Filters
total: 3531
-
Catalog
- Publications 3224 available results
- Conferences 3 available results
- People 70 available results
- Inventions 3 available results
- Projects 14 available results
- Research Teams 5 available results
- Research Equipment 1 available results
- e-Learning Courses 115 available results
- Events 10 available results
- Open Research Data 86 available results
displaying 1000 best results Help
Search results for: ALGORYTM GROVERA
-
Optymalne obserwatory detekcyjne oparte na strukturze własnej.
PublicationPraca dotyczy analitycznych metod syntezy algorytmów detekcji uszkodzeń. Definiując wektor resztowy jako ważony błąd uzyskanej oceny wyjścia danego obiektu, poszukuje się takich obserwatorów stanu, dostarczających owych oszacowań, dla których wektor resztowy jest w możliwie wysokim stopniu niezależny od niemierzalnych zakłóceń oddziałujących na obiekt oraz od niemierzalnych szumów w torach pomiarowych. Rozważa się algorytmy...
-
Ewolucyjne projektowanie kombinacyjnych układów cyfrowych: stan obecny, główne problemy i perspektywy
PublicationW pracy przedstawiono stan obecny, główne problemy oraz perspektywy dotyczące ewolucyjnego projektowania kombinacyjnych układów cyfrowych. Krótko scharakteryzowano istniejące algorytmy ewolucyjnego projektowania układów kombinacyjnych oraz przedstawiono ich ogólną koncepcję. Wskazano również główne problemy tych algorytmów oraz potencjalne sposoby ich eliminacji.
-
Evolutionary design of combinational digital circuits: state of the art, main problems, and future trends
PublicationW artykule przedstawiono stan obecny, główne problemy oraz perspektywy dotyczące ewolucyjnego projektowania kombinacyjnych układów cyfrowych. Krótko scharakteryzowano istniejące algorytmy ewolucyjnego projektowania układów kombinacyjnych oraz przedstawiono ich ogólną koncepcję. wskazano również główne problemy tych algorytmów oraz potencjalne sposoby ich eliminacji.
-
Odtwarzanie położenia kątowego wirnika w silniku synchronicznym z magnesami trwałymi zagłębionymi w wirniku poprzez analizę pochodnych prądów fazowych
PublicationPrzedstawiono metodę odtwarzania położenia kątowego wirnika w silniku synchronicznym z magnesami trwałymi zagłębionymi w wirniku (IPMSM). Omówiony algorytm estymacji położenia opiera się na analizie wartości pochodnych prądów fazowych silnika związanych z modulacją napięć realizowaną przez falownik tranzystorowy. Przeprowadzono analizę błędów metody. Omówiono zagadnienia związane ze specyficznym algorytmem pomiaru prądu. Zaprezentowano...
-
Wyniki syntezy schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego przy obciążeniu dynamicznym
PublicationW pracy przedstawiono zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji parametrów obwodu elektrycznego. Zaproponowano zastosowanie algorytmu ewolucyjnego z parametrami dobranymi metodą prób i błędów do syntazy parametrów schematu zastepczego systemu elektroenergetycznego, w zastosowaniu do badań pradów zwarciowych z aparatami silnie ograniczajacymi prad zwarciowy.
-
Opracowanie optymalnych warunków rozdzielania i identyfikacji metabolitów ro lin z rodzaju droseraceae, z zastosowaniem wysokosprawnej kolumnowej chromatografii cieczowej= A research on the composition of eluent for separation of plant metabolites by column reversed phase liquid chromatography
PublicationOd kilku lat na świecie trwają badania składników roślin owadożernych wykazujących atrakcyjne właściwości biologicznie czynne, tj. działanie przeciwbakteryjne, przeciwgrzybowe, antyoksydacyjne, a być może, także, przeciwnowotworowe. Pozyskiwanie substancji biologicznieaktywnych z materiału naturalnego, na drodze hodowli in vitro a następnie ekstrakcji i rozdzielania jest bardziej korzystne pod względem ekonomicznym, niż ich wytwarzanie...
-
Parameter and delay estimation of linear continuous-time systems
PublicationIn this paper the problem of on-line identification of non-stationary delay systems is considered. Dynamics of supervised industrial processes is described by ordinary differential equations. Discrete-time mechanization of their continuous-time representations is based on dedicated finite-horizon integrating filters. Least-squares and instrumental variable procedures implemented in recursive forms are applied for simultaneous identification...
