Filters
total: 1599
-
Catalog
- Publications 1109 available results
- Journals 1 available results
- Conferences 1 available results
- Publishing Houses 1 available results
- People 22 available results
- Inventions 3 available results
- Laboratories 1 available results
- Research Teams 1 available results
- e-Learning Courses 62 available results
- Events 3 available results
- Offers 1 available results
- Open Research Data 394 available results
displaying 1000 best results Help
Search results for: SCHEMAT BLOKOWY
-
Digital Fingerprinting based on Quaternion Encryption for Image Transmission
PublicationIn this paper a new digital fingerprinting scheme for images is proposed. A proposed method is based on quaternion encryption with Cipher Block Chaining (CBC) mode of operation. Quaternions are hyper-complex numbers of rank 4 and thus often applied to mechanics in three-dimensional space. The encryption algorithm is designed for grey-tone images. For purpose of encryption, the algorithm uses the rotation of data vectors presented...
-
Model test and numerical simulations of earth pressure of non-cohesive soil in 3D formulation.
PublicationW pracy przedstawiono wyniki badań modelowych i obliczeń numerycznych parcia gruntu niespoistego w układzie przestrzennym działajacego na sztywną ścia- nę oporową. Podstawowe schematy wyznaczenia parcia gruntu na sztywną ścianę oporową opatre sa na obrocie ściany wokół jej wierzchołka i podstawy. Uzys- kane wyniki obliczeń przedstawiono jako rozkład składowych statycznych i normalnych wzdłuż sciany. Podano również wypadową parcia...
-
100 lat Laboratorium Maszynowego na Politechnice w Gdańsku 1904-2004.
PublicationPrzedstawiono 100-letnią historię Laboratorium Maszynowego na Politechnice w Gdańsku. Omówiono funkcje, jakie pełniło laboratorium w okresie istnienia. Początkowo był to zakład energetyczny zaopatrujący uczelnię w ciepło, energię elektryczną i wodę oraz laboratorium dydaktyczne dla studentów. W ostatnim okresie pełni ono głównie rolę laboratorium dydaktycznego oraz naukowo-badawczego. Część ilustracyjna zawiera unikalne zdjęcia...
-
Present state of sewage and wastewater treatment plants in the polish coast of Baltic sea.
PublicationW pracy przedstawiono stan gospodarki ściekowej w czterech strefach polskiego wybrzeża Bałtyku: Zalewu Wiślanego, Zatoki Gdańskiej z Zatoką Pucką, strefy otwartego morza oraz Zalewu Szczecińskiego. Wymienione strefy scharakteryzowano pod względem hydrologicznym oraz przedstawiono charakterystykę i efektywność pracy oczyszczalni ścieków zlokalizowanych na terenie każdej z nich. Ponadto, oszacowano inne, istotnie ważne źródła zanieczyszczeń...
-
Algorytm konstruowania modeli matematycznych złożonych układów dynamicznych dla programu Simulink
PublicationW pracy omówiono metodę budowy modelu matematycznego w postaci schematu blokowego dla złożonych pod względem natury fizycznej układów. Istota proponowanej metody polega na tym, że równania opisujące układ wyprowadzane są w sposób tradycyjny. Jednak podejście energetyczne i podział badanego układu na podukłady - wielowrotniki pozwala na kontrolowane wyprowadzanie równań. Następnie, wykorzystując tę samą, co w grafach wiązań procedurę...
-
2022_sem. IV_Z pożarówką na wesoło _R_Janowicz_K_Życzkowska
e-Learning CoursesZ pożarówką na wesoło - Alfabet Projektanta Jak sprawnie rozwiązad zagadnienia ochrony pożarowej i zająć się kreatywnym projektowaniem? Jak schemat zamienić w formę? Jak analizować, jak wnioskować i jak sprawnie projektować? Zaproponowane zadania pozwolą znaleźć odpowiedź na powyższe zadania, stosując czytelny „Alfabet Projektanta”. Cel przedmiotu: Nabycie umiejętności projektowania strategii ochrony pożarowej i przygotowania...
