Filtry
wszystkich: 1173
-
Katalog
wyświetlamy 1000 najlepszych wyników Pomoc
Wyniki wyszukiwania dla: aktualizacje modeli mes
-
Surrogate models and automated cad of passive microwave components
PublikacjaW pracy pokazane zostały techniki modelowania złożonych układów elektronicznych wysokiej częstotliwości. Modele zastępcze mają postać sparametryzowanych modeli matematycznych tworzonych za pomocą schematów interpolacyjnych lub skupionych, pasywnych układów zastępczych dedykowanych analizie w dziedzinie czasu. Do konstrukcji modeli wykorzystywane są wyniki symulacji elektromagnetycznych, co pozwala na osiągnięcie lepszej dokładności...
-
Mathematical and numerical modelling, P, IDE+EMSS, sem. 01, letni 23/24, stacjonarne, II stopień, (PG_00057379)
Kursy OnlineOpanowanie wiedzy i umiejętności dotyczących tworzenia oraz rozwiązywania modeli obliczeniowych wybranych układów mechanicznych.
-
Komputerowe Modelowanie Materiałów (makroskopowe) - wiosna 2022
Kursy OnlineKurs zawiera ćwiczenia z modelowania MES zagadnień inżynierskich. Oparty jest na 20-letniej praktyce komercyjnej i naukowej prowadzącego. Proponowane programy i metody są cenne w inżynierskim CV.
-
2024 - Komputerowe Modelowanie Materiałów (makroskopowe)
Kursy OnlineKurs zawiera ćwiczenia z modelowania MES zagadnień inżynierskich. Oparty jest na 20-letniej praktyce komercyjnej i naukowej prowadzącego. Proponowane programy i metody są cenne w inżynierskim CV.
-
Komputerowe Modelowanie Materiałów (makroskopowe) - wiosna 2023
Kursy OnlineKurs zawiera ćwiczenia z modelowania MES zagadnień inżynierskich. Oparty jest na 20-letniej praktyce komercyjnej i naukowej prowadzącego. Proponowane programy i metody są cenne w inżynierskim CV.
-
Wpływ założeń modelu obliczeniowego na wyniki obliczeń hydrodynamicznych łożysk wzdłużnych = The influence of model simplifications on the predicted performance of hydrodynamic thrust bearings
PublikacjaPrzedstawiono porównanie wyników obliczeń hydrodynamicznych łożysk wzdłużnych otrzymanych z wykorzystaniem dwóch niezależnie opracowanych modeli obliczeniowych TEHD (termoelastohydrodynamicznych). Wykorzystane w obliczeniach programy różnią się głównie założeniami i uproszczeniami przyjętymi, zwłaszcza w odniesieniu do części przepływowej zadania. Symulacje obliczeniowe przeprowadzono stosując w przypadku obu modeli te same warunki...
-
Wyznaczanie tłumienia propagacyjnego w warunkach miejskich
PublikacjaPrzedstawiono zagadnienie wyznaczania strat propagacyjnych w mieście dla potrzeb projektowania radiowego systemu dostępowego. Omówiono wyniki badań przydatności modeli propagacyjnych, zalecanych przez ITU-R w dokumencie Rec.P.1411, przeznaczonych do planowania krótkodystansowych systemów radiokomunikacyjnych w otwartym terenie zabudowanym, w warunkach bezpośredniej widzialności anten. Badania te wykonano poprzez weryfikację pomiarową,...
-
Non linear identification of underwater vehicles. W: [CD-ROM] Conference Proceedings. The 29th Israel Conference on Mechanical Engineering. May 12-13, 2003 Haifa, Israel. Haifa: Technion - Israel Inst. Technol.**2003[B8] s. 1-8, 5 rys. bibliogr. 7 poz. Nieliniowa identyfikacja pojazdów podwodnych.
PublikacjaArtykuł dotyczy identyfikacji nieliniowych modeli pojazdów podwodnych o wie-lu zmiennych. Zaproponowana metoda działa w obszarze czasu rzeczywistego imoże być stosowana do nieliniowych modeli, które są liniowe w części doty-czącej nieznanego wektora parametrów. W celu poradzenia sobie z parametramizmieniającymi się w czasie, zastosowano rekursyjną wersję algorytmu identy-fikacji. Po krótkim opisie matematycznych podstaw...
