Search
displaying 1000 best results Help
Search results for: MODELE DYNAMIKI RUROCIĄGÓW,
-
Metody sprzęgania modeli dynamiki rurociągów przemysłowych
PublicationArtykuł opisuje dwie metody sprzęgania modeli dynamiki rurociągów przesyłowych. Stanowią one niezbędny element przy budowie efektywnych systemów symulacji rozległych i złożonych instalacji rurociągów stosowanych w przemyśle. Pierwsza z proponowanych metod (globalna metoda sprzęgania - GMS) wykorzystuje 'globalne' (w skali modelu) zależności (oraz fizyczne przybliżone zależności) pomiędzy ciśnieniem i przepływem masowym medium w...
-
Jacek Chróścielewski prof. dr hab. inż.
People -
Marta Kuc-Czarnecka dr
PeopleMarta Kuc-Czarnecka is the deputy head of the Department of Statistics and Economics at the Faculty of Management and Economics of the Gdańsk University of Technology. She also serves as the Dean's proxy for AMBA accreditation. She is a co-founder of Rethinking Economics Gdańsk and a member of the Foundation Edward Lipiński for the promotion of pluralism in economic sciences. In 2018-2022, she was Eurofound’s quality of life and...
-
Dynamics of surface floating objects
PublicationPrezentowana praca stanowi wstępne rozeznanie w dziedzinie badań dynamiki konstrukcji pływających z zastosowaniem teorii procesu dyfuzji. W pracy rozpatrywane są modele fizyczne jednostek wielokadłubowych oraz modele matematyczne. Spośród modeli jednostek wielokadłubowych wyróżnia się modele deterministyczne oraz modele stochastyczne.
-
Modele komórkowe w projektowaniu złożonych systemow miejskich
PublicationW artykule przedstawiono ogólne podstawy symulacji rozwoju urbanistycznego w oparciu o modele komórkowe. Nowa teoria, wykorzystująca aparat matematyczny stworzony do badań i modelowania dynamiki układów nieliniowych, rozszerza również możliwości poznawcze i wykorzystanie systemów GIS w szeroko pojmowanym planowaniu przestrzennym. Jej szybki rozwój w ostatnich latach i niezwykłe osiągnięcia w poznaniu procesów rządzących podstawową...
-
Symulator szybkich procesów dynamiki reaktora jądrowego wodno ciśnieniowego
PublicationArtykuł przedstawia symulator dynamiki reaktora jądrowego (RJ) zbudowany w oparciu o punktowe modele matematyczne procesów reaktora typu wodnego ciśnieniowego (ang. Pressurized Water Reactor – PWR) i zaimplementowany w środowisku MATLAB/Simulink. Symulator wykorzystywany jest obecnie jako narzędzie pomocne w dydaktyce i wstępnych badaniach w zakresie energetyki jądrowej na Politechnice Gdańskiej. W pierwszej części artykuł Autorzy...
-
Modelowanie układów mechatronicznych, W, MTR, Ist, sem. 05, zima, 2023/24, (PG_00055449)
e-Learning CoursesPojęcia podstawowe. Tworzenie modeli obliczeniowych: Modele elementów układów mechatronicznych. Modelowanie układów wielomasowych. Modele strukturalne. Modele modalne. Opis matematyczny: Analogie między środowiskami fizycznymi. Równania dynamiki we współrzędnych uogólnionych. Sterowanie układów mechatronicznych: Wielowymiarowe układy sterowania. Optymalne sterowanie liniowe. Sterowanie modalne. Układy ze sprzężeniem zwrotnym....
-
Paweł Możejko dr hab.
People -
Modelowanie układów mechatronicznych, L, Mtr, sem. 05, zimowy 23/24, (PG_00055449)
e-Learning CoursesLABORATORIUM Wprowadzenie. Modele fizyczne układów mechanicznych, elektrycznych, hydraulicznych i termicznych. Modelowanie układów wielomasowych. Modele strukturalne układów mechatronicznych. Tworzenie równań dynamiki układów mechatronicznych we współrzędnych uogólnionych i we współrzędnych stanu. Analiza modalna. Synteza wielowymiarowego układu sterowania. Wielowymiarowy układ sterowania optymalnego liniowego. Wybrane przykłady...
