Filters
total: 3454
filtered: 2985
-
Catalog
- Publications 2985 available results
- People 122 available results
- Inventions 12 available results
- Projects 30 available results
- Laboratories 7 available results
- Research Teams 11 available results
- e-Learning Courses 225 available results
- Events 11 available results
- Open Research Data 51 available results
Chosen catalog filters
displaying 1000 best results Help
Search results for: METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
-
Metoda elementów skończonych w stomatologii = Finite elements method in dental surgery.
PublicationPrzedstawiono wyniki analizy możliwości zastosowania metody elementów skończonych w stomatologii. Wskazano wierunki możliwych zastosowań.
-
Statyka i dynamika powłok wielopłatowych. Nieliniowa teoria i metoda elementów skończonych.
PublicationW części teoretycznej monografii sformułowano ścisłe 2D powierzchniowe zasady dynamiki powłok jako wynik całkowania po grubości odpowiednich 3D zasad dynamiki ośrodka ciągłego. Odpowiadająca im 2D kinematyka powłoki jest konstruowana również ściśle na poziomie dwuwymiarowym. Przybliżenia są wprowadzane jedynie do równań konstytutywnych, które są z definicji zależnościami przybliżonymi, opartymi o badania eksperymentalne. Konsekwencją...
-
Dynamics of flexible multibody systems : Rigid finite element method.
PublicationW książce przedstawiono zagadnienie przekształceń jednorodnych, z punktu widzenia opisu dynamiki układów wielomasowych, złożonych z brył sztywnych. Omówiono metodę sztywnych elementów skończonych, w której model składa się z brył sztywnych połączonych elementami sprężystymi i tłumiącymi, a także jej wersję zmodyfikowaną. W modelu uwzględnia się duże przemieszczenia brył. Przedstawiono obliczenia dla belki wspornikowej oraz omówiono...
-
Akceleracja metody elementów skończonych przy użyciu procesora graficznego
PublicationArtykuł przedstawia rezultaty akceleracji obliczeń metody elementów skończonych z użyciem procesora graficznego. Dzięki zastosowaniu masowo zrównoleglonych obliczeń na procesorze graficznym dwóch najbardziej kosztownych obliczeniowo etapów generacji macierzy współczynników i rozwiązywania układu równań przy użyciu metody gradientów sprzężonych z wielopoziomowym prekondycjonerem o schemacie V udało się pięciokrotnie skrócić czas...
-
Analiza wrażliwości tarczy z wykorzystaniem metody elementów skończonych
PublicationW pracy przedstawiono przykład zastosowania analizy wrażliwości tarczy modelowanej przy pomocy metody elementów skończonych. Podstawy teoretyczne oraz przykład numeryczny dotyczą wpływu różnicowania grubości całej tarczy oraz jej obszarów – jako zmiennej pro-jektowej – na przemieszczenie wybranego punktu – jako zmiennej stanu.
-
Zastosowanie metody elementów skończonych w procesie topnienia medium
PublicationW artykule przedstawiono wyniki analizy numerycznej procesu topnienia materiału w dwóch modelach cieplnych. Założono, że w rozpatrywanych układach transport ciepła zachodzi wyłącznie mechanizmem przewodzenia. Obliczenia zrealizowano z wykorzystaniem metody entalpowej za pomocą programu ANSYS Fluent. Sprawdzono bilans energetyczny rozwiązania i wykazano prawność otrzymanych wyników.
-
Optymalizacja wydajności obliczeniowej metody elementów skończonych w architekturze CUDA
PublicationCelem niniejszej rozprawy oraz stypendium odbytego w ramach projektu było opracowanie numerycznie efektywnego rozwiązania algorytmicznego i sprzętowego, które umożliwia przyspieszenie analizy problemów elektromagnetycznych metodą elementów skończonych (MES) z funkcjami bazowymi wysokiego rzędu. Metoda elementów skończonych w dziedzinie częstotliwości stanowi wydajne i uniwersalne narzędzie analizy układów mikrofalowych (rys....
-
Modelowanie metodą elementów skończonych odchyłek dopuszczalnych w połączeniach śrubowych
PublicationW pracy przedstawiono model MES typowego połączenia teowego na śruby. Występujące w rzeczywistości luzy pomiędzy powierzchniami łączonych elementów a także trzonem śruby a powierzchnią otworu zamodelowano wykorzystując elementy typu GAP. Przeanalizowano szereg przypadków występowania luzów w połączeniach na śruby zgrubne i na śruby pasowane. Szczegółowy opis modelu oraz wyniki przeprowadzonych analiz w formie wykresów znajdują...
-
Metody redukcji rzędu modelu w analizie elektromagnetycznej metodą elementów skończonych
PublicationSymulacje numeryczne są wykorzystywane w wielu gałęziach inżynierii, jako podstawowe narzędzie do modelowania zjawisk fizycznych. W trzech ostatnich dekadach zdobyły one szczególną popularność w odniesieniu do pól elektromagnetycznych, w ramach tzw. elektrodynamiki obliczeniowej. Są one niezastąpionym narzędziem w procesie projektowania i optymalizacji urządzeń i systemów mikrofalowych. Jedną z najczęściej wykorzystywanych technik...
-
Kalibracja i walidacja metody Mathara za pomocą Metody Elementów Skończonych
PublicationMetoda pomiaru naprężeń powierzchniowych przy pomocy rozet tensometrycznych i kontrolowanych odwiertów (metoda otworkowa) jest stosowana powszechnie w odniesieniu do stali izotropowych oraz silnie anizotropowych laminatów, natomiast nie została rozpoznana jej stosowalność do umiarkowanie anizotropowych stopów metali. W artykule opisane jest odniesienie wyników pomiarów wykonanych na płytach ze stali duplex do modelu numerycznego...
-
Metody redukcji rzędu modelu w analizie elektromagnetycznej metodą elementów skończonych
PublicationNiniejszy artykuł opisuje nową technikę lokalnej redukcji rzędu modelu, która pozwala na poprawę efektywności Metody Elementów Skończonych (MES) w obliczeniach elektromagnetycznych. Zaproponowana technika została zaimplementowana w trójwymiarowym, wektorowym sformułowania MES. Jej efektywność została zweryfikowana poprzez symulację działania złożonych struktur mikrofalowych. Dzięki zaprezentowanemu algorytmowi uzyskano kilkudziesięciokrotne...
