Filters
total: 1122
filtered: 962
Search results for: ROZMYTE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWO-ALGEBRAICZNE
-
Porównania łącznych kosztów ponoszonych przez ciepła w warunkach lokalnej konkurencji nośników energii.
PublicationPrzedstawiono wyniki obliczeń całkowitych kosztów ciepła ponoszonych przez odbiorcę w przypadku wyboru różnych sposobów zaopatrzenia w ciepło. Rozważano odbiorców wykorzysujących ciepło do celów komunalno - bytowych. Uwzględniono w okolicznościach wszystkie składniki kosztów, także pozapaliwowe koszty eksploatacyjne oraz poniesiono koszty nakładowe.
-
Obserwator prędkości obrotowej silnika indukcyjnego oparty na uproszczonych równaniach dynamiki modelu zakłóceń
PublicationW artykule zaproponowano nową strukturę obserwatora prędkości obrotowej silnika indukcyjnego. Iloczyny prędkości kątowej wału i składowych wektora strumienia wirnika, będące nieliniowymi członami w modelu silnika, zostały przyjęte w zapisie jako umowne niemierzalne zakłócenia. Dla przyjętych zakłóceń zapisano uproszczone równania dynamiki. Zaprezentowano wyniki badań symulacyjnych oraz w układzie eksperymentalnym. Na wyjściu przekształtnika...
-
Nowy obserwator prędkości silnika indukcyjnego oparty na uproszczonych równaniach dynamiki modelu zakłóceń
PublicationW referacie zaproponowano nową strukturę obserwatora prędkości kątowej wału silnika indukcyjnego. Iloczyny prędkości kątowej wału i składowych wektora strumienia wirnika, będące nieliniowymi członami w modelu silnika, zostały przyjęte jako zakłócenia w modelu obiektu. Dla przyjętych zakłóceń zapisano uproszczone równania dynamiki. Tak przedstawiony obserwator porównano ze znanym obserwatorem w którym przyjęte zakłócenia odtwarzane...
-
Wykorzystanie Data Envelopment Analysis do porównania polityki wiekowej w krajach Unii Europejskiej
PublicationCelem artykułu jest zbudowanie modelu, bazującego na Data Envelopment Analysis (DEA), pozwalającego na porównanie działań związanych z polityką wiekową w krajach Unii Europejskiej. Zastosowano model z ograniczeniami na wagi, pozwalający na stworzenie rankingu i określenie kierunków kształtowania polityki wiekowej. Wykorzystano dane pochodzące z bazy danych Global AgeWatch Index 2013.
-
Zastosowanie reguł rozmytych w komputerowej animacji postaci
PublicationPrzedmiotem badawczym rozprawy jest wykazanie możliwości wspomagania komputerowej animacji postaci poprzez wykorzystanie metod inteligentnych, szczególnie logiki rozmytej, w taki sposób, aby możliwe było uzyskiwanie animacji płynnych i nacechowanych stylistycznie, dla których punktem wyjścia są animacje schematyczne, które nie posiadają tych cech. Wiedza zawarta w literaturze animacji i wiedza oparta na wynikach wydobywania danych...
-
Wyznaczanie parametrów ruchu łodzi ratowniczej opuszczanej ze statku na fali
PublicationW pracy przedstawiono model obliczeniowy oraz różniczkowe równania ruchu łodzi ratowniczej, opuszczanej z pokładu statku kołyszącego się na fali.
-
Assessment of the impact of a phosphatic fertilizer plant on the adjecent environment using fuzzy logic
PublicationZbadano wpływ zakładów nawozów fosforowych na otaczające środowisko. W próbkach trawy i gleby oraz produktów i produktu ubocznego oznaczono wybrane pierwiastki ziem rzadkich, metale ciężkie i metaloidy. Zbadano rozkład stężeń pierwiastków oznaczonych w próbkach gleby i trawy wzdłuż południowego i wschodniego kierunku, porównując ją ze stężeniami oznaczonymi w glebie i trawie z terenu zakładów oraz w substratach i produktach. Wyniki...