-
Structural pounding models with Hertz spring and nonlinear damper
PublikacjaW artykule przedstawiono porównanie możliwości wykorzystania dwóch modeli zderzeń: nieliniowego modelu lepkosprężystego i modelu Hertz'a z dodatkowym tłumieniem. Efektywność każdego z modeli zbadano porównując wyniki analiz numerycznych z wynikami badań eksperymentalnych. Wyniki pracy pokazują, iż zastosowanie nieliniowego modelu lepkosprężystego prowadzi do mniejszych błędów w przebiegach czasowych siły zderzenia oraz do mniejszych...
-
Modele i metody kolorowania grafów. Część II
PublikacjaNiniejszy artykuł jest drugą częścią 2-odcinkowego cyklu przeglądowego na temat modeli i metod kolorowania grafów. Przedstawiono w nim najważniejsze, z punktu widzenia zastosowań, modele kolorowania grafów. W szczególności pokazano różne kryteria i ograniczenia modyfikujące kolorowanie klasyczne. Ponieważ kolorowanie we wszystkich tych odmianach i wariantach jest NP-trudne, podano oszacowania na liczbę chromatyczną (indeks chromatyczny)...
-
Zdolności dynamiczne do budowania chmury wartości w modelach biznesów
PublikacjaObserwacja współczesnych metod tworzenia wartości daje podstawy do wyłonienia nowej logiki ich generowania. Analiza modeli wytwarzania wartości przez przedsiębiorstwa np. sieciowe wykazała, że formułują one chmury wartości. Struktury tych chmur są różnorodne, niejednolite, kłębiaste. Przeprowadzone prace pozwoliły na sformułowanie obrazów wartości generowanych przez twarde komponenty modeli biznesów. Osiągnięcie tych wyników pozwoliło...
-
Wpływ podatnego podparcia klocków łożyskowych na pracę hydrodynamicznego łożyska wzdłużnego turbiny wodnej.
PublikacjaW pracy przedstawiono proces projektowania modernizacji łożyska wzdłużnego hydrogeneratora. Na podstawie eksploatacyjnych danych o zróżnicowaniu temperatury klocków łożyskowych, na drodze obliczeń elasto-termo-hydrodynamicznych, zdiagnozowano konieczność wyrównania rozkładu obciążenia na obwodzie łożyska. Cel osiągnięto wprowadzając pod klockami sprężyny płytowe, skonstruowane w oparciu o obliczenia MES.
-
Równania konstytutywne stali i stopów pracujących w wysokich temperaturach - identyfikacja parametrów i przykłady zastosowań
PublikacjaW pracy zaprezentowano parktyczne zastosowanie praw konstytutywnych opisujących pełzanie w metalach i ich stopach. Opisano procedurę identyfikacji parametrów przy zastosowaniu metody opartej na algorytmach genetycznych. Przedstawiono wyniki indentyfikacji dla stali austenitycznej 316. Zaprezentowano wyniki obliczeń MES mających na celu wyznaczenie trwałości fragmentu instalacji przemysłowej.
-
Zastosowanie modelu nielokalnego do opisu zachowania się elementów betonowych
PublikacjaOmówiono obliczenia numeryczne elementów betonowych poddanych ściskaniu jednoosiowemu w płaskim stanie odkształcenia. Obliczenia wykonano za pomocą metody elementów skończonych przy zastosowaniu dwóch różnych praw konstytutywnych. Otrzymane wyniki są zależne od siatki MES. W celu otrzymania rozwiązania niezależnego od siatki elementów skończonych przyjęto model nielokalny.
-
Pedestrian bridge. Load and response
PublikacjaW pracy zdefiniowano dynamiczny model obciążenia pieszym w zależności od jego masy, rytmu chodu oraz drgań mostu. Zdefiniowana funkcja obciążenia zaimplementowana do komercyjnego programu MES, pozwala na symulacje dynamicznej odpowiedzi konstrukcji na zadane obciążenie. Przedstawiono dwa przykłady modelu teoretycznego w porównaniu z wynikami badań.
-
Investigations of micro-structure evolution in granular shear zones using DEM.