-
Modelowanie Układów Mechatronicznych, W, NANO Ist, sem.06, letni 2022/23(00052095)
e-Learning CoursesPojęcia podstawowe. Tworzenie modeli obliczeniowych: Modele elementów układów mechatronicznych. Analogie między środowiskami fizycznymi. Równania dynamiki we współrzędnych uogólnionych. Drgania mechaniczne: Drgania swobodne układów o 1 stopniu swobody. Drgania wymuszone układów o 1 stopniuswobody. Drgania swobodne i wymuszone układów o 2 stopniach swobody. Układy o skończonej liczbie stopni swobody: Modelowanie układów wielomasowych....
-
Interactions of amphotericin B derivatives with lipid membranes - a molecular dynamics study
PublicationW pracy analizowano oddziaływanie dwóch nisko-toksycznych pochodnych amfoterycyny B (związki SAmE i PAmE) z modelami błon lipidowych. Badania wykonane zostały za pomocą dynamiki molekularnej. Modele błon oprócz fosfolipidów DMPC zawierały odpowiednio cholesterol (model błony zwierzęcej) lub ertosterol (model błony grzybowej). Analiza wyników wykazała, że obie pochodne amfoterycyny B zachowują się inaczej w błonie cholesterolowej...
-
Modelowanie układów mechatronicznych,WL,NANO,Ist,sem.06,lato,2023/24 (PG_00052095)
e-Learning CoursesPojęcia podstawowe. Tworzenie modeli obliczeniowych: Modele elementów układów mechatronicznych. Analogie między środowiskami fizycznymi. Równania dynamiki we współrzędnych uogólnionych. Drgania mechaniczne: Drgania swobodne układów o 1 stopniu swobody. Drgania wymuszone układów o 1 stopniuswobody. Drgania swobodne i wymuszone układów o 2 stopniach swobody. Układy o skończonej liczbie stopni swobody: Modelowanie układów...
-
Układy wieloczłonowe z więzami jednostronnymi w zastosowaniu do modelowania złożonych układów mechanicznych. - K. Lipiński.
PublicationJest to monografia poświęcona modelowaniu i analizie dynamiki maszyn, w szczególności maszyn modelowanych jako układy wieloczłonowe. Zaprezentowano rozwiązania klasyczne oraz autorskie metody modelowania i eliminacji ograniczeń spotykanych podczas modelowania dynamiki układów tego typu. Szczególną uwagę poświęcono równaniom więzów. Omówiono sposoby ich formułowania oraz metody modelowania dynamiki układu z więzami. Ważną rolę odegrają...
-
Moddeling urban processes based on requirements ofself-organization theory.
PublicationW artykule przedstawiono ogólne podstawy symulacji rozwoju urbanistycznego w oparciu o modele komórkowe. Nowa teoria, wykorzystująca aparat matematyczny stworzony do badań i modelowania dynamiki układów nieliniowych, rozszerza również możliwości poznawcze i wykorzystanie systemów GIS w szeroko pojmowanym planowaniu przestrzennym. Jej szybki rozwój w ostatnich latach i niezwykłe osiągnięcia w poznaniu procesów rządzących podstawową...
-
Projektowanie mechatroniczne, W, Nano, Ist, sem. 05, zima, 2023/24, (PG_00033865)
e-Learning CoursesPodstawowe definicje i określenia mechatroniki. Modelowanie w mechatronice. Modele elementów układów mechatronicznych. Analogie między środowiskami fizycznymi. Równania dynamiki we współrzędnych uogólnionych. Transmitancja operatorowa. Charakterystyka statyczna. Zagadnienia projektowania mechatronicznego. Sposoby realizacji projektów mechatronicznych. Modelowanie układów wielomasowych. Drgania własne układów o skończonej liczbie...
-
Modelowanie Matematyczne i Numeryczne, W, MiBM IIst, sem. 01, letni 2022/23(00057370)
e-Learning CoursesPodstawy modelowania układów mechatronicznych: Modele elementów układów mechatronicznych; Modelowanie układów drgających: Drgania swobodne i wymuszone układów o 1 stopniu swobody. Modelowanie układów wielomasowych. Drgania układów o skończonej liczbie stopni swobody; Modelowanie dyskretne układów stacjonarnych i niestacjonarnych: Podstawy metody elementów skończonych. Liniowe układy stacjonarne. Układy o zmiennej konfiguracji....