-
Pewne aspekty zastosowania skończonych elementów EAS w zagadnieniach geometrycznie nieliniowych.
PublicationOpracowanie zawiera wyniki badań nad zastosowaniem elementów o wzbogaconym polu odkształceń w zakresie geometrycznie nieliniowym. Badania dotyczą wpływu dystorsji siatki na zbieżność rozwiązania. Przykład wskazuje na przewagę elementu o wzbogaconym polu odkształceń nad standardowym elementem przemieszczeniowym w zakresie dużych przemieszczeń.
-
Historia i perspektywy zastosowań metod elementów skończonych w badaniach nieniszczących materiałów
PublicationPraca zawiera niedokonywany do tej pory przegląd zastosowań Metod Elementów Skończonych w interdyscyp-linarnym i rozwijającym się stale obszarze nauki i inżynierii jakim są Badania Nieniszczące Materiałów (NDT). W pierwszej kolejności przypomniane są krótko założenia i klasyfikacja rodziny Metod Elementów Skończonych, wraz z obszarami typowych zastosowań i listą inherentnych ograniczeń i trudności.Główna część pracy opisuje rolę...
-
Komputerowa analiza odkształceń i naprężeń elementów hydraulicznych silników satelitowych typoszeregu sm przy wykorzystaniu metody elementów skończonych
Publicationopisano modelowanie i symulację komputerową nowego typu hydraulicznych silników satelitowych o małych objętościach roboczych. analizy mes ukierunkowane były na ocenę odkształceń i stanu naprężeń poszczególnych elementów silników. pozwoliły one na zwiększenie dopuszczalnego ciśnienia pracy oraz poprawę sprawności całkowitej.prace zostały wykonane w katedrze hydrauliki i pneumatyki politechniki gdańskiej w ramach projektu badawczo-rozwojowego...
-
Równania więzów pomiędzy układem wieloczłonowym i modelem złożonym z elementów skończonych
PublicationW pracy przedstawiono zagadnienia modelowania dynamiki układów wieloczłonowych. Zamodelowano oddziaływania pomiędzy odkształcalną belką i układem wieloczłonowym. W pracy skoncentrowano się na równaniach więzów. Rozważania ograniczono do analizy układów płaskich. Odkształcenia belki są małe. Układ ciągły, jakim jest odkształcana belka, zamodelowano korzystając z metody elementów skończonych. W przypadku układu wieloczłonowego, jego...
-
Wykorzystanie metody elementów skończonych do symulacji czujników elektrochemicznych na bazie elektrolitów stałych
PublicationW pracy przedstawiono budowę i działanie oprogramowania wykorzystu-jącego metodę elementów skończonych przeznaczonego do symulacji czujników elektrochemicznych na bazie elektrolitów stałych. Program pozwala na graficzne konstruowanie siatki, określanie warunków brzego-wych oraz analizę uzyskiwanych wyników symulacji. Program został wykorzystany do określenia rozkładu potencjału zespolonego w spolary-zowanej strukturze czujnika...
-
Dynamika i sterowanie układów modelowanych mieszaną metodą sztywnych i odkształcalnych elementów skończonych
PublicationPrzedstawiono mieszaną metodę sztywnych i odkształcalnych elementów skończonych oraz metodę sterowania optymalnego przy energetycznym wskaźniku jakości względem trajektorii ruchu zadanego jako skuteczne instrumentarium w rozwiązywaniu złożonych problemów dynamiki i sterowania niestacjonarnych oraz nieliniowych układów mechanicznych. Na ich bazie opracowano oryginalne sposoby nadzorowania, stanowiące istotny wkład do rozwoju wiedzy...
-
Nieliniowa analiza stanów przedawaryjnych konstrukcji prętowo – cięgnowych w ujęciu metody elementów skończonych
PublicationDysertacja zawiera kilka zróżnicowanych, lecz wzajemnie z siebie wynikających, wątków. Można wyróżnić dwie podstawowe części: teoretyczno – numeryczną oraz aplikacyjną. Część pierwsza ujmuje sformułowanie podstaw nieliniowej teorii prętów, algorytmy nume-ryczne oraz stworzenie kodu autorskiego programu komputerowego (MES) wraz z jego testami. W części tej podano prawa mechaniki zakrzywionych przestrzennie prętów, zapisano ich dynamikę...
-
Wyznaczenie izolacyjności akustycznej w pojedynczych przegród budowlanych od dźwięków powietrznych metodą elementów skończonych
PublicationCelem artykułu jest sprawdzenie skuteczności modelu akustycznego MES dostępnego w komercyjnym programie ABAQUS do obliczeń izolacyjności akustycznej od dźwięków powietrznych pionowych kompozytowych przegród budowlanych. Wyniki analiz numerycznych MES zostały bezpośrednio porównane z wynikami doświadczalnymi w laboratorium akustycznym. Dodatkowo zaproponowano sposoby poprawy izolacyjności akustycznej pionowych przegród kompozytowych.
-
On FE modelling of fully saturated soils
PublicationPrzedstawiono podstawy modelowania gruntów nasyconych w ramach metody elementów skończonych. Przedstawiono szczegółowo podstawowe równania różniczkowe problemu oraz ich słabą formę potrzebną w dyskretyzacji w metodzie elementów skończonych. Porównano dwie podstawowe metody formułowania elementów skończonych: uproszczoną u-p oraz pełną u-p-w. Omówiono podstawowe różnice i ograniczenia metody uproszczonej. Artykuł w swej rozszerzonej...
-
O zbieżności rozwiązań w nieliniowym mikropolarnym ośrodku sprężysto-plastycznym - zastosowanie elementów skończonych wyższego rzędu.
PublicationEfekty lokalizacji w nieliniowym geometrycznie sprężysto-plastycznym mikropolarnym ośrodku z osłabieniem materiału. Hipotezy Hubera-Misesa-Hencky’ego i Druckera-Pragera. Rozwiązanie równań sprężysto-plastycznych przy użyciu algorytmu powrotnego. Opis zastosowanych elementów skończonych. Przykłady numeryczne obliczeń w geotechnice.
-
Techniki zwiększania efektywności metody elementów skończonych poprzez redukcję dziedziny obliczeniowej z wykorzystaniem własności geometrii struktur
PublicationWspółczesna elektronika ze względu na swój szybki rozwój wymaga od nas efektywnego modelowania zjawisk polowych. Celem rozprawy jest zwiększanie efektywności metody elementów skończonych poprzez redukcję dziedziny obliczeniowej z wykorzystaniem własności geometrii struktur oraz jej hybrydyzację z użyciem technik analitycznych. Rozprawa zawiera przegląd stanu wiedzy na temat dostępnych obecnie technik modelowania jak również opis...