PublikacjaW artykule pokazano rozwój różnych zjawisk mikrostrukturalnych na poziomie ziarna podczas parcia piasku na sztywną ściankę przemieszczającą się poziomo. Obliczenia wykonano stosując metodę DEM. Wyniki na poziomie globalnym porównano z wynikami doświadczalnymi i wynikami MES. Szczególna uwagę zwrócono na rozwój wirów w strefach ścinania.
-
Experimental and theoretical studies of resonance effects during silo flow.
PublikacjaPrzedstawiono badania nad rezonansowymi efektami dynamicznymi podczas przepływów silosowych. Wpływ rezonansu na wielkość naporu był analizowany przy pomocy badań doświadczalnych i obliczeń MES na bazie prawa mikropolarnego sprężysto-plastycznego. Doświadczenia wykonano w silosie o przekroju okrągłym i prostokątnym. Zaproponowano efektywną metodę redukcji efektów dynamicznych.
-
Investigations of shear localization in granular bodies within an anisotropic micro-polar hypoplasticity
PublikacjaArtykuł omawia wyniki MES dotyczące stref lokalizacji w materiałach granulowanych podczas ściskania w płaskim stanie odkształcenia. Obliczenia wykonano na bazie mikro-polarnego prawa hipoplastycznego. W obliczeniach uwzględniono anizotrpowość ośrodka w skutek sedymentacji. Analizę wykonano dla różnych kątów napełnienia materiału w stosunku do płaszczyzny obciążenia.
-
Piotr Odya dr inż.
OsobyPiotr Odya urodził się w Gdańsku w 1974. W 1999 roku ukończył z wyróżnieniem studia na Wydziale Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki Politechniki Gdańskiej zdobywając tytuł magistra inżyniera. Praca dyplomowa dotyczyła problemów poprawy jakości dźwięku w studiach emisyjnych współczesnych rozgłośni radiowych.Jego zainteresowania dotyczą montażu wideofonicznego, systemów dźwięku wielokanałowego. W ramach studiów doktoranckich...
-
Problematyka modelowania zależności prędkość – gęstość – natężenie w warunkach ruchu miejskiego
PublikacjaPierwszy model charakteryzujący zależność prędkość – gęstość – natężenie powstał ponad 80 lat temu. Od tego czasu naukowcy z całego świata pracowali nad opracowaniem własnych modeli ruchu drogowego, które kompleksowo opisywać będą fundamentalny wykres. Prace nad doborem odpowiednich parametrów, niezbędnych do stworzenia modelu, dokonywano głównie na drogach szybkiego ruchu. Problem poruszony w niniejszym referacie odnosi się do...
-
Simplified unsteady flow routing models for flood operating systems
PublikacjaW pracy omówiono właściwości modeli uproszczonych transformacji przepływów nieustalonych z punktu widzenia możliwości zastosowania do sterowania falą powodziową.
-
Matematyczne Modele Ekonomii
Kursy OnlinePojęcie modelu ekonometrycznego - modele jednorównaniowe i wielorównaniowe. Rodzaje zmiennych. Estymacja modeli prostych i rekurencyjnych. Metoda zmiennych instrumentalnych (MZI). Model o równaniach współzależnych (MRW). Postać pierwotna i zredukowana MRW. Identyfikacja modeli MRW. Szacowanie formy zredukowanej MRW. Pośrednia MNK. Estymator 2MNK. Dynamiczne modele wielorównaniowe- zapis macierzowy. Teoria ekonomiczna. Dane statystyczne....
-
Wybrane aspekty formułowania, implementacji oraz aplikacji 6-parametrowej nieliniowej teorii powłok
Publikacjapracy przedstawiono rekapitulację stanu wiedzy w zakresie nieliniowej 6-parametrowej teorii powłok, w której szóstym parametrem jest obrót prostopadły do powierzchni odniesienia powłoki tzw. obrót owinięcia (ang. drilling rotation). Zasadnicze fundamenty teorii 6-parametrowej wynikają z pracy między innymi osób: pierwotnego podejścia E. Reissnera podjętego dalej przez takich badaczy jak A. Libai, J.G. Simmonds, J. Makowski, W....
-
Modelowanie matematyczne i numeryczne, P, MiBM II, sem.01 letni 21/22, (PG_00057370)
Kursy OnlineOpanowanie wiedzy i umiejętności dotyczących tworzenia oraz rozwiązywania modeli obliczeniowychwybranych układów mechanicznych.
