Filtry
wszystkich: 239
-
Katalog
Wyniki wyszukiwania dla: DEFORMACJA OŚRODKA GRUNTOWEGO
-
Leon Swędrowski prof. dr hab. inż.
Osoby -
Linear analysis of laminated multilayered plates with the application of zig-zag function
PublikacjaW pracy analizowany jest dwuwymiarowy model MES płyty warstwowej bazujący na teorii ścinania pierwszego rzędu, w którego sformułowaniu uwzględnione są dodatkowo efekt zig-zag oraz warunki równowagi międzywarstwowej. Zygzakowa deformacja przekroju modelowana jest poprzez wzbogacenie liniowego rozkładu przemieszczeń teorii ścinania pierwszego rzędu kawałkami ciągłą funkcją Murakami'ego. Pole przemieszczeń w prezentowanym sformułowaniu...
-
Przyczynek do zagadnienia zaburzeń brzegowych w połączeniu płaszcza z dnem stalowego zbiornika walcowego
PublikacjaOmowiono wpływ sprężystości podłoża gruntowego i wielkości wysięgu obwodu dna poza płaszcz na wartość zaburzeń brzegowych w połączeniu płaszcza z dnem.
-
Zasady projektowania przemieszczeniowych pali wkręcanych w gruntach niespoistych
PublikacjaW pracy scharakteryzowano współpracę pali przemieszczeniowych wkręcanych z niespoistym podłożem gruntowym na podstawie wyników własnych badań terenowych. Przedstawiono procedurę badań terenowych i zaprezentowano wyniki. Opisano prawidłowości i zależności zaobserwowane w wynikach badań pali w odniesieniu do wyników badań CPT podłoża gruntowego. Zaproponowano metody szacowania nośności i osiadań pali przemieszczeniowych wkręcanych...
-
The new tool of inverse analysis applied in geotechnics.
PublikacjaW pracy przedstawiono przykład prostego zastosowania analizy wstecznej do tzw. Współoddziaływującego Układu Projektowania (Systeme Interactif de Conception -SIC). Zastosowanie analizy wstecznej w tym układzie oparte jest na procedurze zaproponowanej przez Gens´a i innych. W omawianej pracy ograniczono się do określenia liniowej odkształcalności wartości modułowej ośrodka ciągłego. Wykorzystano algorytm minimalizujący funkcje...
-
Włodzimierz Zieniutycz prof. dr hab. inż.
Osoby -
La construction d`une chambre d`etalonnage a l`Universite Technique de Gdańsk.
PublikacjaOmówiono konstrukcję stanowiska badawczego komory kalibracyjnej. Przedstawiono stosowane warunki brzegowe z systemem sterowania oraz kalibrację pływakowych czujników przemieszczeń. Podano sposób formowania masywu gruntowego.
-
TRADYCYJNE METODY WZMACNIANIA FUNDAMENTÓW OBIEKTÓW ZABYTKOWYCH
PublikacjaW pracy przedstawiono tradycyjne metody wzmacniania fundamentów obiektów zabytkowych. Dokonano podziału metod zabezpieczania fundamentu na: wzmocnienie samego fundamentu, wzmocnienie podłoża gruntowego oraz przeniesienie obciążenia na niżej zalegające warstwy gruntu. W każdej z grup wyszczególniono oraz opisano stosowane metody poprawiające stan techniczny oraz pracę fundamentów. Wśród sposobów wzmacniających sam fundament znalazły...
-
Mechanika konstrukcji laminatowych, PG_00056255
Kursy OnlinePodstawowe charakterystyki materiałowe materiałów kompozytowych, prawo mieszanin, wyprowadzeniemacierzy sztywności dla pojedynczej laminy dowolnie zorientowanej, wyprowadzenie macierzy sztywnościkompletnego laminatu, analiza sprzężeń obciążenie-deformacja, wyboczenie konstrukcji laminowanej,rozwiązanie zagadnienia dynamicznego.
-
Ekspertyza geotechniczna dot. wzmocnienia podłoża pod place składowe i torowisko zwałowarko-ładowarki Terminalu Przeładunkowo-Składowego Rudy w Porcie Północnym w Gdańsku
PublikacjaEkspertyza dotyczy wzmocnienia podłoża gruntowego pod składy materiałów sypkich oraz torowisko w Porcie Północnym w Gdańsku. Przeanalizowano warunki odkształcenia i osiadania podłoża oraz jego nośność.