-
Wejściowo-wyjściowa metoda detekcji uszkodzeń w elektronicznych układach analogowych uwzględniająca tolerancje elementów.
PublicationPrzedstawiono nowe podejście detekcji i lokalizacji uszkodzeń w elektronicznych układach analogowych z uwzględnieniem tolerancji elementów. Składa się ono z dwóch etapów. W pierwszym etapie tworzony jest słownik uszkodzeń składający się z opisu elipsy aproksymującej obszar nominalny reprezentujący brak uszkodzeń i współczynników określających szerokość pasów lokalizacyjnych. Zaprezentowano nowy algorytm tworzenia takiej elipsy...
-
Viscoplastic constitutive laws and their implementation it the finite element method
PublicationW pracy przedstawiono zasady formułowania i zastosowania w metodzie elementów skończonych lepkoplastycznych praw konstytutywnych. Podano skrótowo sposób identyfikacji parametrów i omówiono pewne szczególne założenia, które muszą być przyjęte aby można było dane prawo zastosować w obliczeniach numerycznych.
-
Finite Element model updating on experimental modal parameters
Publication -
FEM approach to estimate the behaviour of biocomposite metal-surface coating system
PublicationA three dimensional (3D) model of biocomposite metal-surface coating system, which is influenced byknown external forces, is proposed. This model consists of the metallic substrate (Ti6Al4V) and thehydroxyapatite (HA) coating. Using FEM (finite element method), strain-stress maps of model weregenerated for investigating relations between the extreme stress of HA coating and the magnitude ofexternal force and the thickness of the...
-
Dynamika Układów o Zmiennej w Czasie Konfiguracji z Zastosowaniem Metody Sztywnych Elementów Skończonych i Technik Dynamiki Układów Wieloczłonowych
PublicationW pracy zaprezentowano wybrane wyniki badań i obliczeń przeprowadzonych przy wykorzystaniu metody hybrydowej polegającej na połączeniu istotnych elementów metody sztywnych elementów skończonych oraz metod dynamiki układów wieloczłonowych (wielomasowych). Powstające w ten sposób narzędzie pozwala uniknąć wielu niedogodności numerycznych wynikających z obecności bardzo dużych wartości obecnych w macierzy sztywności i konieczności...
-
Ekspertyza techniczna dotycząca przestrojenia konstrukcji stadionu żużlowego w Zielonej Górze z analizą numeryczną w formalizmie metody elementów skończonych
PublicationPrzedmiotem orzeczenia jest wskazanie metody (lub metod) przestrojenia konstrukcji stadionu żużlowego w celu poprawy jego dynamiki przy obciążeniu synchronicznym skokiem grupy ludzi. Zakres prac badawczych obejmował: określenie częstości i postaci drgań stadionu ze wzmocnieniem słupkami (stan aktualny stadionu żużlowego) oraz wykonanie symulacji obciążenia synchronicznym skokiem grupy ludzi (wzmocnienie nr 1); określenie częstości...
-
FEM strength analysis of sandwich panels for ship structure applications
PublicationW publikacji zaprezentowano wyniki analizy numerycznej stalowego panelu sandwich obciążonego siłami ściskającymi wzdłuż laserowo spawanych usztywnień. Przedstawiono sposób modelowania, pokazano i przedyskutowano uzyskane rezultaty.
-
Application of the finite element methods in long-term simulation of the multi-physics systems with large transient response differences
PublicationApplication of the Finite Element Method (FEM) and the Multibody Dynamics Method allows analyzing of complex physical systems. Complexity of the system could be related both to the geometry and the physical description of phenomenon. The metod is the excellent tool for analyzing statics or dynamics of the mechanical systems, and permits tracking of Multi Body System (MBS) transient response for the long-term simulations and application...
-
Noise spectral density computation based on finite element model of piezoceramic sensor
PublicationThe high sensitivity with wide bandwidth is required for sensor applications in non-destructive testing (NDT). The sensitivity of piezoceramic sensors demands to minimize their noise especially thermal noise, polarisation noise and low frequency 1/f noise,which are the main sources of voltage or current fluctuation in this sort of sensors. For simplicity, only the piezoceramic part of sensor was under study. the theoretical and...
-
Metoda samoorganizacji i podążania za liderem roju nieholonomicznych robotów mobilnych z wykorzystaniem wirtualnych elementów sprężysto-tłumiących
PublicationCelem pracy jest demonstracja metody samoorganizacji i podążania za liderem nieholonomicznego roju robotów mobilnych, opartej na wirtualnych, tłumionych, liniowych sprężynach łączących sąsiadujące roboty. Analizę metody sterowania poprzedza wyprowadzenie dynamiki dwukołowego robota oraz określenie zależności między wirtualnymi siłami a wejściami sterującymi robota w celu osiągnięcia stabilnej formacji roju. Analizowane są dwa przypadki...
-
Finite element method (FEM) implementation in some chosen areas in dental tytanium-ceramic crown design
PublicationAnaliza rozkładu naprężeń wykazała, że szczególnie duże spiętrzenia naprężeń powstają w częściach przyszyjkowych tytanowo-ceramicznej korony stomatologicznej. W przyszyjkowej części modelu występują największe naprężenia rozciągające, szczególnie niebezpieczne dla ceramiki nieodpornej na tego typu obciążenia. Mogą one stanowić przyczynę spękania i odprysków w części przyszyjkowej korony. Wyniki symulacji komputerowej metodą MES...
-
UZUPEŁNIENIE TEKSTU ZALECEŃ DLA OPRACOWANIA: Ekspertyza techniczna dotycząca przestrojenia konstrukcji stadionu żużlowego w Zielonej Górze z analizą numeryczną w formalizmie metody elementów skończonych
PublicationPrzedmiotem orzeczenia jest wskazanie metody (lub metod) przestrojenia konstrukcji stadionu żużlowego w celu poprawy jego dynamiki przy obciążeniu synchronicznym skokiem grupy ludzi. Zakres prac badawczych obejmował:określenie częstości i postaci drgań stadionu ze wzmocnieniem słupkami (stan aktualny stadionu żużlowego) oraz wykonanie symulacji obciążenia synchronicznym skokiem grupy ludzi (wzmocnienie nr 1); określenie częstości...