-
Powierzchniowe badania mikrosejsmiczne na odwiercie w północnej Polsce, optymalizacja modelu prędkościowego
PublicationCelem wykonanych prac było potwierdzenie możliwości wykorzystania mikrosejsmicznego pomiaru powierzchniowego ze schematem rozłożenia typu patch array dla polskich warunków geologicznych. Artykuł zawiera opis przeprowadzonych prac mikrosejsmiki powierzchniowej wykonanych na odwiercie w północnej Polsce wraz z procedurą optymalizacji modelu prędkościowego.
-
On Noncausal Identification of Nonstationary Multivariate Autoregressive Processes
PublicationThe problem of identification of nonstationary multivariate autoregressive processes using noncausal local estimation schemes is considered and a new approach to joint selection of the model order and the estimation bandwidth is proposed. The new selection rule, based on evaluation of pseudoprediction errors, is compared with the previously proposed one, based on the modified Akaike’s final prediction error criterion.
-
Analiza psychrometryczna rozwiązań konstrukcyjnych nowoczesnych central klimatyzacyjnych
PublicationBadaniom psychrometrycznym porównawczym poddano centrale klimatyzacyjno-wentylacyjne jednoprzewodowego systemu otwartego. Analizowano trzy warianty: klasyczny central - bez odzysku ciepła, następnie central z regeneratorem obrotowym oraz central z regeneratorem obrotowym i modułem adsorpcyjnym. Do analiz wykorzystano komputerowe programy doborowe bloków funkcjonalnych komercyjnych central klimatyzacyjno-wentylacyjnych. W wyniku...
-
Przyczółki mostowe wspomagane konstrukcjami z gruntu zbrojonego
PublicationW referacie przedstawiono syntezę prac związanych z oceną projektów przyczółków wykorzystujących odciążenie w postaci konstrukcji z gruntu zbrojonego geosyntetykami, realizowanych na drogach ekspresowych S3 i S7. W ramach przeprowadzonych audytów dokonano oceny zastosowanych rozwiązań szczegółowych i materiałów jak również obliczeń zamieszczonych w projektach. Zwrócono szczególną uwagę na przestrzenną prace bloków z gruntu zbrojonego...
-
FPGA implementation of reverse residue conversion based on the new Chinese Remainder Theorem II- Part II,- Experimantal results
PublicationW pracy opisano realizację sprzętową konwertera z systemu resztowego do systemu binarnego. Konwerter jest oparty na nowej formie chińskiego twierdzenia o resztach CRT II. Teoretyczne aspekty takiej konwersji przedstawiono w części I. Implementację konwertera wykonano w środowisku Xilinx FPGA. Zaprezentowano ogólną architekturę konwertera, a także opisano realizację wybranych bloków. Podano ilość koniecznych zasobów sprzętowych...
-
Iniekcje rys powstałych w blokach oporowych wiaduktu sprężonego.
PublicationPrzedstawiono charakter i genezę uszkodzeń bloków oporowych wiaduktu sprężonego kablobetonowego położonego w ciągu trasy Sucharskiego w Gdańsku. Inwentaryzacja i analiza uszkodzeń umożliwiła opracowanie koncepcji i realizację naprawy przy zastosowaniu średniociśnieniowych technik iniekcji. Zastosowano w tym celu specjalne żywice o małej lepkości (rzadkie) Concretin IHL. Przedstawiono metodykę iniekcji oraz wyniki i parametry uzyskane...
-
Wyznaczanie częstości drgań własnych obiektów mostowych na podstawie rejestracji drgań przejeżdżającego pojazdu
PublicationW artykule przedstawiono metodę wyznaczenia częstości drgań własnych konstrukcji mostowej wyłącznie poprzez rejestrację drgań przejeżdżającego po niej pojazdu. Symulacje numeryczne przeprowadzono dla trzech schematów statycznych belek. W wyniku analiz zidentyfikowano częstości drgań własnych poprzez wykonanie transformaty Fouriera obliczonych sygnałów przyspieszeń.
-
Zastosowanie automatu komórkowego do przepływu materiałów sypkich w silosach
PublicationW pracy przedstawiono możliwość zastosowania aparatu komórkowego do modelowania przepływów silosowych. Wykonano obliczenia dwu- i trójwymiarowe dla różnych rodzajów wkładek silosowych, ścianek szorstkich i gładkich, różnych kształtów silosu, różnej ilości komórek oraz schematów migracji. Obliczenia numeryczne porównano z wynikami doświadczeń.