-
Modelowanie matematyczne i numeryczne, P, MiBM II, sem.01 letni 21/22, (PG_00057440)
Kursy OnlineOpanowanie wiedzy i umiejętności dotyczących tworzenia oraz rozwiązywania modeli obliczeniowychwybranych układów mechanicznych.
-
Buckling resistance of a metal column in a corrugated sheet silo - experiments and non-linear stability calculations
PublikacjaThe results of experimental and numerical tests of a single corrugated sheet silo column’s buckling resistance are presented in this study. The experiments were performed in a real silo with and without bulk solid (wheat). A very positive impact of the bulk solid on the column buckling resistance occurred. The experimental results were first compared to the buckling resistance calculated by Eurocode 3 formulae. The comparison revealed that...
-
Analiza nośności stref zakotwień w kablobetonie na przykładzie awarii wiaduktu B-9 nad drogą krajową nr 7
PublikacjaW pracy została przedstawiona analiza nośności konstrukcji przęsła w czasie sprężania poprzecznego. Bezpośrednim powodem analizy była awaria w strefach zakotwień kabli sprężających poprzecznic. Opisano model wycinkowy MES zastosowany do analizy i zaprezentowano wyniki. Przyjęta metoda okazała się przydatna w diagnozowaniu przyczyn awarii i w określeniu zapasów nośności.
-
Modelowanie przepływu oleju pomiędzy klockami wzdłużnego łożyska ślizgowego
PublikacjaW pracy przedstawiono model MES wzdłużnego łożyska ślizgowego, wykonany przy pomocy programu ANSYS. Prezentowany model umożliwia badanie przypadków smarowania zanurzeniowego oraz smarowania wymuszonego. Przedstawiono korzyści stosowania technik CFD (Computational Fluid Dynamic) pozwalających na obserwację ruchu oleju pomiędzy klockami łożyska ślizgowego w przypadku nietypowych konstrukcji systemów smarowania.
-
Analiza zjawisk reologicnych w elemetach instalacji przemysłowych metodą elementów skoczonych
PublikacjaW pracy zaprezentowano problemy obliczeń reologicznych metalowych konstrukcji inżynierskich. Omówiono wybrane modele lepkosprężyste i lepkoplastyczne, również z uwzględnieniem zniszczenia. Poruszono problem identyfikacji parametrów wybranych równań konstytutywnych. Przedstawiono numeryczne aspekty zastosowania praw reologicznych do obliczeń realizowanych metodą elementów skończonych (MES). W pracy zamieszczono kilka przykładów...
-
SPRAWDZENIE MOŻLIWOŚCI TRANSPORTU ROLKI MSR-1 Z NAWINIĘTYM RUROCIĄGIEM WRAZ Z PROJEKTEM WYKONANIA WZMOCNIENIA ROLKI
PublikacjaPrzeprowadzone obliczenia miały na celu sprawdzenie możliwości transportu rolki MSR‐1 z nawiniętym na bęben rurociągiem o masie całkowitej 110 ton. NA skutek wykrycia zbyt wysokich naprężeń w strukturze rolki wykonano projektu jej wzmocnienia w miejscach najbardziej wytężonych. W pracy wykorzystano metodę MES oraz modelowanie 3D.
-
Study of some micro-structural phenomena in granular shear zones
PublikacjaW artykule pokazano wyniki dyskretne zachowania się ziaren materiałów granulowanych w strefie ścinania uzyskane metodą DEM. Wyniki porównano z wynikami MES na bazie mikropolarnego hipoplastycznego prawa konstytutywnego. Szczególną uwagę zwrócono w obliczeniach na zjawiska mikrostrukturalne w strefie ścinania takie jak: wiry, łańcuchy sił, lokalne zmiany porowatości.
-
Effect of mean grain diameter on vortices, force chains and local volume changes in granular shear zones
PublikacjaW artykule pokazano rozwój różnych zjawisk mikrostrukturalnych na poziomie ziarna materiału granulowanego podczas parcia pasywnego piasku na sztywną ściankę przemieszczającą się poziomo. Obliczenia wykonano stosując metodę DEM. Wyniki na poziomie globalnym porównano z wynikami MES. Szczególna uwagę zwrócono na rozwój wirów i łańcuchów sił miedzy ziarnami.