-
Programowo-sprzętowa platforma symulacyjna - Hardware In the Loop - zaawansowanego układu sterowania poziomem wody w pionowej wytwornicy pary elektrowni jądrowej
PublicationW artykule przedstawiono koncepcję programowo-sprzętowej platformy symulacyjnej wykorzystującej technikę symulacji w pętli sprzętowej HIL (ang. Hardware In The Loop simulation), wykorzystanej dla potrzeb projektowania i weryfikacji w czasie rzeczywistym (ang. Real Time) zaawansowanych algorytmów sterowania poziomem wody w pionowej wytwornicy pary elektrowni jądrowej. Jej głównymi elementami sa: środowisko czasu rzeczywistego Matlab/Simulink...
-
Programowo-sprzętowa platforma symulacyjna - Hardware In the Loop - zaawansowanego układu sterowania poziomem wody w pionowej wytwornicy pary elektrowni jądrowej
PublicationW artykule przedstawiono koncepcję programowo-sprzętowej platformy symulacyjnej wykorzystującej technikę symulacji w pętli sprzętowej HIL (ang. Hardware In The Loop simulation), wykorzystanej dla potrzeb projektowania i weryfikacji w czasie rzeczywistym (ang. Real Time) zaawansowanych algorytmów sterowania poziomem wody w pionowej wytwornicy pary elektrowni jądrowej. Jej głównymi elementami są: środowisko czasu rzeczywistego Matlab/Simulink...
-
Klasyfikacja tekstu przy użyciu grafowych sieci neuronowych
PublicationWspółczesnym algorytmom analizy tekstu wciąż daleko do ludzkiego poziomu jego zrozumienia. Jednym z wyzwań jest znajdowanie przez maszynę związków pomiędzy odległymi fragmentami tekstu. Próbą rozwiązania tego problemu są grafowe reprezentacje tekstu, które bardzo dobrze sprawdzają się w przedstawianiu złożonych zależności. W tekście opisane zostały dwie metody grafowej reprezentacji tekstu oraz algorytm grafowych konwolucyjnych...
-
Automatyczna georeferencja w oparciu o rozpoznawanie i dopasowywanie niejednorodnych zbiorów punktów
PublicationW pracy przedstawiono kształt prototypowego systemu przeznaczonego do przeprowadzania automatycznej georeferencji obrazów pozyskiwanych na drodze obserwacji lotniczej lub satelitarnej. System przewiduje przeprowadzanie georeferencji w trybie nienadzorowanym w oparciu o rozpoznawanie i dopasowywanie kształtów o charakterze zbiorów punktów. Omówiono komponenty oraz zaproponowano algorytmy możliwe do zastosowania w poszczególnych...
-
Algorytm optymalizacji przebiegu tras rurociągów w ograniczonej przestrzenistatku, wykorzystujący metody poszukiwania drzewa Steiner-a.**2002, 95 s. 50 rys. 1 tab. bibliogr. 210 poz. maszyn. Rozprawa doktorska /18.06.2002/ WOiO PG. Promotor: prof. dr hab. inż. W. Tarnowski /P. Koszal./
Publication.
-
Specyfikacja i implementacja modułu wymiarowania zasobów w Systemie IIP
PublicationArtykuł zawiera opis specyfikacji oraz implementacji modułu wymiarowania zasobów działającego w warstwach L1 i L2 architektury Systemu IIP. Omówiono zadania modułu wymiarowania, zdefiniowano styki z systemem zarządzania oraz Równoległymi Internetami, jak również zaproponowano algorytmy optymalizacyjne oraz przedstawiono przykładowe wyniki działania tych algorytmów.
-
Specyfikacja i implementacja modułu wymiarowania zasobów w Systemie IIP
PublicationArtykuł zawiera opis specyfikacji oraz implementacji modułu wymiarowania zasobów działającego w warstwach L1 i L2 architektury Systemu IIP. Omówiono zadania modułu wymiarowania, zdefiniowano styki z systemem zarządzania oraz Równoległymi Internetami, jak również zaproponowano algorytmy optymalizacyjne oraz przedstawiono przykładowe wyniki działania tych algorytmów.
-
Weighted least squares parameter estimation for model predictive control of integrated wastewater systems at medium time scale.