-
Nastrój a obiekt architektoniczny
PublicationArchitektura może być rozumiana jako sztuka komunikowania się poprzez określony nastrój, bowiem obiekt architektoniczny jest zarówno materialnym środowiskiem, dziełem sztuki, jak i efektem działań technicznych. Zgodnie z przedstawionym schematem, komunikowanie się twórcy/architekta z odbiorcą odbywa się za pośrednictwem obiektu architektonicznego.
-
Document transformations for data processing in information systems
PublicationAtrykuł przedstawia podejście do automatyzacji transformacjidokumentów użytkownika bazujące na technologii XML. W artykuleprzedstawiony został system Endoscopy Recommender System.ERS wykorzystuje dedykowane transformacje XML Schema do Java, Java dodokumentów XML. Dzięki tym transformacjom procesy pobierania iprzechowywania danych zostały w pełni zautomatyzowane.Zaimplementowane podejście XML data binding umożliwia walidacjępodstawowych...
-
Modele semantyczne wymiany informacji o stanie systemu elektroenergetycznego
PublicationZaprezentowano Common Information Model CIM opracowany w Electric Power Research Institute EPRI w USA. Model ten wypełnia brak uniwersalnego języka opisu topologii i stanu sieci elektroenergetycznej. Stworzony został na potrzeby integracji narzędzi stosowanych przez podmioty sektora elektroenergetycznego. CIM wykorzystuje RDF Schema Definition (RDFS) i RDF. Na tle tego standardu przedstawiono własny zestaw pojęć mapujący meta-ontologię...
-
SONIC - Self-optimizing narrowband interference canceler: comparison of two frequency tracking strategies
PublicationThis paper presents a new approach to rejection of complex-valued sinusoidal disturbances acting at the output of a discrete-time linear stable plant with unknown and possibly time-varying dynamics. It is assumed that both the instantaneous frequency of the sinusoidal disturbance and its amplitude may be slowly varying with time and that the output signal is contaminated with wideband measurement noise. The proposed disturbance...
-
Fake VIP Attacks and Their Mitigation via Double-Blind Reputation
PublicationIn a generic setting subsuming communication networks, resource sharing systems, and multi-agent communities, a client generates objects of various classes carrying class-dependent signatures, to which a server assigns class-dependent service quality. A Fake VIP attack consists in false declaration of a high class, with an awareness that detection of object signature at the server side is costly and so invoked reluctantly. We show...
-
MEMORY EFFECT ANALYSIS USING PIECEWISE CUBIC B-SPLINE OF TIME FRACTIONAL DIFFUSION EQUATION
PublicationThe purpose of this work is to study the memory effect analysis of Caputo–Fabrizio time fractional diffusion equation by means of cubic B-spline functions. The Caputo–Fabrizio interpretation of fractional derivative involves a non-singular kernel that permits to describe some class of material heterogeneities and the effect of memory more effectively. The proposed numerical technique relies on finite difference approach and cubic...
-
Bayesian Optimization for solving high-frequency passive component design problems
PublicationIn this paper, the performance of the Bayesian Optimization (BO) technique applied to various problems of microwave engineering is studied. Bayesian optimization is a novel, non-deterministic, global optimization scheme that uses machine learning to solve complex optimization problems. However, each new optimization scheme needs to be evaluated to find its best application niche, as there is no universal technique that suits all...
-
Four-node semi-EAS element in six-field nonlineartheory of shells
PublicationW pracy sformułowano 4-węzłowy powłokowy element skończony dla konstrukcji powłokowych. Element opracowano w ramach nieliniowej 6-parametrowej teorii powłok z niesymetrycznymi miarami odkształceń membranowych. Kinematyka powłoki jest opisana przez dwa pola: translacji i obrotów, przy czym wszystkie trzy parametry obrotu traktowane są jako niezależne. W wyniku tego sformułowany element nadaje się do analizy struktur powłokowych...
-
Implicit difference methods for Hamilton-Jacobi differential functional equations
PublicationKlasyczne rozwiązania problemów początkowych przybliżane są rozwiązaniami odpowiedniego układu quasiliniowego równań różniczkowo funkcyjnych. Rozpatrywana metoda numeryczna jest uwikłana względem zmiennej przestrzennej. Wykazana została zbieżność i stabilność uwikłanych schematów. Dowód stabilności opiera się na technice porównawczej z nieliniowym oszacowaniem typu Perrona dla funkcji danych.