-
Metody wgłębnej mody$ kacji gruntu słabonośnego do posadowienia nowych i zapasowych lotniczych dróg startowych.
PublikacjaPo analizie oddziaływań statków powietrznych na nawierzchnię lotniska (miejsca postojowe, pasy startowe, drogi startowe) uznano za celowe rozważenie problemu wgłębnego ulepszania lub wzmacniania podłoża gruntowego. Dotyczy to szczególnie gruntu sła- bonośnego. Przedstawiono szybką i skuteczną metodę wzmacniania podłoża gruntowego przeznaczonego do budowy obiektów inżynier- skich wykorzystywanych do wykonywania cywilnych lub wojskowych...
-
On exact dynamic continuity conditions in the theory of branched shells
PublikacjaSformułowano ścisłe, wypadkowe, dynamiczne warunki ciągłości wzdłuż powierzchniowej krzywej osobliwej modelującej rozwidlenie w konstrukcji powłokowej. Warunki zostały wyprowadzone poprzez ścisłe całkowanie po grubości powłoki globalnych warunków równowagi mechaniki ośrodka ciągłego.
-
Modelling of engineering materials with microstructure
PublikacjaArtykuł omawia różne modele do opisu lokalizacji odkształceń w postaci rys i stref ścinania w materiałach budowlanych takich jak grunt i beton. Zastosowane modele mechaniki ośrodka ciągłego i modele dyskretne.
-
Search for the fundamental solution to the vector acoustic wave equations
PublikacjaCzasowo-przestrzenna funkcja Greena pola swobodnego jest dobrze znanym rozwiązaniem podsta-wowym skalarnego niejednorodnego równania falowego. Wyraża ona odpowiedź ośrodka płynnego na punktowe zaburzenie o symetrii sferycznej. Odpowiedź ośrodka na zaburzenie wektorowe nie jest tak oczywista. Artykuł przedstawia oryginalne podejście do problemu, polegające na systematycznej, szcze-gółowej weryfikacji hipotetycznych rozwiązań skalarnych...
-
Wykorzystanie badań CPT do projektowania pali małych średnic formowanych świdrem ciągłym
PublikacjaOkreślanie nośności pali małych średnic na podstawie profilowana podłoża gruntowego sondowaniem CPT. Wyznaczenie krzywej Q-s za pomocą analizy numerycznej. Opis problemu tarcia negatywnego w kontekście stanów granicznych SLS i ULS.
-
Wykorzystanie sondowań statycznych do obliczania nośności i osiadań pali
PublikacjaW pracy przedstawiono metodę obliczania nośności na podstawie sondowań statycznych podłoża gruntowego (CPT, CPTU). Omówiono również metodę prognozowania krzywej osiadania pala za pomocą krzywych transformacyjnych i przedstawiono przykłady obliczeń i analiz.
-
FE-modelling of concrete behaviour under mixed mode conditions with non-local and cohesive constitutive models.
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki symulacji rys zaokrąglonych w elementach betonowych w warunkach mieszanego sposobu obciążenia. Symulacje wykonano przy zastosowaniu modelu rys kohezyjnych i modeli mechaniki ośrodka ciągłego z nielokalnym osłabieniem.. Wyniki symulacji porównano z doświadczeniami.
-
Osiadanie grup palowych - analiza posadowienia obiektów inżynierskich na Trasie Sucharskiego w Gdańsku
PublikacjaPosadowienie obiektów inżynierskich w skomplikowanych warunkach gruntowych. Projektowanie fundamentów palowych. Wzmocnienie podłoża gruntowego kolumnami wgłębnymi. Analiza współpracy wznoszonych nasypów ze wzmocnionym podłożem gruntowym. Prognozowanie osiadania grupy pali przy użyciu metody elementów skończonych.
-
Modelowanie konstytutywnych własności elementów żelbetowych
PublikacjaArtykuł przedstawia podstawowe prawa konstytutywne definiowane w ramach mechaniki ośrodka ciągłego, wykorzystywane do opisu zachowania się betonu. Dodatkowo wspomniano także o innych sposobach symulacji betonu. Opisano także zasadnicze metody uzwzględniania obecności stali zbrojeniowej w modelowaniu elementów żelbetowych.