PublicationW artykule przedstawione zostało sformułowanie i implementacja algorytmu ważonej sumy najmniejszych kwadratów na przesuwnym oknie pomiarowym dla celów estymacji parametrów modelu typu szara skrzynka. Model typu szara skrzynka dynamiki reaktora biologicznego jest wykorzystywany przez moduł sterowania predykcyjnego sterujący zintegrowanym systemem ściekowym w średniej skali czasu. Algorytm estymacji parametrów był walidowany na symulatorze...
-
Efektywna metoda wyznaczania trasy statków żaglowych
PublicationZaproponowano metodę wyznaczania suboptymalnej trasy statków żaglowych poruszających się w ograniczonym akwenie morskim. Uwzględniono przy tym dynamikę tego środowiska w tym warunki pogodowe oraz charakterystyki prędkościowe statków żaglowych. Jako kryterium optymalizacji przyjęto czas żeglugi T oraz liczbę wykonanych manewrów ω. Zaprojektowano heurystyczny algorytm oraz odpowiednią aplikację wyznaczania trasy dla ustalonych punktów...
-
STEROWANIE MIKROELEKTROWNIĄ WIATROWĄ W WARUNKACH ZMIENNEGO WIATRU
PublicationDuże elektrownie wiatrowe pracują przy małej zmienności prędkości i kierunku wiatru. Odmienna sytuacja występuje w przypadku mikroelektrowni, których turbina pracuje w strudze powietrza o szybko zmiennej prędkości i kierunku. W referacie określono warunki zainstalowania mikroelektrowni i pokazano algorytm sterowania elektrownią działający przy zmiennym wietrze. Wykorzystano pomiary na testowanej elektrowni. Pokazano, że algorytm...
-
Synergistic action of extracts from carnivorous plants and synthetic peptides against plant pathoghenic bacteria
Publicationw pracy przedstawiono rezultaty badań nad sprawdzeniem aktywności przeciwbakteryjnej ekstraktów z roślin Drosera capensis i Dionaea muscipula w połączeniu z dwoma syntetycznymi peptydami: CAMEL oraz pexiganan. Najwyższą aktywnością przeciwbakteryjną odznaczał się chloroformowy ekstrakt z D. muscipula z peptydem CAMEL.
-
Nowe podejście do zasad optymalizacji koegzystencji sieci standardów Bluetooth i IEEE 802.11b
PublicationNiektóre z istniejących algorytmów formowania sieci scatternet Bluetooth (BT) można usprawnić, aby poprawić efektywność współistnienia urządzeń IEEE 802.11b (Wi-Fi) z urządzeniami BT. W niniejszym opracowaniu nakreślono ideę nowego podejścia do zasad optymalizacji współistnienia sieci BT i Wi-Fi, opartą o algorytmy formowania sieci BT.
-
Krzysztof Bikonis dr inż.
People -
Patryk Ziółkowski dr inż.
PeoplePatryk Ziolkowski is a graduate of the Faculty of Civil and Environmental Engineering at the Gdansk University of Technology, specializing in Building and Engineering Structures. He works as an Assistant Professor at the Department of Engineering Structures. He participated in international projects, including projects for the Ministry of Transportation of the State of Alabama (2015), he is also the winner of a grant from the Kosciuszko...
-
Ewa Hermanowicz prof. dr hab. inż.
People -
T-SL, T-SLF i T-DSATUR - nowe heurystyki dla problemu przydziału częstotliwości
PublicationNiniejszy artykuł poświęcony został algorytmom T-SL, T-SLF i T-DSATUR - nowym heurystykom dla problemu przydziału częstotliwości. Zawiera opis algorytmów, omówienie ich teoretycznych własności oraz wyniki testów komputerowych, którym zostały poddane.
-
Investigation of Noise-Induced Instabilities in Quantitative BiologicalSpectroscopy and Its Implications for Noninvasive Glucose Monitoring
PublicationPrzedstawiono sposób oceny błędów jakie pojawiają się przy estymacji poziomu glukozy we krwi za pomocą pomiarów widm Ramana. Zastosowano nieliniowy algorytm regresji według maszyny wektorów nośnych. Określono jak na wyznaczenie stężenia glukozy we krwi wpływają błędy pomiarów widmach Ramana oraz błędów pomiaru referencyjnego stężenia glukozy podczas etapu kalibracji modelu (etapu uczenia algorytmu maszyny wektorów nośnych). Określono...