-
Inteligentny modeler graficzny w komputerowych systemach wspomagania projektowania budowlanego
PublicationW pracy przedstawiono Inteligentny Modeler Graficzny (IMG), integrujący proces projektowania w systemach CAD. IMG integruje dwie podstawowe fazy projektowania : fazę konstruowania z fazą analziy konstrukcji. Podstawą integracji stałą się metoda Graphic Data Edition (GDE) rozpoznawania rysunku, oprata na koncepcji Logiki Rozmytej. Metoda GDE pozwoliła na zbudowanie modelera rozmytego, mającego za zadanie rozpoznanie rysunku i wygenerowanie...
-
Generalized Euler method for first order partial differential functional equations
PublicationW pracy prezentowana jest nowa klasa metod numerycznych dla nieliniowych równań różniczkowo funkcyjnych pierwszego rzędu.Rozwiązania klasyczne zagadnień początkowo brzegowych przybliżane są w tej pracy przez rozwiązania odpowiedniego układu quasilininowego równań różnicowych. Podajemy kompletną analizę zbieżności metod i pokazujemy na przykładach, iż nowa metoda jest zauważalnie lepsza niż klasyczne schematy różnicowe. Dowód stabilności...
-
Implicit difference methods for first order partial differential functional equations
PublicationKlasyczne rozwiązania problemów początkowo brzegowych przybliżane są rozwiązaniami uwikłanych metod różnicowych. Wykazana została zbieżność i stabilność uwikłanych schematów. Dowód stabilności opiera się na technice porównawczej z nieliniowym oszacowaniem typu Perrona dla funkcji danych.
-
Approximation of extremal solutions for functional differential equations
PublicationDyskutowane są równania różniczkowe funkcyjne z liniowym warunkiem brzegowym. Podano warunki dostateczne dla istnienia ciągów monotonicznych, aproksymujących rozwiązania ekstremalne badanych zagadnień.
-
Delay differential inequalities with initial time difference
PublicationPraca dotyczy nierówności różniczkowych z argumentami opóźnionymi przy różnych warunkach początkowych. Podano twierdzenia porównawcze dla takich nierówności. Podano też warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych rozwiązań odpowiednich równań różniczkowych z argumentami opóźnionymi.
-
Approximated boundary conditions of the equation of difussion
PublicationProblem podejmowany w pracy dotyczy warunku brzegowego w równaniach fizyki matematycznej, opisujących procesy migracji zanieczyszczeń. W szczególności skoncentrowano się na badaniu wpływu na rozwiązanie przyjmowanych w rozwiązaniach numerycznych aproksymacji ''odpływowego'' warunku brzegowego w jednowymiarowym równaniu adwekcji - dyspersji. Rozważania teoretyczne przeprowadzono w oparciu o rozwiązania analityczne oraz numeryczne...
-
Boundary value problems for ordinary differential equations with deviated arguments
PublicationDyskutowane są równania różniczkowe z dwupunktowym nieliniowym warunkiem brzegowym z argumentami typu odchylonego. Podano warunki dostateczne które gwarantują iż problem wyjściowy ma kwazi-rozwiązania. Podano też warunki przy których problem ten ma rozwiązanie. Wyniki uzyskano stosując metodę iteracji monotonicznych.Badano też pewne nierówności różniczkowe z odchylonymi argumentami.
-
Three dimensional fluid equations from distribution function with discontinuity in velocity space
PublicationUkład równań typu hydrodynamicznego dla rozwarstwionego gazu w polu grawitacyjnym jest wyprowadzony z równania BKG przy użyciu metody kawałków ciągłej funkcji dystrybucji. Otrzymany układ równań uogólnia układ Naviera-Stokesa dla dowolnych liczb Knudsena.
-
The generalized quasilinearization for integro-differential equations of Volterra type on time scales
PublicationBadano równania całkowo-różniczkowe on ''time scales'' i podano warunkidostateczne na zbieżność metody kwazilinearyzacji do jego rozwiązania. Podano warunki na to, aby zbieżność ta była kwadratową.
-
Model i system rozmyty zarządzania zespołami projektowymi realizującymi przedsięwzięcia informatyczne oraz ocena procesów wytwarzania systemów opartych na wiedzy
PublicationW pracy omawia się konstrukcję samonastrajającego modelu rozmytego zarządzania przedsięwzięciami informatycznymi, stosowanego do wspomagania wytwarzania systemów opartych na wiedzy. Proponowany model służy w szczególności do zarządzania zmianami finansowania i czasu realizacji projektów. Opiera się on na eksperymentalnej regułowej wiedzy, pochodzącej z realizacji zarządzania przedsięwzięciami informatycznymi, na teorii systemów...