-
Modelowanie efektu skali w elementach betonowych w podejściu nielokalnym
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki analizy MES procesu zarysowania w elementach betonowych z wykorzystaniem podejścia nielokalnego. W obliczeniach zastosowano model sprężysto-plastyczny z izotropowym wzmocnieniem i osłabieniem oraz model z degradacją sztywności. Modele zostały rozszerzone o długość charakterystyczną. Wyniki dotyczące szerokości obszaru lokalizacji zostały porównane z doświadczeniami.
-
Badania rozkładu mocy sygnału radiowego w sieciach WLAN
PublikacjaW pracy poruszono problem uwarunkowań propagacyjnych w sieciach WLAN. Na wstępie scharakteryzowano modele propagacyjne służące do wyznaczania tłumienia sygnału radiowego w środowisku wnętrza budynku. Następnie przedstawiono wyniki badań symulacyjnych poziomu mocy sygnału wykonanych przy użyciu opisanych modeli w warunkach rzeczywistych. Na tej podstawie przeprowadzono analizę porównawczą wyników teoretycznych z wynikami pomiarowymi...
-
Computer modeling of perceptual masking and its audiology applications
PublikacjaW referacie zaprezentowano podstawy perceptualne słyszenia pozwalające na stworzenie nowych modeli kodowania dźwięku, w szczególności do zastosowania w protezach słuchu.
-
Model dynamiczny i sterowanie manipulatora o dwóch ramionach wiotkich
PublikacjaPrzedstawiono sposób wyprowadzenia równań dynamiki płaskiego manipulatora 2-ramiennego o ramionach wiotkich z zastosowaniem Metody Elementów Skończonych (MES). Zastosowano sterowanie manipulatora z dynamiką odwrotną oraz z regulacją optymalną LQG. Wykonano symulacje zachowania się rozważanych układów i oceniono skuteczność metod sterowania. Uzyskane wyniki porównano z metodami prezentowanymi w literaturze.
-
Przemieszczenia ścian szczelinowych stanowiących odbudowy wykopów głębokich
PublikacjaOpisano analizy przemieszczeń pomierzonych i obliczonych ścian szczelinowych stanowiących obudowę wykopu Stacji ''Centrum'' Metra Warszawskiego. Przedstawiono problemy interpretacji wyników pomiarów i obliczeń wykonanych. Wykonano analizę wsteczną MES programem Plaxis z aktualizacją parametrów geotechnicznycyh. Zaproponowano dwie metody interpretacji wyników: porównanie wartości względnych i wartości rzeczywistych przemieszczeń...
-
Modelowanie przepływu oleju w przestrzeni międzysegmentowej łożyska wzdłużnego.
PublikacjaW świetle różnego rodzaju badań i analiz rzeczywistych konstrukcji łożyskowych, wartość temperatury wlotowej do szczeliny smarowej ma istotne znaczenie dla pracy i bezpieczeństwa łożyska. W artykule przedstawiono model MES przestrzeni międzysegmentowej oraz wyznaczone pole temperatur łożyska nośnego EW Dychów. Pozwala on określić rozkład temperatury oleju na wlocie do szczeliny.
-
A two-scale (FEM-DEM) approach for concrete
PublikacjaArtykuł omawia dwu-skalowe podejście do betonu przy wykorzystaniu modelu Mes i DEM. Metodę elementów skończonych zastosowano na poziomie makro. Na poziomie mikro zastosowano metodę elementów dyskretnych. Macierz sztywności wyznaczono na podstawie tensora naprężeń wyznaczonego w skali mikro. Wyniki numeryczne dwusalowe porównano z wynikami dyskretnymi dla całego obszaru.
-
Teoretyczne i doświadczalne wyznaczanie naporu materiałów sypkich na ściany silosów z wkładkami.
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki doświadczalne i teoretyczne analizy przepływu silosowego w silosach z wkładkami i bez wkładek. Doświadczenia wykonano w silosie stalowym w skali naturalnej w Norwegii dla różnych wkładek silosowych. Obliczenia wykonano przy zastosowaniu MES w oparciu o podejście Lagrangian-Eulerian i prawo Druckera-Pragera dla materiałów granulowanych.