-
Metody akwizycji wiedzy niepewnej i niepełnej w środowisku przetwarzania wiedzy
PublicationArtykuł prezentuje koncepcję środowiska do pozyskiwania i przetwarzania wiedzy o technologiach informatycznych. Rozwiązanie to jest częścią projektu opracowania systemu do oceny narzędzi i metodologii IT. Autorzy skupili się na budowie środowiska do jej akwizycji, zwracając uwagę zarówno na sam algorytm pozyskiwania jak też na procesy współpracy pomiędzy ekspertami a inżynierami wiedzy. Praca jest jednocześnie dokumentacją eksperymentu...
-
Automatyka odciążająca wykorzystująca elementy logiki rozmytej.
PublicationW referacie przedstawiono nowy algorytm automatyki odciążającej oparty na elementach logiki rozmytej. Zastosowanie układu Rozmytej Adaptacyjnej Automatyki Odciążającej (RAAO). Zaletą układu RAAO jest możliwość wyłączania dowolnej liczby grup odbiorów, objętych działaniem automatyki odciążającej, w dowolnej fazie procesu odciążania. Dzięki takiemu rozwiązaniu uzyskano znaczną poprawę zarówno skuteczności jak i jakości procesu odciążania....
-
Detection of random transients caused by pitting corrosion
PublicationProces korozyjny może być badany za pomocą techniki szumu elektrochemicznego. Szum obserwowany jest jako fluktuacje prądowe i napięciowe w trójelektrodowym układzie pomiarowym. W celu stwierdzenia obecności korozji wżerowej wykonana została detekcja charakterystycznych sygnałów. Opracowany został algorytm oparty na analizie lokalnych zmian w spektrogramie rejestru prądowego. Spektrogram uzyskany został za pomocą krótkoczasowej...
-
Bożena Kostek prof. dr hab. inż.
People -
Intelligent acquisition of audio signals, employing neutral networks and rough set algorithms
PublicationAlgorytmy oparte na sztucznych sieciach neuronowych i metodzie zbiorówprzybliżonych zostały zastosowane do lokalizacji sygnałów fonicznych obar-czonych pasożytniczym szumem i rewerberacjami. Informacja o kierunku napły-wania dźwięku była uzyskiwana na wyjściach tych algorytmów na podstawie re-prezentacji parametrycznej. Przedstawiono wyniki eksperymentalne i przepro-wadzono ich dyskusję.
-
Continuous Optimisation Algorithms
PublicationKsiążka poświęcona jest zagadnieniom optymalizacji ciągłej. Oprócz klasycznych algorytmów gradientowych omawiane są w współczesne algorytmy bezgradientowe, które stosowane są z powodzeniem w optymalizacji globalnej. Większość prezentowanych algorytmów określona może być mianem metaheurystycznych. Zaliczyć do nich można metody optymalizacji inspirowane procesami zachodzącymi w przyrodzie, które dalej można dzielić na inspirowane...
-
Iterative Algorithms for Multilayer Optimizing Control
PublicationMonografia przedstawia struktury, koncepcje i algorytmy dla wielowarstwowego sterowania optymalizującego procesami przemysłowymi będące w przeważającym stopniu wynikiem badań prowadzonych przez jej autorów. Metodologie i algorytmy sterowania są starannie ilustrowane wynikami symulacji dla wybranych przykładowych systemów. Oprócz tego przedstawione są zastosowania do realnych obiektów przemysłowych: kolumny destylacyjnej etyliny,...
-
Respiration rate estimation for model predictive control of dissolved oxygen in wastewater treatment plant
PublicationRespiration rate is very important parameter for biological processes in wastewater treatment plant (WWTP). The sequential algorithm for estimate the respiration rate is proposed and investigated. The Kalman filter (KF) is used. Simulation tests for the benchmark WWTP are presented.Respiracja jest bardzo ważnym parametrem dla prawidłowego przebiegu procesów biologicznych w oczyszczalni ścieków. W artykule przedstawiono i zbadano...