-
Bohdan Zadroga prof. dr hab. inż.
Osoby -
Biocementacja – ekologiczna alternatywa dla stabilizacji gruntów.
PublikacjaPrzedstawienie badań wytrzymałości na ścinanie dla gruntu niespoistego stabilizowanego bio-cementacją bakteryjną. Omówienie charakterystyki drobnoustrojów wraz z podziałem badań na dwie części: mikrobiologiczną oraz geotechniczną. Potwierdzenie możliwości wykorzystania cementacji bakteryjnej jako alternatywnej metody stabilizacji podłoża gruntowego.
-
Finite element modeling of shear localization in granular bodies in hypoplasticity with enhancements
PublikacjaW pracy omówiono wyniki numeryczne lokalizacji okształceń stycznych w materiałach granulowanych. Obliczenia wykonano stosując prawo hipoplastyczne z rozszerzeniami w ramach mechaniki ośrodka gradientowego, nielokalnego i mikropolarnego. Obliczenia przeprowadzono dla różnych problemów brzegowych z uwzględnieniem lokalizacji. Wyniki analiz porównano z doświadczeniami.
-
Wartości współczynnika N-gamma uzyskane z badań modelowych.
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki badań modelowych nośności jednorodnego podłoża gruntowego ograniczonego warstwą nieodkształcalną i obciążonego fundamentem pasmowym. Wyznaczono wartości współczynnika nośności N-gamma oraz skorygowanego N-gamma, prim, które porównano z istniejącym rozwiązaniem teoretycznym Mandela i Salencona.
-
Pale przemieszczeniowe wkręcane. Współpraca z niespoistym podłożem gruntowym
PublikacjaW pracy zawarto obszerną analizę współpracy pali przemieszczeniowych wkręcanych z niespoistym podłożem gruntowym, opartą głównie o wyniki własnych badań modelowych i terenowych. Szczegółowo opisano technologię wykonywania pali, scharakteryzowano krajowe doświadczenia w stosowaniu tego rodzaju pali i obserwowane problemy. Przeanalizowano prace innych autorów. Przedstawiono procedurę badań modelowych i terenowych. Wyniki badań poddano...
-
Numeryczne obliczenia stalowych zbiorników z odchyłkami geometrycznymi posadowionych na podłożu o losowych parametrach
PublikacjaWykonano identyfikację wstępnych imperfekcji geometrycznych stalowych zbiorników walcowych. Paramnetry podłoża gruntowego opisano za pomocą loswego dwuwymiarowego pola loswego. Wygenerowane realizacje zastosowano w obliczeniach numerycznych zbiorników. Wykazano, że imperfekcje w istotny sposób wpływają na rozkład pól naprężeń w zbiorniku.
-
Zjawiska hydrauliczne oraz obciążenia występujące w pośrednich fazach budowy falochronów narzutowych
PublikacjaPrzeprowadzono analizę przyczyn uszkodzeń, a nawet katastrof falochronów narzutowych. Określono wzajemne oddziaływanie falochronu podłoża gruntowego i falowania w różnych fazach jego budowy i w czasie eksploatacji. Szczegółowo omówiono ten problem w odniesieniu do realizowanego przedłużenia falochronu zachodniego w Łebie.
-
Obliczanie równoważnego współczynnika filtracji w gruntach niejednorodnych
PublikacjaNaturalne ośrodki porowate (grunty i skały) często charakteryzują się znacznym zróżnicowaniem współczynnika filtracji. W celu uproszczenia numerycznych symulacji przepływu ośrodek niejednorodny można zastąpić równoważnym ośrodkiem jednorodnym o uśrednionym współczynniku filtracji. W artykule przedstawiono szereg metod uśredniania współczynnika filtracji dla różnych typów ośrodka porowatego.
-
Modelowanie warstwowych struktur powłokowych za pomocą sześcioparametrowej teorii powłok
PublikacjaW pracy zaprezentowano numeryczny model powłoki warstwowej z przecięciami bazujący na 6-parametrowej nieliniowej teorii z niesymetrycznymi miarami odkształceń ośrodka Cosseratów. Przyjęte sformułowanie związku konstytutywnego umożliwia bezpośrednie zastosowanie inżynierskich stałych materiałowych. Efektywność modelu ilustrują przykłady numeryczne z zakresu geometrycznie nieliniowej analizy powłok.