-
Implicit difference methods for quasilinear differential functional equations on the Haar pyramid
PublicationW pracy prezentowana jest klasa metod numerycznych dla quasiliniowych równań różniczkowo funkcyjnych pierwszego rzędu. Metody numeryczne są uwikłane względem zmiennej czasowej. Istnienie rozwiązania przybliżonego wykazane zostało przy użyciu nierówności różnicowych. Dowód stabilności bazuje na technice porównawczej z nieliniowym oszacowaniem typu Perona dla funkcji danych. Przedstawione zostały również przykłady numeryczne.
-
Zastosowanie regulatora rozmytego do regulacji temperatury w fizycznym modelu pomieszczeń z ogrzewaniem nadmuchowym
PublicationJednym z przykładów zastosowania regulatorów rozmytych jest ich wykorzystanie do sterowania instalacją ogrzewania nadmuchowego. W artykule przedstawiono badania modelu obiektu złożonego z jednej nagrzewnicy zastosowanej do utrzymania różnicy temperatur w dwóch pomieszczeniach. Ideą była chęć odpowiedzi na pytanie, czy do sterowania takim obiektem można zastosować regulator rozmyty o właściwościach przybliżonych do regulatora trójpołożeniowego....
-
Stability analysis of two-step Runge-Kutta methods for delay differential equations
PublicationW pracy badana jest własność stabilności dwukrokowej metody Rungego-Kutty względem liniowego równania testowego o zespolonych współczynnikach. Udowodniono, że jeśli pewne warunki są spełnione to każda A-stabilna dwukrokowa metoda Rungego-Kutty zastosowana do równania różniczkowego z opóźnieniem jest P-stabilna.
-
Identyfikacja stałych przepływu modeli systemów farmakokinetycznych opisanych równaniami stanu. VII Ogólnopolska Konferencja Przepływów Wielofazowych.
PublicationPrzedstawiono identyfikację parametrów (stałych przepływu) modeli systemów farmakokinetycznych opisanych równaniami stanu.Estymowane wartości parametrów zapewniają najlepsze dopasowanie odpowiedzi modelu do danych pomiarowych. Estymację przeprowadzono metodą największej wiarygodności na podstawie pobudzenia optymalnego według kryterium optymalizacji czułościowej oraz pobudzenia impulsowego.
-
Piecewise continuous distribution function method: Fluid equations and wave disturbances at stratified gas
PublicationUkład równań typu hydrodynamicznego dla warstwowych gazów w polu grawitacyjnym pochodzi od równania BGK metodą częściowej ciągłej funkcji dystrybucji. Otrzymany system równań uogólnia układ Naviera-Stokesa w dowolnych liczbach Knudsena. Rozwiązania WBK dla ultradźwięku wprowadza się w przypadku stratyfikacji exponecjalnej.
-
Description of the solution set of the von Karman equations for a circular plate in a small neighbourhood of a simple bifurcation point
PublicationW niniejszej pracy badamy równania von Karmana dla cienkiej, sprężystej, kołowej płyty na sprężystym podłożu, poddawanej działaniu sił ściskających wzdłuż brzegu. Są to równania różniczkowe cząstkowe IV rzędu. Stosując metody analizy nieliniowej, opisujemy zbiór rozwiązań równań von Karmana w małym otoczeniu jednokrotnego punktu bifurkacji.Badania były finansowane przez grant nr 1 P03A 042 29.
-
Recurrence and differential relations for sphericial spinors
PublicationPraca zawiera zestawienie kilkudziesięciu relacji rekurencyjnych i różniczkiowych, spełnianych przez spinory sferyczne (harmoniki sferyczne dla spinu 1/2).
-
Quadratic convergence of monotone iterations for differential equations with initial time difference
PublicationPodano warunki dostateczne na to, aby iteracje monotoniczne były zbieżne do jedynego rozwiązania równania różniczkowego przy różnych warunkach początkowych. Pokazano, że jest to zbieżność kwadratowa.