-
Nowa metoda oceny szkodliwości hałasu,uwzględniająca psychoakustyczne właściwości słuchu
PublicationW referacie przedstawiono koncepcję, algorytm oraz wyniki działania Psychoakustycznego Dozymetru Hałasowego (PDH). Opracowana metoda opiera się na wykorzystaniu wiedzy na temat właściwości słuchu dostęp-nej w literaturze oraz na wynikach badań słuchu i hałasu przeprowadzonych w warunkach laboratoryjnych. Stanowi nowe podejście do zagadnienia oceny szkodliwości hałasu. W tym celu zaproponowano nowe wskaźniki oceny skumu-lowanych...
-
Adaptacyjny regulator kursu statku z zastosowaniem metody backstepping
PublicationW układach morskich aplikacja nieliniowych technik adaptacyjnych do sterowania ruchem statku jest obecnie niezbędna aby uwzględnić występujące niepewności strukturalne i parametryczne. Jest to szczególnie istotne, ponieważ dynamika statku zależy od dużej masy i wpływu zakłóceń środowiskowych zarówno addytywnych jak i multiplikatywnych, wywołanych przez fale, wiatry i prądy oceaniczne. Artykuł obejmuje zagadnienie projektowania...
-
Rozpoznawanie chorób układu pokarmowego z wykorzystaniem technik sztucznej inteligencji
PublicationCelem pracy jest przedstawienie i ocena algorytmów rozpoznawania chorób w filmach endoskopowych pod kątem możliwości ich zastosowania do budowy systemów automatycznego wykrywania chorób dla rzeczywistego wspomagania badań lekarskich. Porównano efektywność najnowszych algorytmów poprzez pomiar ich skuteczności w zaawansowanym środowisku testowym, zbudowanym w oparciu o materiały z filmów endoskopowych, opracowane we współpracy z...
-
Metaheurystyki dla problemu routingu oraz kolorowania ścieżek w grafie.
PublicationReferat dotyczy zagadnienia ścieżkowego kolorowania grafu, które stanowi naturalny model dla problemu routingu i przydziału częstotliwości w czysto optycznej sieci światłowodowej. Zagadnienie optymalizacyjne dla zadanego zbioru zgłoszeń polega na minimalizacji największej użytej wartości koloru ścieżki (tzw. liczby chromatycznej zbioru zgłoszeń). Opisano podstawowe zasady i właściwości ścieżkowego kolorowania grafów. Porównano...
-
The task graph assignment for KASKADA platform
PublicationArtykuł opisuje model obliczeniowy wykorzystany w platformie KASKADA. Opiera się on na dwóch podstawowych elementach: węzłach klastra obliczeniowego oraz grafie zadań. Przeanalizowane zostały algorytmy przydzielania węzłów obliczeniowych dla zadań w zależności od kryteriów: minimalizacja fragmentacji klastra i minimalizacja opóźnienia przetwarzania danych. Zostały przedstawione wyniki symulacji opisanych algorytmów oraz ich...
-
Serwery pośredniczące (proxy).
PublicationDokonano przeglądu obecnego stanu wiedzy dotyczącego serwerów proxy. Porównano pierwotne i obecne zastosowania serwerów oraz omówiono najpopularniejsze algorytmy buforowania dokumentów ( obiektów internetowych) i protokoły komunikacji wykorzystywane w internetowych implementacjach serwerów proxy. Nakreślono obecne trendy w grupowaniu serwerów proxy w większe struktury organizacyjne oraz dokonano porównania efektywności najpopularniejszych...
-
Możliwości wykorzystania istniejących modeli do prognozowania zapotrzebowania na ciepło do ogrzewania i wentylacji
PublicationW pracy omówiono wpływ różnych algorytmów obliczeniowych na zużycie energii do ogrzewania i wentylacji w budynku mieszkalnym. Całoroczne pomiary zużycia ciepła przez mieszkańców pozwoliły na weryfikację zastosowanych metod obliczeniowych. W artykule przedstawiono problem prognozowania, który wynika z dokładności przyjętego algorytmu. Analizę dokładności modeli przeprowadzono na podstawie badań eksperymentalnych.
-
Możliwości wykorzystania istniejących modeli do prognozowania zapotrzebowania budynków na ciepło do ogrzewania i wentylacji
PublicationW pracy omówiono wpływ różnych algorytmów obliczeniowych na zużycie energii do ogrzewania i wentylacji w budynku mieszkalnym. Całoroczne pomiary zużycia ciepła przez mieszkańców pozwoliły na weryfikację zastosowanych metod obliczeniowych. W artykule przedstawiono problem prognozowania, który wynika z dokładności przyjętego algorytmu. Analizę dokładności modeli przeprowadzono na podstawie badań eksperymentalnych.