-
Opinia naukowo-techniczna dotycząca przyczyn obniżonej nośności pali CFA 800 mm wykonanych pod posadowienie podpory P10 wiaduktu drogowego nad linią kolejową w Cieplewie k. Pruszcza Gdańskiego wraz z propozycją zapewnienia nośności fundamentu podpory
PublikacjaPrzeprowadzono analizę wyniku próbnego obciążenia pala CFA pod posadowienie przyczółka wiaduktu. Przeanalizowano budowę podłoża gruntowego na podstawie dokumentacji archiwalnych i na podstawie własnych badań metodą CPT. Określono przyczyny obniżonej nośności wykonanych pali. Zaproponowano sposób zapewnienia wymaganej nośności fundamentu przyczółka.
-
Komory kalibracyjne - przegląd rozwiązań konstrukcyjnych
PublikacjaPrzegląd rozwiązań konstrukcyjnych komór kalibracyjnych do badań gruntów niespoistych i spoistych.Komory z pojedynczym i podwójnym płaszczem bocznym z możliwością kontroli stanu naprężenia i odkształcenia wokół masywu gruntowego. Charakterystyka komory kalibracyjnej zaprojektowanej i wykonanej w Laboratorium Katedry Geotechniki Politechniki Gdańskiej.
-
Badania modelowe pojedynczej kolumny żwirowej.
PublikacjaPrzedstawiono sposób dogęszczania podłoża gruntowego wykorzystywany do renowacji istniejących nawierzchni placów składowych i dróg. Proponowany sposób polega na formowaniu w gruncie kolumny o niewielkiej średnicy. Kolumnę tę formuje się poprzez wbijanie w rozluźnione podłoże trzpienia stalowego, z jednoczesnym dosypywaniem kruszywa.
-
Simulation and discretization of random field in the slip line method.
PublikacjaW pracy rozpatrywany jest problem nośności granicznej podłoża o własnościach stochastycznych przy obciążeniu spoczywającym na nim ciężkim sztywnym bloku.Opisano sposób generacji wielowymiarowego pola losowego oparty na diagonalizacji macierzy kowariancji przy wykorzystaniu macierzy dolnotrójkątnej .Szczególną uwagę zwrócono na wpływ dyskretyzacji ośrodka na rozwiązanie oraz jego zbieżność.
-
Investigations of shear localization in granular bodies within an anisotropic micro-polar hypoplasticity
PublikacjaArtykuł omawia wyniki MES dotyczące stref lokalizacji w materiałach granulowanych podczas ściskania w płaskim stanie odkształcenia. Obliczenia wykonano na bazie mikro-polarnego prawa hipoplastycznego. W obliczeniach uwzględniono anizotrpowość ośrodka w skutek sedymentacji. Analizę wykonano dla różnych kątów napełnienia materiału w stosunku do płaszczyzny obciążenia.
-
Exact resultant equilibrium conditions for intersecting shells
PublikacjaWyprowadzono ścisłe, globalne i lokalne warunki równowagi dla dwóch przecinających się powłok. Wspólna powierzchnia podstawowa powłoki składa się z czterech regularnych powierzchni materialnych, sztywno połączonych wzdłuż powierzchniowej krzywej osobliwej modelującej połączenie. Localne warunki równowagi otrzymano poprzez ścisłe całkowanie po grubości powłoki globalnych warunków równowagi mechaniki ośrodka ciągłego.
-
Badania modelowe z ośrodkiem rozdrobnionym z zastosowaniem technik cyfrowego przetwarzania obrazu.
PublikacjaW artykule przedstawiono sposób analizy deformacji ośrodka rozdrobnionego, na przykładzie przeprowadzonych badań modelowych dla materiału Taylor-Schneebeli i z wykorzystaniem autorskich aplikacji bazujących na algorytmach cyfrowego przetwarzania obrazu. Opisano procedurę analizy danych pomiarowych uzyskanych w trakcie eksperymentu oraz przedstawiono przykładowe wyniki dla stosu wałeczków o dwóch średnicach.
-
Marek Pszczoła dr hab. inż.