-
Generalized solutions of mixed problems for first-order partial functional differential equations
PublicationW pracy udowodniono twierdzenie o istnieniu rozwiązań i ich ciągłej zależności od warunków początkowo brzegowych. Do przekształcenia zagadnienia oryginalnego w układ równań całkowo funkcyjnych typu Volterry użyto metody bicharakterystyk. Istnienie rozwiązań udowodnione jest metodą kolejnych przybliżeń, przy użyciu twierdzeń o nierównościach całkowych. Rozwiązania klasyczne układów równań całkowo funkcyjnych prowadzą do rozwiązań...
-
Stochastic approach to movements of a multihull on waves
PublicationW artykule przedstawiono metodę wyznaczania różniczkowych równań ruchu.Układ równań różniczkowych został przedstwaiony dla ruchów antysymetrycznych jednoski wielokadłubowej (poprzeczne ruchy liniowe, poprzeczne ruchy kątowe, poziome ruchy kątowe). Dla tych ruchów zbudowano stochastyczne równania różniczkowe.
-
Investigation of motion of the lifeboat lowered from ship's deck
PublicationW pracy przedstawiono model obliczeniowy oraz różniczkowe równania ruchu łodzi ratowniczej, opuszczanej z pokładu statku kołyszącego się na fali. Równania całkowano numerycznie. Opracowany na ich podstawie program komputerowy umożliwia wyznaczanie trajektorii oraz innych parametrów ruchu opusz¬czanej łodzi w funkcji czasu, dla różnych zadanych kołysań statku, a także obliczenie sił działających na łódź oraz znajdujących się...
-
Positive solutions to third-order impulsive Sturm-Liouville boundary value problems with deviated arguments and one-dimensional p-Laplacian
PublicationBadane są równania różniczkowe z impulsami trzeciego rzędu z odchylonymi argumentami przy zadanych warunkach brzegowych typu Sturma-Liouvilla. Podano warunki dostateczne na istnienie dodatnich rozwiązań takich problemów stosując twierdzienie o punkcie stałym dla stożków.
-
The equations for interactions of polarization modes in optical fibres including the kerr effect
PublicationWe have derived coupled nonlinear Schro¨ dinger equations (CNLSE) for arbitrary polarized light propagation in a single-mode fibre employing electromagnetic field complete description. We used a basis of transverse eigenmodes with appropriate projecting; hence, the nonlinear constants depend on the waveguide geometry. Accounting for a weak nonlinearity, which is connected to the Kerr effect, we have given explicit expressions for...
-
On dynamic equations with deviating arguments
PublicationPraca dotyczy istnienia rozwiązań równań dynamicznych z odchylonymi argumentami. Podane zostały warunki dostateczne na istnienie rozwiązania. Dwa przykłady ilustrują otrzymane wyniki.
-
Antiperiodic boundary value problems for functional differential equations
PublicationRównania różniczkowo funkcyjne z antyokresowymi warunkami brzegowymi są przedmiotem rozważań tej pracy. Podane zostały warunki dostateczne na istnienie jedynego rozwiązania, które jest granicą dwóch monotonicznych ciągów. Szybkość tej zbieżności jest również określona. Metoda dowodzenia oparta jest na metodzie kwasilinearyzacji. Otrzymano również pewne wyniki dotyczące problemów liniowych.
-
Non-linearity of multibody dynamic equations with respect to Lagrange multipliers: application to railway dynamics
PublicationPraca koncentruje się na dynamice układów wieloczłonowych z zamkniętymi łańcuchami członów. Głównym punktem zainteresowania jest modelowanie układów z występującymi nieliniowymi zależnościami opisującymi wpływ siły mnożników Lagrange'a na dynamikę układu (nieliniowe modele siły tarcia.). Aby zbudować model dynamiki układu zawierającego zamknięte łańcuchy członów, wspomniane łańcuchy są "rozcinane" i budowana jest struktura drzewa...
-
Composite shells in 6-field nonlinear shell theory
PublicationW pracy przedstawiono równanie konstytutywne uwzględniające wielowarstwowość materiału powłoki. Równania wyprowadzono bazując na podejściu Equivalent Single Layer
-
Delay integro-differential inequalities with initial time difference and applications.
PublicationPraca dotyczy nierówności różniczko-całkowych z opóźnionymi argumentami przy różnych warunkach początkowych. Przy pewnych założeniach (m.in. monotoniczność, jednostronny warunek Lipschitza) sformułowano twierdzenia porównawcze dla rozwiązań w.w nierówności. Pokazano zastosowania w technice iteracji monotonicznych i sformułowano warunki dostateczne na istnienie rozwiązań ekstremalnych dla równań różniczkowo-całkowych z odchylonymi...
