowanej platformie PETROBALTIC. W tym celu wykonano obliczenia MES struktury platformy oraz opracowano dokumentację wykonawczą.
-
Discrete analysis of micro-structural events in granular shear zones
PublikacjaW artykule pokazano rozwój różnych zjawisk mikrostrukturalnych na poziomie ziarna podczas parcia pasywnego piasku na sztywną ściankę przemieszczającą się poziomo. Obliczenia wykonano stosując metodę DEM. Wyniki na poziomie globalnym porównano z wynikami MES. Szczególna uwagę zwrócono na rozwój łańcuchów sił miedzy ziarnami.
-
Wpływ podatnego podparcia klocków łożyskowych na pracę hydrodynamicznego łożyska wzdłużnego turbiny wodnej.
PublikacjaW pracy przedstawiono proces projektowania modernizacji łożyska wzdłużnego hydrogeneratora. Na podstawie eksploatacyjnych danych o zróżnicowaniu temperatury klocków łożyskowych, na drodze obliczeń elasto-termo-hydrodynamicznych, zdiagnozowano konieczność wyrównania rozkładu obciążenia na obwodzie łożyska. Cel osiągnięto wprowadzając pod klockami sprężyny płytowe, skonstruowane w oparciu o obliczenia MES.
-
Ocena pracy dźwigara zadaszenia Hali Blanika w Gdańsku
PublikacjaWartykule przedstawiono kompleksowe sprawdzenie nośności stalowej konstrukcji zadaszenia Hali Leszka Blanika w Gdańsku. Dokonano oceny wpływu otworów dużej średnicy w środnikach dźwigara na jego nośność. Oszacowano nośność nietypowego, zginanego styku doczołowego łączącego elementy dwuteowe klasy 4. Obliczenia wykonano na podstawie norm i analiz modeli MES.
-
Investigations of micro-structure evolution in granular shear zones using DEM.
PublikacjaW artykule pokazano rozwój różnych zjawisk mikrostrukturalnych na poziomie ziarna podczas parcia piasku na sztywną ściankę przemieszczającą się poziomo. Obliczenia wykonano stosując metodę DEM. Wyniki na poziomie globalnym porównano z wynikami doświadczalnymi i wynikami MES. Szczególna uwagę zwrócono na rozwój wirów w strefach ścinania.
-
Investigations of shear localization in granular bodies within an anisotropic micro-polar hypoplasticity
PublikacjaArtykuł omawia wyniki MES dotyczące stref lokalizacji w materiałach granulowanych podczas ściskania w płaskim stanie odkształcenia. Obliczenia wykonano na bazie mikro-polarnego prawa hipoplastycznego. W obliczeniach uwzględniono anizotrpowość ośrodka w skutek sedymentacji. Analizę wykonano dla różnych kątów napełnienia materiału w stosunku do płaszczyzny obciążenia.
-
SPRAWDZENIE MOŻLIWOŚCI TRANSPORTU ROLKI MSR-1 Z NAWINIĘTYM RUROCIĄGIEM WRAZ Z PROJEKTEM WYKONANIA WZMOCNIENIA ROLKI
PublikacjaPrzeprowadzone obliczenia miały na celu sprawdzenie możliwości transportu rolki MSR‐1 z nawiniętym na bęben rurociągiem o masie całkowitej 110 ton. NA skutek wykrycia zbyt wysokich naprężeń w strukturze rolki wykonano projektu jej wzmocnienia w miejscach najbardziej wytężonych. W pracy wykorzystano metodę MES oraz modelowanie 3D.
-
Effect of mean grain diameter on vortices, force chains and local volume changes in granular shear zones
PublikacjaW artykule pokazano rozwój różnych zjawisk mikrostrukturalnych na poziomie ziarna materiału granulowanego podczas parcia pasywnego piasku na sztywną ściankę przemieszczającą się poziomo. Obliczenia wykonano stosując metodę DEM. Wyniki na poziomie globalnym porównano z wynikami MES. Szczególna uwagę zwrócono na rozwój wirów i łańcuchów sił miedzy ziarnami.
-
Teoretyczne i doświadczalne wyznaczanie naporu materiałów sypkich na ściany silosów z wkładkami.
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki doświadczalne i teoretyczne analizy przepływu silosowego w silosach z wkładkami i bez wkładek. Doświadczenia wykonano w silosie stalowym w skali naturalnej w Norwegii dla różnych wkładek silosowych. Obliczenia wykonano przy zastosowaniu MES w oparciu o podejście Lagrangian-Eulerian i prawo Druckera-Pragera dla materiałów granulowanych.