-
Non-linearity of multibody dynamic equations with respect to Lagrange multipliers: application to railway dynamics
PublicationPraca koncentruje się na dynamice układów wieloczłonowych z zamkniętymi łańcuchami członów. Głównym punktem zainteresowania jest modelowanie układów z występującymi nieliniowymi zależnościami opisującymi wpływ siły mnożników Lagrange'a na dynamikę układu (nieliniowe modele siły tarcia.). Aby zbudować model dynamiki układu zawierającego zamknięte łańcuchy członów, wspomniane łańcuchy są "rozcinane" i budowana jest struktura drzewa...
-
Karol Grębowski dr inż.
PeopleKarol Grębowski (M.Sc.) works as an assistant at the Department of Technical Fundamentals of Architecture Design of the Faculty of Architecture at Gdansk University of Technology. His scientific research deals with dynamic phenomena occurring during the vibration of structures, bridges, and studies the design methodology of the elements forming passive protection system of the vehicles degraded by struck or explosion in the context...
-
Nadzorowanie drgań przy frezowaniu szybkościowym smukłymi narzędziami ze zmienną prędkością obrotową.
PublicationPraca dotyczy nadzorowania drgań samowzbudnych typu chatter podczas frezowania szybkościowego z wykorzystaniem zmiennej prędkości obrotowej wrzeciona. Opracowano model obliczeniowy procesu jak też przeprowadzono badania symulacyjne z wykorzystaniem programów komputerowych oraz doświadczalną weryfikację uzyskanych wyników. Omówiono problematykę drgań samowzbudnych typu chatter w procesie frezowania szybkościowego. Następnie przedstawiono...
-
Nowe problemy posadowienia rurociągów.
PublicationSzczególne warunki współpracy współczesnych konstrukcji rurociągów z nawodnionym podłożem. specyfika wymagań poszczególnych grup materiałowych. Problemy występujące w poszczególnych fazach procesu budowlanego.
-
Proportional-derivative and Model-based Controllers for Control of a Variable Mass Manipulator
PublicationW artykule prezentowano wyniki analiza numeryczna dynamiki manipulatora o zmiennej masie. W skład manipulatora wchodzą jedynie członu i przeguby obrotowe. Ładowność chwytaka jest traktowana jako jedyny element o zmiennej masie. Podobnie jak w przypadku innych manipulatorów wyposażonych w przeguby obrotowe, parametry jego dynamika zależą od aktualnego ustawienia. Gdy przemieszczenia obejmują większy zakres roboczy, w równaniach...
-
Inteligentne tłoki wielofunkcyjne do diagnozowania rurociągów przesyłowych
PublicationOpisano wybrane techniki pomiarowe badania stanu technicznego rurociągów z wykorzystaniem tłoków inteligentnych. Przedstawiono uzyskiwane wyniki badań inspekcyjnych rurociągów prowadzone przez Centrum Diagnostyki Rurociągów i AparaturySp. z o.o. w Warszawie
-
Modelowanie procesów o różnych skalach czasowych na przykładzie instalacji Clausa do odzysku siarki
PublicationW przemyśle petrochemicznym odzyskiwanie siarki stanowi jeden z ważniejszych procesów towarzyszących kompleksowemu przetwarzaniu ropy naftowej i substancji pochodnych. W artykule przedstawiono matematyczny model instalacji odsiarczania gazów Clausa wraz z układem sterowania. Wnikliwa analiza procesów zachodzących w obiekcie pozwoliła zaproponować metodykę budowy i strukturę modelu adekwatną do potrzeb syntezy układu sterowania....
-
Modele biznesu elektronicznego a modele komunikacji marketingowej
PublicationW artykule ukazano polskie i zagraniczne koncepcje modeli biznesu elektronicznego. Przedstawiono również powiązane z nimi modele komunikacji marketingowej w Internecie. Wzrost gospodarczy oraz szybki rozwój wymagają stosowania sprawdzonych modeli funkcjonowania na rynku elektronicznym. Konieczne staje się również dostosowanie modeli komunikacji marketingowej do nowych, zmieniających się potrzeb odbiorców informacji.