-
Dynamika układu wieloczłonowego podlegającego więzom opisującym punktowy kontakt pomiędzy układem i nieruchomą krzywką
PublicationPraca opisuje zagadnienia modelowania dynamiki układów wieloczłonowych ze skleronomicznymi więzami dwustronnymi. Modelowany układ ma strukturę zamkniętego wieloboku. Zamknięcie struktury wynika z obecności kontaktu pomiędzy układem wieloczłonowym i nieruchomą krzywką. W pracy skoncentrujemy się na równaniach więzów. Rozważania ograniczymy do analizy układów płaskich. Sformułowano ogólna postać równań więzów. Łączy ona równania...
-
External loads for multihull watercraft
PublicationDla jednostek pływających wielokadłubowych sformułowano ogólne różniczkowe równania ruchu związane z możliwymi ruchami konstrukcji oceanotechnicznej. Są to ruchy związane ze stopniami swobody konstrukcji na sfalowanej powierzchni morza. Dla możliwych ruchów konstrukcji podano ogólne wzory na obciążenia zewnętrzne związane z reakcjami hydrodynamicznymi, siłami tłumienia oraz reakcjami hydrostatycznymi.
-
Some integral transforms and their applications
PublicationMotywacją napisania pracy były równania różniczkowe cząstkowe z odchyleniem przy pochodnych. Ponieważ w tym przypadku nie funkcjonuje teoria charakterystyk, więc badamy nowe przekształcenia całkowe w celu znalezienia odpowiedniej aproksymacji jednostajnej lub średniokwadratowej dla zagadnienia Cauchy`ego. Przedstawiamy również eksperymenty numeryczne oparte na zmodyfikowanej metodzie Galerkina.
-
Numeryczna analiza wpływu budowy podpory mostu na rzece Wiśle na przepływ i rozmycie dna koryta rzeki
PublicationW artykule opisano wyniki hydraulicznej analizy wpływu jednego z filarów mostu w Kwidzynie na zmianę pola prędkości przepływu i warunków transportu rumowiska w rzece Wiśle, powodujących lokalne rozmywanie dna koryta rzeki w rejonie filara zlokalizowanego w nurcie rzeki. Bezpośrednią przyczyną podjęcia badań były zaobserwowane podczas budowy mostu lokalne rozmycia dna w sąsiedztwie podpory nr 24.
-
On the Chaplyghin method for generalized solutions of partial differential functional equations
PublicationW pracy tej rozważa się zagadnienia początkowo-brzegowe dla semiliniowych równań różniczkowo-funkcyjnych cząstkowych pierwszego rzędu. Przy naturalnych założeniach o funkcjach danych, istnieje ciąg Czapłygina i jest on zbieżny do rozwiązania w sensie Caratheodory'ego wyjściowego zagadnienia. Podane jest oszacowanie błędu rozwiązania przybliżonego. Wykazuje się, iż metoda Czapłygina dla powyższego zagadnienia jest równoważna metodzie...
-
Periodic boundary value problems for functional differential equations
PublicationPrzedmiotem badań były równania różniczkowo-funkcyjne dość ogólnej postaci z warunkami brzegowymi typu okresowego. Podano warunki dostateczne na istnienie jedynego rozwiązania (zerowego) odpowiedniego zagadnienia liniowego z okresowymi warunkami brzegowymi. Te wyniki zostały wykorzystane aby pokazać, że odpowiednio skonstruowane ciągi monotoniczne są jednostajnie zbieżne do jedynego, w pewnym segmencie, rozwiązania zagadnienia...
-
Próba modelowania i optymalnego sterowania zespołem mięśni ramienia-przedramienia w stanie dynamicznym.
PublicationW artykule przedstawiono model obliczeniowy obrotu przedramienia, który składa sie z sześciu zginaczy i trzech prostowników. Ten model jest opisany nieliniowym równaniem różniczkowo-całkowym o zmiennych w czasie wspołczynnikach. Również został opisany model optymalnego sterowania wybranym układem mięśni.
-
Modelowanie zachowania mięśnia szkieletowego w stanie dynamicznym.