-
Large rotations in first-order shear deformation FE analysis of laminated shells
PublicationAbstrakt: Teoria powłok o skończonych obrotach w ramach modelu ścinania pierwszego rzędu stanowi podstawę zaprezentowanego w pracy algorytmu MES statycznej, geometrycznie nieliniowej analizy konstrukcji warstwowych. Szczególną uwagę zwrócono na właściwy opis skończonych obrotów przy zastosowaniu kątów Eulera oraz procedurę uaktualniania parametrów obrotowych. Przedstawiono sformułowanie przyrostowe w stacjonarnym opisie Lagrange´a....
-
Simulation of water flow in double -porosity soils on unstructured grids with the finite element method.
PublicationRozważa sie model przepływu wody w gruntowym ośrodku o podwójnej porowatości. Model matematyczny uzyskano poprzez zastosowanie teorii homogenizacji zastosowanej do gruntów o bardzo dużej różnicy przepuszczalności.
-
Wykorzystaniem metody elementów skończonych w obliczaniu stateczności silosu z blachy falistej = Finite element method in determining stability of with corrugated walls strengthened by vertical columns of thin walled open cross section
PublicationGwałtowny rozwój zastosowania MES w działalności inżynierskiej nastąpił w połowie lat osiemdziesiątych w związku z pojawieniem się komputerów osobistych (PC), na które przeniesione zostały programy z dużych jednostek obliczeniowych. W ten sposób efektywne narzędzie rozwiązywania problemów analiz i projektowania jakim jest MES, stało się powszechnie dostępne. W artykule przedstawiono zastosowanie MES w analizie stateczności stalowego...
-
Dyskretno-ciągła metoda modelowania układów dynamicznych
PublicationW artykule przedstawiono oryginalną metodę modelowania układów dyskretno-ciągłych. Metoda polega na dyskretyzowaniu układu trójwymiarowego jedynie w dwóch wybranych kierunkach. W trzecim z kierunków układ pozostaje ciągły. Otrzymany w ten sposób model jest modelem dyskretno-ciągłym. Opisany jest za pomocą równań różniczkowych cząstkowych. Ogólne równania różnicowe układu dyskretnego otrzymano, wykorzystując metodę sztywnych elementów...
-
VOF-DEM-FEM combined model of the reef breakwater collapse
PublicationZespolony model numeryczny (metoda modelowania przepływu ze swobodną powierzchnią rozdziału faz ciekłej i gazowej w siatce nieruchomej (ang. Volume of Fluid - VOF, metoda elementów dyskretnych (ang. Distinct Element Method, metoda elementów skończonych (MES)) został wykorzystany do zbadania odkształceń falochronu narzutowego i jego piaszczystego podłoża w wyniku oddziaływania falowania powierzchniowego. Wyniki analizy numerycznej...
-
Modelowanie przestrzennego rozkładu magnetycznego pola rozproszonego dla złączy doczołowych.
PublicationOpisano wyniki analizy numerycznej (metoda elementów skończonych) rozkładu indukcji magnetycznej wewnątrz i przy powierzchni złącz spawanych. Badano wpływ materiału, geometrii spoiny oraz geometrii wady na te rozkłady.
-
Indoor Air Quality and Thermal Comfort in Naturally Ventilated Low-Energy Residential Houses
PublicationRozdział omawia jakość powietrza i termiczny komfort w naturalnie wentylowanych energooszczędnych budynkach mieszkalnych. Obliczenia wykonano metoda elementów skończonych dla wentylacji naturalnej. Uwzględniono 2 różne położenia wlotów powietrza oraz system grzewczy kaloryferowy i podłogowy. Wyniki MES porównano z doświadczeniami.
-
Modelowanie i badanie pól naprężeń w połączeniach spawanych
PublicationBadania stanu naprężeń po spawaniu dokonano dla elementów tarczowych ze stali niskowęglowej,łączonych spoinami czołowymi.Do nieniszczących badań naprężeń pospawalnicznych zastosowano metodę wykorzystującą wfwkt Barkhausena. Metoda ta po uprzednim skalowaniu, pozwala na uzyskanie danych ilościowych o składowych stanu naprężenia. Wyniki badań eksperymentalnych porównano z rezultatami otzymanymo z obliczeń numerycznych, dokonanych...
-
On the paradox of torsional buckling of thin-walled I columns
PublicationAnaliza wyboczenia skrętnego pręta cienkościennego o dwuteowym przekroju poprzecznym ze zmienną, w pewnych granicach, szerokością półek wykazała, że siła krytyczna wyboczenia skrętnego może przekraczać granice wyznaczone przez siły odpowiadające prętom o stałych ekstremalnych szerokościach półek. Ten paradoksalny wynik uzyskano w ramach teorii prętów cienkościennch o przekroju nieodkształcalnym. Ponadto wykazano, że punkt bifurkacji...
-
ESTYMACJA WSPÓŁCZYNNIKÓW SZTYWNOŚCI ZAMOCOWANIA PODATNEGO PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA STOLE FREZARKI
PublicationW pracy przedstawiono metodę estymacji współczynników sztywności Elementów Sprężystych (ES) modelujących zamocowanie podatnego wielkogabarytowego przedmiotu obrabianego na stole frezarki. Proponowana metoda bazuje na algorytmie optymizacji za pomocą roju cząstek (ang. Particle Swarm Optimization), który pozwala na uzyskanie dobrej zgodności (aktualizacji) modelu Metody Elementów Skończonych (MES) z modelem pochodzącym z identyfikacji...
-
Koncepcja i analiza sensora/aktuatora piezoelektrycznego do pomiaru procesu starzenia się ludzkiej skóry
PublicationNiniejszy artykuł przedstawia nową koncepcję piezoelektrycznego sensora/aktuatora przeznaczonego do pomiaru właściwości mechanicznych tkanek miękkich a w szczególności skóry ludzkiej. Wyjaśnione jest analityczne podejście z wykorzystaniem schematu zastępczego Mason’a określającego aktuator w stanie rezonansu oraz opis metody impedancji elektromechanicznej wykorzystanej w systemie pomiarowym. Analiza z użyciem metody elementów...