OsobyI am a Faculty member (Department of Highway and Transportation Engineering) at the Faculty of Civil and Environmental Engineering, Gdansk University of Technology, Poland). My main research interests include: low-temperature properties of asphalt mixtures, low temperature cracking assessment of pavement structures, road materials properties, thermal stress analysis, design of pavement structures, airfield design and analysis....
-
Numerical analysis of pile installation effects in cohesive soils
PublikacjaIn this thesis the empirical equation for radial effective stress calculation after displacement pile installation and following consolidation phase has been proposed. The equation is based on the numerical studies performed with Updated Lagrangian, Arbitrary Lagrangian-Eulerian and Coupled Eulerian-Lagrangian formulations as well as the calibration procedure with database containing world-wide 30 pile static loading tests in cohesive...
-
Green's function for the wavized Maxwell fish-eye problem
PublikacjaRozpatrzono niezależne od czasu skalarne równanie falowe dla ośrodka typu ''rybie oko'' Maxwella w przestrzeni R^N (N >=2). Pokazano, że równanie to posiada unikalne własności transformacyjne względem inwersji w pewnej klasie hipersfer. Wykorzystano ten fakt do znalezienia zamkniętej postaci funkcji Greena, oraz uogólnionej funkcji Greena, dla wyjściowego równania.
-
Opadanie niezakłócone cząstek kulistych w emulsjach
PublikacjaBadano szybkość opadania cząstek stałych w emulsjach typu olej w wodzie. Stwierdzono, że dla cząstek o średnicach ponad dziesięciokrotnie większych od średnic kropel opadanie można traktowac podobnie jak opadanie w jednorodnej cieczy nienewtonowskiej. Dla wyznaczenia współczynnika oporu ośrodka, liczbę Reynoldsa należy w takim przypadku wyznaczać posługując się lepkością pozorną.
-
Ocena wzmocnienia podłoża metodą wymiany dynamicznej na podstawie próbnych obciążeń kolumn
PublikacjaAnaliza wykonanego wzmocnienia słabego podłoża gruntowego pod nasyp drogowy w technologii kolumn DR na przykładzie obwodnicy Brodnicy. Omówienie warunków geotechnicznych podłoża i zastosowanych rozwiązań. Analiza wsteczna na podstawie wyników próbnych obciążeń kolumn oraz pomiarów osiadań wzmocnionego podłoża całego obszaru. Porównanie uzyskanych wyników i wnioski.
-
Effect of preconsolidation on pile bearing capacity in model tests
PublikacjaBadanie wpływu prekonsolidacji gruntu w badaniach modelowych w komorze kalibracyjnej. Zagęszczone piaski kwarcowe poddano prekonsolidacji przy OCR nie większym od 7. Analiza współczynnika parcia spoczynkowego gruntu. Wpływ wskaźnika prekonsolidacji na nośność podstawy i pobocznicy pali oraz zmiany naprężeń wokół modelu i odkształcenia objętościowe masywu gruntowego.
-
Analiza nieliniowa powłok z materiałów gradientowych w ośrodku mikropolarnym
PublikacjaW pracy zaprezentowano analizę powłok z materiałów gradientowych dla zakresu dużych przemieszczeń. Macierz konstytutywna została wyprowadzona dla elementu powłokowego o 6 stopniach swobody w węźle w teorii ośrodka mikropolarnego. Zaprezentowano wyniki numeryczne dla swobodnie podpartej kwadratowej płyty FGM i porównano je z wynikami z literatury oraz uzyskanymi w programie Abaqus.
-
Reasearch on reinforced soil and geosynthetics in Poland.
PublikacjaOmówienie badań wzmocnienia gruntu w Polsce zapoczątkowane w latach 70-tych w Katedrze Geotechniki Politechniki Gdańskiej i Instytucie Budownictwa Wodnego PAN w Gdańsku. Ponadto przedstawiono: badania tarcia w geomembranach teksturowanych; nośność wzmocnionego geotekstyliami podłoża gruntowego obciążonego fundamentem wyciąganym; badania na wyciąganie (''pull-out'') geogrydów wzmacniających podłoża.