-
Geotechnika metod bezwykopowych
PublicationOmówiono geotechniczne aspekty bezwykopowych metod budowy kanałów i rurociągów podziemnych oraz ich renowacji. Scharakteryzowano rodzaje przebić, przecisków, przewiertów i mikrotunelowania oraz stosowanych sposobów napraw i renowacji. Zamieszczono wzory i schematy do obliczeń oddziaływania pionowego na strop i spąg oraz oddziaływania poziomego gruntu otaczającego. Przeanalizowano zagadnienie tarcia między gruntem oraz obudową i...
-
100 lat Laboratorium Maszynowego na Politechnice w Gdańsku.
PublicationWydanie albumowe poświęcone 100-letniej historii Laboratorium Maszynowego na Politechnice w Gdańsku. W opisie omówiono funkcje, jakie pełniło laboratorium w okresie istnienia. Początkowo był to zakład energetyczny zaopatrujący uczelnię w ciepło, energię elektryczną i wodę oraz laboratorium dydaktyczne dla studentów. W ostatnim okresie pełni ono głównie rolę laboratorium dydaktycznego oraz naukowo-badawczego. Część ilustracyjna...
-
Laboratoryjne stanowisko badawcze układów hydraulicznych z siłownikiem sterowanym proporcjonalnie
PublicationReferat zawiera założenia wstępne laboratoryjnego stanowiska badawczego hydraulicznych układów z siłownikiem sterowanym proporcjonalnie. Obejmuje problem celowości prowadzenia badań, metodę i zakres pomiaru strat i sprawności energetycznej układów z hydraulicznym silnikiem liniowym. W pracy przedstawiono dwie struktury sterowania układów z siłownikiem: typową - stałociśnieniową i drugą - zmiennociśnieniową, korzystną z...
-
Ochrona brzegów morskich - przegląd metod stosowanych w Polsce
PublicationW celu minimalizacji negatywnego wpływu procesów erozyjnych, w zależności od lokalizacji i intensywności działania czynników niszczących na brzeg morski, dobierane są odpowiednio metody wzmacniania i ochrony plaż. W artykule przedstawiono metody stosowane w Polsce od najmniej wpływającej na środowisko refulacji poprzez nasadzenia, do wznoszonych konstrukcji takich jak ostrogi, progi podwodne i falochrony. Uwzględniono zrealizowane...
-
Greedy Multipoint Model-Order Reduction Technique for Fast Computation of Scattering Parameters of Electromagnetic Systems
PublicationThis paper attempts to develop a new automated multipoint model-order reduction (MOR) technique, based on matching moments of the system input–output function, which would be suited for fast and accurate computation of scattering parameters for electromagnetic (EM) systems over a wide frequency band. To this end, two questions are addressed. Firstly, the cost of the wideband reduced model generation is optimized by automating a...
-
Revised structure of the repeating unit of the O-specific polysaccharide from Azospirillum lipoferum strain SpBr17
PublicationO-polisacharyd otrzymany poprzez delikatną kwasową hydrolizę lipopolisacharydu wyizolowanego z Azospirillum lipoferum SpBr17 był badany metodami spektroskopii NMR jak również metodą analizy metylacyjnej połączonej z elektroforezą SDS-PAGE. Stwierdzono, że nie jest on liniowym homopolimerem złożonym wyłącznie z (1->3) [alfa]-glikozydowo połączonych cząsteczek L-ramnopiranozy (jak proponowano wcześniej) lecz sekwencją kolejnych bloków...
-
Porównanie wybranych typów elektrowni jądrowych z reaktorem HTGR
PublicationWśród interesujących rozwiązań elektrowni jądrowych USA, Rosja i Chiny proponują zastosowanie tzw. pływających morskich elektrowni nuklearnych. Wchodzi w rachubę wyposażenie ich w reaktor wysokotemperaturowy typu HTGR, chłodzony gazem. Przeprowadzono rozważania i obliczenia sprawności dla bloków 560 MW parowej elektrowni jądrowej i elektrowni z turbiną gazową. Wyższa sprawność turbin parowych nie dyskredytuje możliwości zastosowania...