-
Remonty i wzmocnienia zbiorników stalowych i rurociągów dalekosiężnych
PublicationOmówiono remonty planowe i awaryjne zbiorników stalowych na paliwa płynne oraz rurociągów dalekosiężnych do przesyłania ropy naftowej
-
ANALIZA STANU TECHNICZNEGO RUROCIĄGÓW: WODY PRZeMYSŁOWEJ I SOLANKI
PublicationPracę wykonano na zlecenie Przedsiębiorstwa Badawczo-Wdrożeniowego "HYDRO-POMP" Sp. z o.o. ul. Wróblewskiego 19, 93-578 Łódź. Wykonawcą zlecenia jest Politechnika Gdańska, Wydział Chemiczny, Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej, 80-233 Gdańsk, ul. G. Narutowicza 11/12. Celem pracy była analiza stanu technicznego i badania dwóch rurociągów: solanki oraz wody przemysłowej. Badania wykonywano w warunkach terenowych...
-
Podstawy Statyki i Dynamiki Konstrukcji
e-Learning CoursesPojęcia podstawowe, algebra wektorów, główne zasady statyki, redukcja i równowaga ogólnego układu sił. Układ sił zbieżnych, układ sił równoległych, środki ciężkości, płaski układ sił. Statyka układów materialnych: stopnie swobody i siły wewnętrzne, klasyczne założenia mechaniki budowli, klasyfikacja układów konstrukcyjnych, rodzaje oddziaływań, statyczna wyznaczalność i budowa kinematyczna płaskich układów prętowych. Reakcje i...
-
Ocena zagrożenia rurociągów podziemnych korozją wywoływaną przez prąd przemienny
PublicationScharakteryzowano interferencje prądu przemiennego na rurociągach podziemnych. Przedstawiono przyjętą w normie PKN-CEN/TS 15280 hipotezę mechanizmu korozji wywoływanej przez prąd przemienny w defektach powłoki rurociągów chronionych katodowo. Omówiono kryteria oceny zagrożenia korozyjnego rurociągów wraz z wynikami badań terenowych, które wykorzystywano przy opracowaniu normy.
-
Matematyczne Modele Ekonomii
e-Learning CoursesPojęcie modelu ekonometrycznego - modele jednorównaniowe i wielorównaniowe. Rodzaje zmiennych. Estymacja modeli prostych i rekurencyjnych. Metoda zmiennych instrumentalnych (MZI). Model o równaniach współzależnych (MRW). Postać pierwotna i zredukowana MRW. Identyfikacja modeli MRW. Szacowanie formy zredukowanej MRW. Pośrednia MNK. Estymator 2MNK. Dynamiczne modele wielorównaniowe- zapis macierzowy. Teoria ekonomiczna. Dane statystyczne....
-
Franchising w ujęciu Dynamiki Systemów
PublicationZaprezentowano syntezę teorii franchisingowych, prezentowanych w literaturze światowej. Dokonano przeglądu alternatywnych teorii franchisingowych. W oparciu o analizę założeń podejścia Dynamiki Systemów zaproponowano zastosowanie tego podejścia do wyjasnienia zjawiska zmian struktury własnościowej w systemach franchisingowych.
-
Badania dynamiki wybranych morskich obiektów pływających
PublicationPraca zawiera - w ujęciu skróconym materiał z zakresu ogólnych badań dynamiki morskich obiektów pływających - w ujęciu rozszerzonym i pogłębionym - materiał z badań dynamiki morskich obiektów pływających, należących do klasy pływakowych obiektów segmentowych. Dla obiektów segmentowych reprezentujących katamarany i trimarany załączone są wyniki obliczeń i badań modelowych.
-
Ekspertyza materiałowa rurociągów ze stali w gatunku AISI 304
PublicationWykonano badania przyczyn uszkodzenia połączeń spawanych rurociągów ze stali AISI304. Sformułowano wnioski mające wyeliminować podobne problemy w przyszłości.
-
Struktury i algorytmy wspomagania decyzji i sterowania w systemach produkcji i dystrybucji wody (spidwo).
PublicationAnalizowany w pracy problem to sterowanie optymalizujące systemem produkcji i dystrybucji wody. Zaproponowane w rozprawie rozwiązanie jest realizowane w dwu-warstwowej strukturze hierarchicznej. Zadaniem warstwy górnej jest wyznaczenie optymalnych harmonogramów pracy urządzeń sterujących systemem na okres przyjętego horyzontu sterowania. Proponowane decyzje i sterowania powinny zapewniać optymalizację przyjętego kryterium o charakterze...