-
A novel method for vibration surveillance during high speed ball end milling of flexible details
PublicationPraca dotyczy nadzorowania drgań układów niestacjonarnych modelowanych metodą elementów skończonych. Obróbka frezem kulistym przedmiotów podatnych jest często stosowana w przypadku nowoczesnych centrów obróbkowych. Drgania względne narzędzie-przedmiot obrabiany mogą doprowadzić do utraty stabilności i powstania drgań samowzbudnych typu chatter. W pracy proponuje się metodę minimalizacji poziomu drgań poprzez dopasowanie prędkości...
-
Modelowanie przemieszczającej się struny w kontakcie z podukładem o parametrach skupionych
PublicationW artykule przedstawiono metodę modelowania i analizę układu składającego się z przemieszczającej struny w kontakcie z elementami o parametrach skupionych. Równania ruchu rozważanego układu wyprowadzane są metodą hybrydową, która wykorzystuje metodę dekompozycji modalnej oraz elementów skończonych. Zredukowany model modalny zbudowano dla podukładu nie uwzględniającego przyspieszenia Coriolisa i nieproporcjonalnego tłumienia. Zjawiska...
-
Algorytmy roju w modelowaniu MES, czyli jak stado szpaków może pomóc inżynierowi
PublicationW poprzednich numerach „Pisma PG” prof. Jacek Rumiński przedstawił możliwości i perspektywy rozwoju sztucznej inteligencji (SI), zwłaszcza w kontekście notujących obecnie liczne sukcesy sztucznych sieci neuronowych. Jednak nie tylko budowa układu nerwowego jest inspiracją dla nowych metod SI. Ciekawą grupą metod są algorytmy wzorujące się na zachowaniu zwierząt, zwłaszcza na ich zdolnościach socjalnych i współpracy przy stawianiu...
-
Resynchronizacja serca - badania symulacyjne
PublicationSercowa terapia resynchronizująca jest obecnie szeroko stosowaną metodą leczenia pacjentów z zaburzeniami rytmu serca. Pomimo dość dużej popularności, jaką cieszy się ta metoda, problem nadal stanowi właściwa kwalifikacja pacjentów do leczenia oraz ocena skuteczności terapii. Badaniu przydatności do oceny mechanicznej pracy serca poddana została metoda impedancyjna. Synchroniczna praca serca powoduje lokalne zmiany rozkładu przewodności...
-
Comparision of two numerical methods for buried steel culverts made of corrugated shell sheets.
PublicationW pracy omawia się dwie metody analizy statycznej obudowy tuneli i przepustów dużej średnicy. Pierwsza z nich, metoda sprężyn polega na modelowaniu ośrodka gruntowego radialnymi sprężynami reprezentującymi odkształcalność gruntu. Drugie podejście oparte jest na zastosowaniu metody elementów skończonych i programu SOFISTIC. W układzie obudowa - grunt obudowę modeluje się zwykłymi ramowymi elementami sprężystymi a otaczający...
-
Zastosowanie modelu nielokalnego do opisu zachowania się elementów betonowych
PublicationOmówiono obliczenia numeryczne elementów betonowych poddanych ściskaniu jednoosiowemu w płaskim stanie odkształcenia. Obliczenia wykonano za pomocą metody elementów skończonych przy zastosowaniu dwóch różnych praw konstytutywnych. Otrzymane wyniki są zależne od siatki MES. W celu otrzymania rozwiązania niezależnego od siatki elementów skończonych przyjęto model nielokalny.
-
Reduced model of gyroscopic system
PublicationThe paper presents the method of model reduction for the system with gyroscopic interactions. Two methods were used to obtain the approximate discrete models of the continuous structure: the modal decomposition method and the rigid finite element method. The first approach is used for this part of a system for which it is easy to formulate orthogonality conditions, meanwhile the second one is used for other part. The method enables...
-
Badania i analizy sczepności międzywarstwowej w nawierzchniach asfaltowych
PublicationReferat zawiera opis prac badawczych sczepności międzywarstwowej warstw asfaltowych przeprowadzonych na Politechnice Gdańskiej. Badania wykonano w laboratorium i w terenie oraz wykonano analizy obliczeniowe konstrukcji nawierzchni, gdzie modelowano różną sczepność międzywarstwową. Prace laboratoryjne obejmowały badania sczepności z wykorzystaniem metody bezpośredniego ścinania, oceniające wpływ wybranych czynników na sczepność...
-
Macierzowa analiza konstrukcji prętowych w środowisku MATLAB®
PublicationNiniejsza książka poświęcona jest metodzie przemieszeń w ujęciu macierzowym, znanej także pod nazwą bezpośredniej lub komputerowej metody przemieszczeń. Podejście to jest szczególnym przypadkiem metody elementów skończonych (MES), która jest od wielu lat powszechnie stosowana w działalności inżynierskiej, w tym do analizowania różnorodnych problemów mechaniki. Metoda przemieszczeń jest dedykowana rozwiązywaniu układów prętowych....
-
Wpływ smukłości i mimośrodu na nośność żelbetowych elementów mimośrodowo ściskanych
PublicationOmówiono obliczenia numeryczne elementów żelbetowych poddanych ściskaniu mimośrodowemu w płaskim stanie odkształcenia. Obliczenia wykonano za pomocą metody elementów skończonych przy zastosowaniu sprężysto-plastycznego prawa konstytutywnego według Druckera-Pragera. Zbadano wpływ mimośrodu i smukłości na nośność elementów. Wyniki porównano z doświadczeniami i wynikami normowymi.
-
Simple and accurate field interpolation in finite difference methods
PublicationW artykule wprowadzono nową metodę interpolacji pól w metodzie różnic skończonych. Metoda jest prosta i daje wyniki bardziej dokładne niż w przypadku interpolacji liniowej. Proponowana metoda interpolacji może zostać użyta do poprawienia dokładności takich metod, jak subgridding.
-
Analiza namagnesowania w badaniach technicznych materiałów ferromagnetycznych
PublicationDo elektromagnetycznych metod badań nieniszczących stali należą m.in. polowy efekt Barkhausena (HBN) oraz emisja magnetoakustyczna (EMA). Pełne zrozumienie i optymalizacja wspomnianych technik wymaga scharakteryzowania zależności między czasoprzestrzennym stanem namagnesowania obiektu a mierzonymi wielkościami fizycznymi. Potrzebne jest podjęcie badań nad ilościowym opisem stanu namagnesowania materiałów ferrytycznych dla przypadku...