-
Elektro-magnetyczna metoda badania procesu degradacji stali austenitycznych
PublikacjaBadano próbki ze stali A304 oraz A347 po eksploatacji oraz próbki poddane deformacji plastycznej. Przyjęto założenie, że degradacja prowadzi do wzrostu zawartości fazy ferrytycznej w tych stalach, co może być wykorzystane do oceny stopnia degradacji. Artykuł prezentuje wyniki wstępnych badań nad możliwością wykrycia relatywnie niewielkich koncentracji fazy ferrytycznej. Próbki w początkowym stadium procesu degradacji (wycięte z...
-
Kształcenie inżynierów spawalników zgodnie z wymaganiami określonymi dla EWE/IWE w Politechnice Gdańskiej
PublikacjaPrzedstawiono opracowany i wdrożony w Politechnice Gdańskiej nowy system kształcenia magistrów i inżynierów spawalników zawierający częściowe szkolenie Europejskich i Międzynarodowych Inżynierów Spawalników według zunifikowanych wymagań Europejskiej Federacji Spawalniczej i Międzynarodowego Instytutu Spawalnictwa. Opisano wymagania, uwarunkowania i etapy wprowadzenia nowego systemu kształcenia i powołania Autoryzowanego przez Międzynarodowy...
-
Kształcenie europejskich i międzynarodowych inżynierów spawalników na Wydziale Mechanicznym Politechniki Gdańskiej.
PublikacjaPrzedstawiono opracowany i wdrożony w Politechnice Gdańskiej nowy system kształcenia magistrów i inżynierów spawalników zawierający szkolenie Europejskich i Międzynarodowych Inżynierów Spawalników według zunifikowanych wymagań Europejskiej Federacji Spawalniczej i Międzynarodowego Instytutu Spawalnictwa. Opisano wymagania, uwarunkowania i etapy wprowadzenia nowego systemu kształcenia i powołania Autoryzowanego przez Międzynarodowy...
-
Zastosowanie technologii GPGPU do wspomagania inżynierskich obliczeń numerycznych na przykładzie analizy przepływu przez ośrodek dwufazowy płyn - ciało stałe
PublikacjaW artykule po przedstawieniu podstawowych informacji na temat technologii GPGPU oraz struktury NVIDIA CUDA opisano równania zachowania rządzące przepływami oraz ich dyskretyzację numeryczna. Następnie zbadano możliwości wykorzystania technologii GPGPU w celu zoptymalizowania czasu wykonywania obliczeń numerycznych przepływu przez ośrodek dwufazowy (płyn - cząsteczki ciała stała stałego) zbliżony do ośrodka porowatego. W tym celu,...
-
Development of linear projecting in studies of non-linear flow. Acoustic heating induced by non-periodic sound
PublikacjaRównanie bilansu energii rozkłada się na sumę dwóch równań, opisujących dynamikę fali akustycznej i wywołanego przez nią ogrzewania. Nowe równanie dynamiczne stosowane jest dla opisu dźwięku nieokresowego zarówno jak okresowego. Rozpatruje się geometrię wiązkową. Omówiane są poszczególne udziały przewodnictwa cieplnego i lepkości w ogrzewaniu akustycznym. Równania stanu ośrodka propagacji są uwzględniane w najbardziej ogólnej postaci.
-
Modelling water flow in unsaturated porous media: Accounting for nonlinear permeability and material heterogeneity
PublikacjaW pracy przedstawiono problematykę matematycznego modelowania przepływów w nienasyconych ośrodkach porowatych, ze szczególnym uwzględnieniem dwóch aspektów. Pierwszym z nich jest obliczanie średniego współczynnika przewodności hydraulicznej między węzłami siatki w numerycznym rozwiązaniu równania przepływu nienasyconego. Drugim zagadnieniem jest wpływ lokalnej zmienności parametrów ośrodka porowatego (współczynnika przewodności...
-
Symulacja zjawiska stopniowego wypierania zagłębionego rurociągu podmorskiego z dna w wyniku cyklicznego obciążenia hydrodynamicznego.
PublikacjaGeneracja cyklicznej siły wyporu hydrodynamicznego, działającej na rurociąg podmorski zagłębiony w dnie i spowodowanej oddziaływaniem falowania powierzchniowego na dno morskie. Wyniki badań laboratoryjnych, w małej skali, stopniowego wypierania rurociągu z podłoża gruntowego w kierunku powierzchni dna. Próba numerycznego symulowania procesu pionowego przemieszczania się rurociągu w gruncie, z wykorzystaniem metody elementów rozdzielnych.