PublicationW artykule przedstawiono obliczeniowy model zachowania mięśnia szkieletowego poprzecznie prążkowanego. Model mięśnia jest układem o zmiennych w czasie współczynnikach, który może być opisany układem równań różniczkowych oraz jednym równaniem różniczkowo-całkowym. Zaprezentowano zasymulowane przebiegi skurczów izometrycznego i izotonicznego.
-
System ekspercki a tradycyjne modele prognozowania upadłości firm
PublicationArtykuł ten dotyczy prognozowania upadłości przedsiębiorstw w Polsce. W artykule tym porównano dwie metody prognozowania zagrożeń firm upadłością: analizę dyskryminacyjną oraz logikę rozmytą. W badaniach autor wykorzystał dane dotyczące 185 spółek notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych. Populacja ta została podzielona na próbę uczącą i testową. Opracowane przez autora modele logiki rozmytej charakteryzują się...
-
Multiple bifurcation in the solution set of the von Karman equations with S^{1}-symmetries
PublicationRozważmy cienką, sprężystą, kołową płytę, położoną na sprężystym podłożu, poddawaną działaniu sił ściskających koncentrycznie wzdłuż jej brzegu. Formy równowagi takiej płyty są rozwiązaniami równań von Karmana z dwoma parametrami określonych na dysku w R^{2}. Są to równania różniczkowe cząstkowe rzędu czwartego. Można je zapisać jako równanie operatorowe F(x,p)=0 w przestrzeniach Höldera, gdzie zmienna x odpowiada formom równowagi...
-
On delay differential equations with boundary conditions
PublicationPodano warunki na istnienie rozwiązania zagadnienia brzegowego typu opóźnionego, zakładając pewne warunki monotoniczności funkcji występującej po prawej stronie naszego zagadnienia. Pokazano, że dwa ciągi monotoniczne są zbieżne do rozwiązania dokładnego.
-
Numerical conditioning of delta-domain Lyapunov and Riccati equations
PublicationW pracy rozważono problem uwarunkowania dyskretno czasowych równań Lapunowa oraz równań Riccatiego - to znaczy problem wrażliwości rozwiązań takich równań na odchyłki ich parametrów od nominalnych wartości. Zdefiniowano odpowiedni "różniczkowy" wskaźnik uwarunkowania oraz podano efektywną metodę szacowania jego wartości. Udowodniono teoretycznie - a także przekonująco zilustrowano na drodze numerycznej - twierdzenie głoszące, iż...
-
Preliminary studies comparing the chemical composition of goitschiteand Saxonian succinite = Wstępne badania dotyczące porównania chemicznego składu goitszytu i sukcynitu saksońskiego
PublicationChemiczny skład goitszytu i sukcynitu saksońskiego porównano metodą spektroskopową (FTIR). Dalsza analiza została przeprowadzona z ekstraktów niepolarnych za pomocą chromatografii gazowej sprzężonej ze spektrometrią mas (GC-MS). Potwierdzono podobieństwo składu chemicznego bursztynu bitterfeldzkiego i sukcynitu z regionu Morza Bałtyckiego. Substancje zidentyfikowane w ekstrakcie goitszytu mogą sugerować jego genetyczne podobieństwo...
-
Geometric methods in dynamical systems modelling: electrical, mechanical and control systems
PublicationRozważono zagadnienia modelowania systemów dynamicznych z zastosowaniem metod geometrii różniczkowej. Równania dynamiczne otrzymano w postaci inkluzji różniczkowych. Przestrzenie konstytucyjne przyjęto w postaci subwiązek włóknistych. Rozważono przestrzenie konstytucyjne układów elektrycznych, układów mechanicznych i układów sterowania. Podstawowe wyniki pracy dotyczą struktury przestrzeni rozwiązań rozważanych systemów.
-
Pressure distribution for different types of the finite amplitude waves sources
PublicationPrzedstawiono model matematyczny i przykładowe wyniki badań numerycznych zjawiska oddziaływań fal o skończonej amplitudzie w wodzie. Model matematyczny zbudowano w oparciu o równanie KZK. Zagadnienie różniczkowe rozwiązano stosując metodę różnic skończonych. Rozważono różne rozkłady ciśnienia na źródle kołowym i bez osiowej symetrii.