-
Aplikacja programu AutoCAD wspomagająca proces inwentaryzacji elementów zastosowanych w projekcie instalacji elektrycznej
PublicationW artykule opisano zagadnienia dotyczące zastosowania programu AutoCAD jako narzędzia wspomagającego proces inwentaryzacji elementów zastosowanych w projekcie instalacji elektrycznej. Do tego celu opracowano aplikację w środowisku programistycznym AutoLISP, integrowanym z programem AutoCAD. Opracowana aplikacja dokonuje analizy projektu instalacji elektrycznej, na podstawie której wyodrębniane są nazwy symboli (bloków) zastosowanych...
-
Elektrohimičeskoe osaždenie nikelâ iz elektrolitov, soderžaŝyh małonovuû kisłotu.
PublicationBadano proces wydzielania niklu z roztworów tradycyjnie używanych do niklowania, w których zastąpiono kwas borowy kwasem malonowym. Stwierdzono, że proces odznacza się wysoką wydajnością prądową, zaś otrzymane powłoki niklu cechuje podwyższona twardość i odporność korozyjna. Ponadto poszerzył się użyteczny przedział gęstości prądowych osadzania powłok. Typowe związki blaskotwórcze (sacharyna, butendiol) zachowują swoją skuteczność....
-
Deformation of the Structural Details of the Components Created by the Rapid Prototyping Method
PublicationThe paper present the results of preliminary research and describes the deformation of construction details within the process of producing small element employing a stereography system. The article discuses a scheme for changes in data conversion. Variation in construction details have been described on the basis of analysing photographs.
-
Thermal ablation modeling via bioheat equation
PublicationWe consider Pennes’ bioheat equation and discuss an implicit numerical scheme which has better stability properties than other approaches. Our discussion concerns Carthesian geometry problems, however it carries over to spherical geometry models and more complicated shapes.
-
Soft- and hard-decision multiple-model estimators for air traffic control
PublicationAnalizuje się problem śledzenia samolotów cywilnych manewrowania w zapewnianiu kontroli ruchu lotniczego (ATC) systemów za pomocą wielomodelowej (MM) estymacji stanu. Budując odpowiedni zestaw modeli manewrowania można opisać, jak różne manewry wpływają na proces oceny stanu wykonywany przez filtr Kalmana (KF) w oparciu o model ruchu bezmanerwowego. Metodologia ta prowadzi do podsystemu diagnostycznego, który wspiera estymator...
-
Wyznaczanie map hałasu z wykorzystaniem chmury obliczeniowej
PublicationW referacie przedstawiono gridow usług obliczeniow Mapy Hałasu. Algorytm predykcji hałasu i model ródła powstał w ramach bada Katedry Systemów Multimedialnych, Politechniki Gdaskiej. Aplikacja webowa umoliwia wykonanie map akustycznych, w szczególnoci hałasu drogowego bez uycia dodatkowego oprogramowania komercyjnego. W pracy przedstawiono zagadnienia z tematyki modelowania hałasu i propagacji dwiku w przestrzeniach miejskich....
-
Metody wykorzystania energii z rekuperacji w transporcie szynowym
PublicationW artykule przedstawiony został przegląd metod wykorzystania energii pochodzącej z hamowania odzyskowego. Wśród znanych i stosowanych w praktyce metod wymieniono wykorzystanie odzyskanej energii na nietrakcyjne potrzeby własne pojazdu, magazynowanie odzyskanej energii w zasobnikach (pokładowych lub stacjonarnych) i wykorzystywanie jej w razie potrzeby, transformację i zwrot odzyskanej energii do krajowej sieci zasilania, a także...
-
Silniki spalinowe tłokowe, W, C, L, sem.04, letni 21/22 (O:098110)
e-Learning Courses -
Okrętowe silniki spalinowe tłokowe, W, C, L, sem.04, letni 22/23 (PG_00056307)
e-Learning Courses -
Okrętowe silniki spalinowe tłokowe, W, C, L, SiUO, sem.04, letni 23/24
e-Learning Courses -
Analytical Techniques Used in Monitoring of Atmospheric Air Pollutants
PublicationThe air pollution monitoring is one of the most pressing environmental problems today. The paper describes common air pollutants, their interaction and impact on the environment, and classifies the techniques and methods applied in air studies. Furthermore, the review characterizes the selected collection and sampling techniques used for gas sample analysis. Finally, the schematic diagrams of typical designs of systems applied...