-
Analityczne techniki redukcji błędu dyspersji numerycznej w metodzie różnic skończonych w zagadnieniach elektromagnetyzmu
PublicationW artykule przedstawiono sposoby analizy i redukcji błędu dyspersji numerycznej występującego w metodzie różnic skończonych na przykładzie równań Helmholtza. Szczegółowe rozważania przeprowadzono dla przypadku jednowymiarowego, a następnie uogólniono na zagadnienia o dowolnym wymiarze. W obu przypadkach analizowano układy ograniczone. Wszystkie wyniki otrzymano na drodze analitycznej. Prezentowana metoda jest prosta w zastosowaniu...
-
Hybrydowe modele i metody modelowania układów mechanicznych
PublicationW monografii przedstawiono metody modelowania układów mechanicznych umożliwiające uzyskanie odpowiednio dokładnych modeli niskiego rzędu. Jedną z nich jest dyskretno-ciągła metoda pryzm (DCMP). Łączy ona zalety metod modelowania układów ciągłych o parametrach rozłożonych i dyskretyzowanych przestrzennie o parametrach skupionych. Jej opis matematyczny wyprowadzono posługując się metodami sztywnych elementów skończonych i transmitancji...
-
Ocena efektywności 4-węzłowych elementów powłokowych.
PublicationW ramach nieliniowej sześcioparametrowej teorii powłok wprowadzono rodzinę 4-węzłowych elementów skończonych klasy C0. W pracy analizuje się wrażliwość tychże elementów na zjawisko blokady/zakleszczenia (ang. locking effect). Rozważania ograniczone są do liniowej statyki. Formułuje się zasadę prac wirtualnych i zasadę wariacyjną Hu-Washizu, z których wynikają postaci macierzy elementowych. Następnie w przykładach analizuje się...
-
BADANIA DOŚWIADCZALNO-NUMERYCZNE IZOLACYJNOŚCI AKUSTYCZNEJ OD DŹWIĘKÓW POWIETRZNYCH KOMPOZYTOWYCH ELEMENTÓW ŚCIENNYCH
PublicationW pracy przedstawiono wyniki badań doświadczalno-numerycznych izolacyjności akustycznej od dźwięków powietrznych kompozytowych elementów budowlanych złożonych z płyty żelbetowej i warstwy styropianu. Badania doświadczalne wykonano w akredytowanym laboratorium akustycznym. Obliczenia numeryczne wykonano stosując metodę elementów skończonych na bazie modelu akustycznego w programie komercyjnym ABAQUS. Otrzymano dobrą zgodność między...
-
Nieliniowe lepkoplastyczne prawa konstytutywne w wybranych zastosowaniach analizy konstrukcji.
PublicationPraca dotyczy zastosowania różnych modeli lekoplastycznych w metodzie elementów skończonych. Podana zasady zapisywania praw, ich obszerna listę, sposoby identyfikacji parametrów oraz przykłady zastosowań w metodzie elementów skończonych.
-
Results from a geotechnical benchmark exercises of an embankment on softclay
PublicationZagadnienie brzegowo-początkowe przykładowego nasypu budowlanego na podłożu słabonośnym zostało rozwiązane przy pomocy różnych programów komputerowych opierających się na metodzie elementów skończonych. Zastosowano także różne modele konstytutywne opisujące zachowanie się jednorodnego podłoża słabonośnego. Wyniki obliczeń porównano analizując szczegółowo różnice oraz ich przyczyny. Przeprowadzona analiza jest cennym porównaniem...
-
Analiza zjawisk reologicnych w elemetach instalacji przemysłowych metodą elementów skoczonych
PublicationW pracy zaprezentowano problemy obliczeń reologicznych metalowych konstrukcji inżynierskich. Omówiono wybrane modele lepkosprężyste i lepkoplastyczne, również z uwzględnieniem zniszczenia. Poruszono problem identyfikacji parametrów wybranych równań konstytutywnych. Przedstawiono numeryczne aspekty zastosowania praw reologicznych do obliczeń realizowanych metodą elementów skończonych (MES). W pracy zamieszczono kilka przykładów...
-
Numeryczna analiza warstwy stochastycznego ośrodka gruntowego w płaskim stanie odkształcenia.
PublicationW pracy rozpatrzono warstwę gruntu spoczywającego na poziomym, nieodkształcalnym podłożu, poddaną zarówno obciążeniu od grawitacji jak i równomiernie rozłożonego pionowego obciążenia zewnętrznego. Obliczenia wykonano programem NONSAP adoptującym stochastyczną metodę elementów skończonych, bazującą na metodzie Monte Carlo. W programie wykorzystano algorytm symulacji pola losowego oparty na efektywnej wersji metody eliminacji i warunkowym...
-
Mesoscopic simulations of crack propagation in concrete using cohesive elements
PublicationThe paper presents results of two-and three-dimensional meso-scale simulations of fracture in notched concrete beams subjected to three-point bending test. Concrete was assumed as a 3-phase material composed of aggregate grains placed in the cement matrix with Interfacial Transitional Zones (ITZs) between then. In 2D simulations macro-voids were also taken into account. The particle distribution was taken from real concrete beams...
-
Optimization of quadrilateral mesh for ship hull modelling
PublicationArtykuł przedstawia metodę poprawy jakości czworokątnej siatki elementów skończonych, które najlepiej nadają się do modelowania kadłuba statku dla potrzeb analizy MES. W metodzie zakłada się poprawną topologię siatki i stosuje gradient funkcji celu do poszukiwania optymalnego rozwiązania. Funkcja celu może być dowolną funkcją, opisująca jakość elementu (metryka), odpowiednią dla wymagań metody elementów skończonych. W artykule...
-
Wpływ geometrii, właściwości magnetycznych oraz sposobu magnesowania próbki na rozkład przestrzenny magnetycznego pola rozproszonego
PublicationPraca dotyczy problematyki wpływu wybranych czynników na rozkład przestrzenny magnetycznego pola rozproszonego (MPR). Na podstawie wyników badań uzyskanych dla próbek charakteryzujących się przewężeniem i lokalnym spadkiem przenikalności magnetycznej (spowodowanym deformacją plastyczną) stwierdzono, iż oba czynniki wywierają podobny wpływ na rozkład przestrzenny MPR. Na bazie analizy wyników pomiarów MPR oraz symulacji wykonanych...