-
Examination of the effect of altering model complexity on representing groundwater flow
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki badań na dokładnością modeli numerycznych przepływu wód podziemnych. Analizowano wpływ upraszczania struktury przestrzennej modelu na wyniki obliczeń.
-
Macro models of casualties in road transport. Modelowanie strat osobowych w transporcie drogowym.
PublikacjaW referacie przedstawiono propozycję makro modelu strat osobowych ponoszonych w wypadkach drogowych. Zaproponowano modele liczby ofiar śmiertelnych wypadków drogowych zbudowanych na bazie danych z kilkudziesięciu krajów całego świata. Przedstawione koncepcje budowy modeli mogą posłużyć do opracowania modeli czynnikowych opisujących strategiczne ryzyko społeczne na sieci dróg wybranych krajów z całego świata. jedną z koncepcji...
-
Podejście obiektowe w budowie dowodu zaufania do systemów informatycznych.
PublikacjaArtykuł prezentuje obiektowe podejście w budowie dowodów zaufania dla systemów informatycznych. Przedstawiono strukturę koncepcyjną takiego dowodu,omówiono sposób konstrukcji drzewa dowodowego wykorzystujący analizę modeli obiektowych badanego systemu. W artykule zaproponowano sposób tworzenia obiektowych modeli kontekstu dla rozpatrywanych żądań oraz podkreślono wagę precyzyjnego wyrażenia tego kontekstu. Ponadto omówiono...
-
Truss models of RC corbels verified by experimental tests
PublikacjaW pracy przedstawiono wybrane modele kartownicowe krótkich wsporników żelbetowych oraz obliczone na podstawie tych modeli nośności graniczne wsporników na tle wyników uzyskanych w badaniach eksperymentalnych. Przedstawiono także weryfikację metody ścinania-tarcia wg wytycznych normy amerykańskiej. Dokonano obliczeń częściowych współczynników bezpieczeństwa, uwzględniających niepewność rozważanych modeli. Stwierdzono, ze modele...
-
Optimization of quadrilateral mesh for ship hull modelling
PublikacjaArtykuł przedstawia metodę poprawy jakości czworokątnej siatki elementów skończonych, które najlepiej nadają się do modelowania kadłuba statku dla potrzeb analizy MES. W metodzie zakłada się poprawną topologię siatki i stosuje gradient funkcji celu do poszukiwania optymalnego rozwiązania. Funkcja celu może być dowolną funkcją, opisująca jakość elementu (metryka), odpowiednią dla wymagań metody elementów skończonych. W artykule...
-
Finite element analysis on failure of reinforced concrete corner in sewage tank under opening bending moment
PublikacjaW artykule omówiono mechanizm uszkodzenia żelbetowego zbiornika ściekowego w narożniku ściany, który uległ uszkodzeniu podczas próby wypełnienia na skutek nadmiernych przemieszczeń poziomych ścian pod wpływem otwierającego momentu zginającego. Aby wyjaśnić przyczyny awarii, przeprowadzono kompleksowe obliczenia metodą elementów skończonych (MES) żelbetowego zbiornika w warunkach odkształcenia płaskiego. Beton zamodelowano za pomocą...
-
Rola kluczowych kompetencji w zarządzaniu strategicznym
PublikacjaCelem artykułu jest zaprezentowanie znaczenia kluczowych kompetencji w kreowaniu przyszłości firmy oraz budowaniu przewagi konkurencyjnej przedsiębiorstwa w kontekście tworzenia nowych modeli biznesowych.
-
Damage detection of structures using spectral element method.
PublikacjaW pracy przedstawion mozlwiości detekcji uszkodzeń w postaci pęknięć zmęczeniowych i delaminacji z wykorzystaniem modeli budowanych za pomocą metody spektralnych elementów skończonych.
-
An alternative IUH for the hydrological lumped models
PublikacjaW pracy wykazano związek pomiędzy modelami fali kinematycznej oraz fali dyfuzyjnej. Zaproponowano nową postać chwilowego hydrogramu jednostkowego dla modeli o parametrach skupionych.
-
The categorization of the tourist services quality perception determinants in hierarchical conception
PublikacjaW niniejszym rozdziale zaprezentowano kategoryzację determinant percepcji jakości usług turystycznych. Omówione zostały główne grupy oraz determinanty elementarne z wykorzystaniem ujęcia modeli hierarchicznych.