-
Implicit difference functional inequalities and applications
PublicationKlasyczne rozwiązania problemów początkowych przybliżane są rozwiązaniami uwikłanych metod różnicowych. Wykazana została zbieżność i stabilność uwikłanych schematów. Przy założeniu, że funkcje dane spełniają nieliniowe oszacowanie typu Perrona względem argumentu funkcyjnego, udowodniono stabilność metody uwikłanej, wykorzystując twierdzenie porównawcze dla funkcji spełniających uwikłane nierówności różnicowe typu Volterry.
-
Modele zastępcze i automatyczne projektowanie wspomagane komputerem pasywnych elementów mikrofalowych
PublicationW niniejszej pracy przedstawiony jest zarys nowych technik wspomagających projektowanie układów wysokiej częstotliwości rozszerzający obszar zastosowań dotychczas używanych narzędzi projektowych. Zaproponowane techniki dotyczą metod tworzenia sparametyzowanych modeli zastępczych układów wysokiej częstotliwości oraz tworzenia pasywnych schematów zastępczych i ich wykorzystania do projektowania pasywnych układów mikrofalowych.
-
Nodal cooperation equilibrium analysis in multi-hop wireless ad hoc networks with a reputation system
PublicationMotivated by the concerns of cooperation security, this work examines selected principles of state-of-the-art reputation systems for multi-hop ad hoc networks and their impact upon optimal strategies for rational nodes. An analytic framework is proposed and used for identification of effective cooperation-enforcement schemes. It is pointed out that optimum rather than high reputation can be expected to be sought by rational nodes.
-
Projektowanie kablobetonowych ustrojów sprężonych o schemacie belki ciągłej z uwzględnieniem wzbudzonych momentów zginających
PublicationReferat opiera się na przykładzie rzeczywiście zrealizowanego kablobetonowego wiaduktu o schemacie dwuprzęsłowej belki ciągłej. W pierwszej części pracy wyznaczono momenty wzbudzone w konstrukcji wiaduktu oraz obwiednie naprężeń w skrajnych włóknach przekroju dźwigara betonowego przy użyciu dwóch metod obliczeniowych: analitycznej i numerycznej. Pierwsza z powyższych metod oparta jest na metodzie sił, zaś druga wykorzystuje model...
-
Application analysis of a hybrid solid oxide fuel cell-gas turbine system for marine power plants
PublicationThe results of theoretical studies of the possibilities of using hybrid solid oxide fuel cell–gas turbine (SOFC-GT) systems for marine power plants are presented. A 500 kW auxiliary marine power plant scheme using stacks of SOFCs in combination with a regenerative gas turbine operating with over-expansion based on our recent patent application is proposed. The results of mathematical modelling showed the opportunity to obtain a...
-
High Efficiency Dual-Active-Bridge Converter with Triple-Phase-Shift Control for Battery Charger of Electric Vehicles
PublicationAn optimal modulation scheme with triple-phase-shift (TPS) control could increase the efficiency in the entire load range for a dual-active-bridge (DAB) converter under wide output voltage range conditions. Therefore, this study proposes a convergent approach to TPS mode selection, coupled with an optimal modulation scheme, ensuring the circuit’s efficiency over the entire range in the realm of a high-power and high-efficiency...
-
Basics of Data Warehouses Path
e-Learning CoursesWithin this path the basic aspects of data warehouses (architecture, star schema, etc.) are discussed. The course is intended for students of the 1st degree of Informatics Field (semester 5) - Kurs planowany dla studentów I stopnia kierunku informatyka (semestr 5) - przedmiot Hurtownie danych oraz dla studentów II stopnia kierunku informatyka, specjalność ZAD.
-
Thermal ablation modeling via the bioheat equation and its numerical treatment
PublicationThe phenomenon of thermal ablation is described by Pennes’ bioheat equation. This model is based on Newton’s law of cooling. Many approximate methods have been considered because of the importance of this issue. We propose an implicit numerical scheme which has better stability properties than other approaches.
-
Numerical solutions for blood flow in elastic vessels
PublicationWe consider the differential–algebraic system for the blood flow and pressure in the systemic arteries. By the operator splitting method, we transform the system into the hyperbolic one, introduce the bicharacteristics, and perform the time–space nonuniform discretization, obtaining the innovative difference scheme. Our results are illustrated with numerical experiments.