-
Analiza wpływu uderzenia wózka widłowego na zachowanie się elementów konstrukcji stalowych
PublicationProblem zderzeń jezdniowych środków transportu z elementami konstrukcji nośnej jest tematem wielu badań, zarówno numerycznych jak i eksperymentalnych. Odsłonięte słupy na podziemnych parkingach, słupy wewnętrzne w pomieszczeniach magazynowych, zewnętrzne słupy budynków usytuowanych blisko drogi są narażone na uderzenie poruszających się pojazdów. Celem artykułu jest przedstawienie wyników analizy numerycznej zachowania się w budynku...
-
Numerical analysis of behaviour of reinforced concrete elements under eccentric compression
PublicationPrzedstawiono wyniki modelowania nośności elementów żelbetowych stosując metodę elementów skończonych. Do opisu betonu zastosowano sprężysto-plastyczne prawo materiałowe wg Druckera-Pragera. Do modelowania stali zbrojeniowej zastosowano sprężysto-plastyczne prawo materiałowe według von Misesa. Obliczenia wykonano dla ścian żelbetowych.
-
Application of extended Finite Element Method to cracked concrete elements - numerical aspects
PublicationArtykuł omawia zastosowanie rozszerzonej metody elementów skończonych do zarysowanych elementów betonowych. Obliczenia wykonano dla elementów poddanych zginaniu i mieszanemu ściskaniu - rozciąganiu. Wyniki porównano z doświadczeniami.
-
Modelling of concrete fracture at aggregate level using FEM and DEM based on X-ray uCT images of internal structure
PublicationArtykuł podejmuje problem pękania w zginanych belkach betonowych. Proces pękania był obserwowany przy zastosowaniu mikrotomografii . Zaobserwowany proces był symulowany numerycznie przy zastosowaniu metody elementów skończonych i metody elementów dyskretnych. Beton był opisany jako materiał 4-fazowy. Otrzymano dobrą zgodność wyników numerycznych z doświadczalnymi.
-
Effect of boundary conditions in shear testers on properties of bulk solids.
PublicationPrzedstawiono wpływ warunków brzegowych w dwóch różnych aparatach ścinania na wielkość odkształceń i naprężeń. Obliczenia wykonano przy zastosowaniu metody elementów skończonych i mikropolarnego prawa hipoplastycznego.
-
A coupled continuous-discontinuous approach to concrete elements.
PublicationArtykuł omawia zastosowanie metody elementów skończonych do opisu procesu pękania elementów betonowych z równoczesnym uwzględnieniem lokalizacji odkształceń i rys. Obliczenia wykonano dla elementów poddanych zginaniu. Wyniki porównano z doświadczeniami.
-
FE studies of quasi-static mass flow in bins: the polar elasto-plastic approach
PublicationPrzedstawiono wyniki numerycznej analizy zachowania się materiału sypkiego w silosie podczas przepływu quasi-statycznego. Obliczenia wykonano metodą elementów skończonych na bazie mikropolarnego sprężysto-plastycznego prawa materiałowego.
-
Metody testowania wibracyjnego elementów wynoszonych w przestrzeń kosmiczną
PublicationW trakcie wynoszenia ładunku w rakiecie, poddawany jest on wielu obciążeniom, których efektem są m.in. jego drgania. Zanim element zostanie dopuszczony do wylotu, przeprowadzona musi zostać analiza obliczeniowa oraz ładunek musi zostać poddany testom zgodnie z normami. W pracy przedstawiono wstępne obliczenia metodą elementów skończonych, które wykazują, że obciążenia podczas testów są większe niż podczas lotu, co może otwierać...
-
Influence of initial density of cohesionless soil on evolution of passive earth pressure
PublicationArtykuł porusza problem odporu bezkohezyjnego gruntu. Obliczenia wykonano wykorzystując metodę elementów skończonych na bazie mikropolarnego prawa hipolastycznego. W obliczeniach przyjęto różne początkowe zagęszczenia oraz średnice cząstek gruntu.
-
Dyskusja rozwiązania numerycznego równania akustyki nieliniowej.
PublicationPrzedstawiono metodę numerycznego rozwiązania równania akustyki nieliniowej. Do rozwiązania problemu zastosowano metodę różnic skończonych i metodę elementów skończonych. Analizowano rozkłady ciśnienia fali płaskiej oraz fali rozchodzącej się w obszarze walcowym.
-
A non local elasto-plastic model to simulate localisations of deformationin quasi-brittle materials.
PublicationOmówiono wyniki symulacji lokalizacji odkształceń stycznych w materiałach kruchych. Analizę przeprowadzono stosując metodę elementów skończonych i nielokalne prawo sprężysto-plastyczne. Obliczenia wykonano dla ściskania i rozciągania w płaskim stanie odkształceń.
-
Forty-five years of the Rigid Finite Element Method
PublicationIn the paper there are described developments of the method in the past 45 year years in dynamical analysis of system with constant and changing in time configuration, including also control of the systems.
-
Attempt to modeling with FEM of the impact of initial oval shape of tube into creep process.
PublicationOpisano zasady modelowania metodą elementów skończonych zjawiska pełzania dla elementów typu rura oraz pokazano wynik próby modelowania za pomocą MES wpływu początkowej owalności rury na proces pełzania.
-
Simulation of temperature field in cylindrical boiling heating section
PublicationW pracy przedstawiono wyniki obliczeń cylindrycznej sekcji grzejnej. Biorąc pod uwagę geometrię i konstrukcję sekcji grzejnej zaprezentowano rozwiązania pola temperatury dla cylindrycznej sekcji grzejenej. W uzyskaniu rozwiązania posłużono się metodą elementów skończonych.
-
Simplified numerical model for global stability of corrugated silos with vertical stiffeners
PublicationArtykuł omawia wyniki stateczności globalnej silosów z blachy falistej z pionowymi usztywnieniami. Zaproponowano uproszczony model numeryczny metody elementów skończonych do określenia stateczności. Wyniki numeryczne były bardziej dokładnie niż metody zaproponowane w Eurokodzie.
-
Effect of cyclic deformations on the evolution of localizations in granularbodies
PublicationArtykuł omawia wpływ cyklicznych odkształceń na lokalizacje odkształceń stycznych w materiałach granulowanych. Obliczenia wykonano metodą elementów skończonych na bazie mikropolarnego hipoplastycznego prawa konstytutywnego. Obliczenia wykonano dla dużej amplitudy odkształceń cyklicznych i materiału zagęszczonego.