-
Modele energetyczne budynków
PublicationW pracy omówiono wpływ różnych algorytmów obliczeniowych na zużycie energii do ogrzewania i wentylacji w budynku mieszkalnym. Całoroczne pomiary zużycia ciepła przez mieszkańców pozwoliły na weryfikację zastosowanych metod obliczeniowych. W artykule przedstawiono problem prognozowania, który wynika z dokładności przyjętego algorytmu. Analizę dokładności modeli przeprowadzono na podstawie badań eksperymentalnych.
-
Algorytmy optymalizacji dyskretnej
e-Learning Coursesinformatyka mgr semestr I
-
Algorytmy optymalizacji dyskretnej
e-Learning Coursesinformatyka mgr semestr I
-
Algorytmy Obliczeniowe AiR
e-Learning CoursesWykład z przedmiotu Algorytmy Obliczeniowe
-
Mechatronika w transporcie, L, Transport i logistyka, sem. 01, IIst,letni,2022/2023 ( PG_00057112)
e-Learning CoursesOpracowanie koncepcji urządzenia mechatronicznego. Składowe: dane sytuacyjne, dane ilościowe, czujniki, algorytm działania (schemat blokowy)
-
Analiza istotności cech znamion skórnych dla celów diagnostyki czerniaka złośliwego
PublicationPomimo dynamicznego rozwoju metod uczenia maszynowego i ich wdrażania do praktyki lekarskiej, automatyczna analiza znamion skórnych wciąż jest nierozwiązanym problemem. Poniższy artykuł proponuje zastosowanie algorytmu ewolucyjnego do zaprojektowania, wytrenowania i przetestowania całych populacji klasyfikatorów (sztucznych sieci neuronowych) oraz ich iteracyjnego udoskonalania w każdej kolejnej populacji, w celu osiągnięcia jak...
-
Proposition of aerial laser survey point cloud methodology modification
PublicationW rozdziale monografii autorzy sugerują nowe rozwiązanie - modyfikację metodologii analizy chmury punktów pozyskanej ze skaningu lotniczego w technologii LIDAR. Modyfikacja polega na poprzedzeniu procesu filtracji realizowanego w ETAPIE PRZETWARZANIA WSTĘPNEGO, algorytmem optymalizacji [Błaszczak 2006, Błaszczak, Kamiński 2007]. Głównym celem badań była kontrola wiarygodności i efektywności metodologii opracowania chmury punktów...
-
Mean Crossover in evolutionary path planning method for maritime collision avoidance
PublicationAbstract: This paper presents the use of mean crossover genetic operator for path planning using evolutionary algorithm for collision avoidance on sea. Mean crossover ensures widening of the possible solutions' set that can be achieved in comparison to exchange crossover variant. The research shown, that the mean crossover allows to achieve results independent from the initial generation and quicker transition of thealgorithm from...
-
Superkomputerowy system identyfikacji pojazdów na podstawie numerów rejestracyjnych
PublicationOpisano sposób identyfikacji pojazdów na podstawie numerów rejestracyjnych. Scharakteryzowano etapy identyfikacji i wymieniono algorytmy stosowane w ramach implementacji rozwiązania ESIP (Elektroniczny System Identyfikacji Pojazdów). Skuteczność zastosowanych algorytmów porównano z innymi rozwiązaniami dostępnymi na rynku. Opisano wdrożenie rozwiązania na superkomputerze GALERA. System ESIP umożliwia skuteczną identyfikację pojazdów...
-
Ray-tracing analysis of uniaxial birefringent optical components
PublicationW artykule przedstawiono elgorytm pozwalający na wyznaczenie kierunków i natężeń promieni propagowanych w układach optycznych zawierających elemennty wykonane z jednoosiowych materiałów dwójłomnych. Obliczenia w prezentowanym algorytmie są wykonywane na wektorach w globalnym układzie współprzędnych, eliminując konieczność częstych zmian ukłądu współprzędnych. Jako przykład obliczeniowy przedstawiono pełną analizę propagacji promieni...