-
FE-simulations of a direct and a true simple shear test within a polar hypoplasticity
PublicationW artykule przedstawiono wyniki numerycznej analizy testu bezpośredniego ścinania i testu prostego ścinania w materiałach granulowanych. Obliczenia wykonano stosując metodę elementów skończonych i mikropolarne hipoplastyczne prawo konstytutywne. W analizie uwzględniono lokalizację odkształceń stycznych.
-
Kryteria wytrzymałości gruntu na ścinanie w zagadnieniach geotechniki
PublicationPrzedstawiono wpływ zastosowania różnych kryteriów wytrzymałości gruntu na ścinanie w symulacjach numerycznych prostych praktycznych zagadnień geotechnicznych. Obliczenia wykonano metodą elementów skończonych w płaskim oraz osiowosymetrycznym stanie odkształcenia. Wyniki obliczeń porównano oraz poddano krytycznej dyskusji.
-
Obliczanie fundamentów płytowych na sprężystym podłożu
PublicationPrzedstawiono metodę wyznaczania momentów zginających dla żelbetowych fundamentów płytowych o dowolnym kształcie, posadowionych na niejednorodnym podłożu gruntowym. Obliczenia wykonano metodą elementów skończonych, modelując podłoże gruntowe jako ośrodek sprężysty. Podano sposób wyznaczania stałych sprężystych gruntu.
-
Analysis of waveguide junctions containing axially-symetrical posts using hybrid finite-difference mode-matching technique
PublicationArtykuł opisuję hybrydową metodę analizy złącz falowodowych zawierających osiowo-symetryczne obiekty rozpraszające. Metoda jest oparta na metodzie dopasowania rodzajów oraz metodzie różnic skończonych w dziedzinie częstotliwości.
-
Excavation induced cast iron pipeline failure – a numerical study
PublicationNumerical study on impact of an unsecured excavation on an underground pipeline. Analysis focused on investigation of pipeline displacement generated by soil movement caused by excavation and heavy traffic. Numerical calculations and soil parameter sensitivity analysis based on Finite Element Method. Some comparisons of results with real-life failure cases.
-
Boundary effects on behaviour of granular material during plane strain compression
PublicationW artykule przedstawiono wyniki symulacji lokalizacji odkształceń w materiałach granulowanych podzcas sciskania dwuosiowego. Obliczenia wykonano przy zastosowaniu metody elementów skończonych i mikropolarnego modelu hipoplastycznego. W pracy pokazano wpływ warunków brzegowych na globalne i loklane zachowanie sie materiału.
-
Boundary effects on behaviour of granular material
PublicationW artykule przedstawiono wyniki symulacji lokalizacji odkształceń w materiałach granulowanych podczas ściskania dwuosiowego. Obliczenia wykonano przy zastosowaniu metody elementów skończonych i mikropolarnego modelu hipoplastycznego. W pracy pokazano wpływ warunków brzegowych na globalne i loklane zachowanie sie materiału.
-
Assessment of ship squat in shallow water using CFD
PublicationReferat zawiera wstęp do problemu modelowania efektów wody ograniczonej przy użyciu komercyjnego programu Fluent opartego na metodzie elementów skończonych.
-
Assessment of ship squat in shallow water using CFD
PublicationArtykuł zawiera wstęp do problemu modelowania efektów wody ograniczonej przy użyciu komercyjnego programu Fluent opartego na metodzie elementów skończonych.
-
Diagnostyka budowli i identyfikacja ich modeli jednowymiarowych przy wykorzystaniu oddziaływań środowiskowych
PublicationRozprawa doktorska dotyczy problemów diagnostyki budowli zabytkowych. Zagadnienie potraktowano szeroko. Uwzględniono zarówno rozważania teoretyczne jak i badania eksperymentalne obiektów rzeczywistych. Celem pracy jest zaproponowanie efektywnego algorytmu oceny stanu technicznego budowli, łączącego trzy dziedziny nauki, w których wspólnym mianownikiem jest pomiar drgań konstrukcji przy wymuszeniach środowiskowych (wiatr, ruch uliczny,...
-
Effect of cyclic shearing on shear localisation in granular bodies.
PublicationW artykule przedstawiono wymiki numerycznej analizy wpływu cyklicznego ścinania na lokalizacją odkształceń stycznych w materiałach granulowanych. Obliczenia wykonano stosując metodę elementów skończonych i mikropolarne hipoplastyczne prawo konstytutywne. Analzę przeprowadzono dla piasku zagęszczonego i luźnego dla dużej amplitudy ścinania.
-
Elastic wave propagation software - visualization methods
PublicationW pracy omówiono program do analizy propagacji fal spręzystych w 2 wymiarowych elementach konstrukcyjnych bazujący na metodzie spektralnych elementów skończonych.
-
Assessment of rod behavior theories used in spectral finite element modeling
PublicationW pracy przedstawiono teorie prętów i przedstawiono ich przydatnośc w analizie propagacji fal sprężystych z wykorzystaniem metody spektralnych elementów skończonych.
-
Application of hybrid approach to the analysis of resonators loaded with axially symmetrical posts
PublicationW artykule opisano hybrydową metodę analizy rozpraszania fali elektromagnetycznej na obiektach osiowo-symetrycznych umieszczonych we wnęce rezonansowej. Metoda jest kombinacją techniki dopasowania rodzajów i metody różnic skończonych w dziedzinie częstotliwości.
-
Numerical analysis of a test embankment on soft ground using an anisotropic model with destructuration
PublicationPrzeprowadzono analizę numeryczną konsolidacji podłoża słabonośnego pod obciążeniem próbnego nasypu drogowego metodą elementów skończonych. Zachowanie się gruntu słabonośnego zamodelowano przy użyciu nowego modelu konstytutywnego typu multi-laminate uwzględniającego anizotropię wytrzymałości oraz zjawisko destrukturyzacji. Wyniki obliczeń porównano z pomiarami polowymi.
-
FE-simulations of a direct wall shear box test.
PublicationW artykule przedstawiono wyniki numerycznej anlizy lokalizacji odkształceń stycznych w materiałach granulowanych podczas bezposredniego ścinania przy ścianie. Obliczenia przeprowadzono z mikropolarnym modelem hipoplastycznym. Obliczenia wykonano w płaskim stanie odkształcenia stosując metodę elementów skończonych. Wyniki numeryczne porównano z wynikami doświadczalnymi.