-
Detekcja uszkodzeń instalacji rurociągów okrętowych z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych
PublicationMonitoring funkcjonowania szczególnie ważnych instalacji rurociągów okrętowych umożliwia wczesne uzyskanie informacji o występujących nieprawidłowościach, a tym samym podjęcie odpowiednich działań przez załogę. Oprócz stosowanych obecnie rozwiązań nadzór taki oraz pozyskiwanie w czasie rzeczywistym wspomnianych informacji, możliwy jest do realizacji z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych, co na przykładzie wybranej instalacji...
-
Modele doskonałości w logistyce
PublicationW niniejszym opracowaniu przedstawiono wybrane modele doskonałości w logistyce, jak i możliwości ich wykorzystania w praktyce
-
Laboratorium Dynamiki i Automatyzacji Maszyn Technologicznych
PublicationW dokumencie zawarto opis profilu działalności Laboratorium Dynamiki i Automatyzacji Maszyn Technologicznych utworzonego w ramach Katedry Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji. Na dołączonych ilustracjach przedstawiono najważniejsze stanowiska badawczo- dydaktyczne oraz kilka przykładowych wyników testów zautomatyzowanych napędów.
-
Modele bezpieczeństwa aplikacji rozproszonych
PublicationPrzedstawiono charakterystykę aplikacji rozproszonych, typowych zagrożeń oraz mechanizmów zabezpieczających. Wskazano zasady bezpieczeństwa wykorzystywane w systemach wielowarstwowych. Wprowadzono nowe modele bezpieczeństwa i pokazano kierunki ich integracji.
-
Wybrane elementy nieliniowej dynamiki struktur kratowych
PublicationW pracy jest dyskutowany problem nieliniowej dynamiki struktur kratowych. Zastosowano stacjonarny opis Lagrange'a (ang. Total Lagrange), pokazano silne i słabe sformułowanie dla pręta kratowego, jego aplikację do MES. W zakresie całkowania równań ruchu przedstawiono metodę Newmarka i metodę-a dla problemów liniowych i nieliniowych. Załączony przykład numeryczny ilustruje cechy przedstawionych metod.
-
Modele systemów zarządzania jakością
PublicationWspółczesne systemy zarządzania jakościa stają sie coraz bardziej złozone. Niniejszy rodział prezentuje próby modelowania tych systemów. Modele pozwalaja lepiej zrozumieć, wdrażać, stsosować i rozwijać te systemy w warunkach konkretnego przedsiebiorstwa.
-
Modelowanie matematyczne i numeryczne, PG_00057440
e-Learning CoursesCelem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami dotyczącymi modelowania matematycznego i numerycznego. W ramach przedmiotu zostaną przedstawione następujące elementy wiedzy: 1. Zakres tematyczny. Pojęcia podstawowe. Zagadnienia dynamiki maszyn i systemów mechatronicznych 2. Modele elementów układów mechatronicznych 3. Modelowanie układów wielomasowych 4. Metoda elementów skończonych zagadnienia przestrzenne 5....
-
Makro modele przebiegu pojazdów
PublicationWśród wielu miar transportowych praca przewozowa pojazdów jest bardzo często wykorzystywana na poziomie makro (dla obszaru kraju) i używana do szacowania: przewidywanej wielkości zużytego paliwa, potencjalnej liczby pojazdów, wielkości i rodzaju emitowanych spalin, a także liczby wypadków i liczby ofiar wypadków drogowych. W referacie przedstawiono makro modele pracy przewozowej pojazdów zbudowane na bazie danych z kilkudziesięciu...
-
Model dynamiki sprężarki wirnikowej z regulowanymi łopatkami kierownicy
PublicationPrzedstawiono model dynamiki sprężarki wirnikowej turbiny gazowej współpracującej z siecią elektroenergetyczną. Model symuluje charakterystyki statyczne i dynamiczne sprężarki wirnikowej z regulowanym kątem nastawienia łopatek kierowniczych wlotowych. Za pomocą przedstawionego modelu dynamiki bloku elektroenergetycznego turbiny gazowej symulowano charakterystyki statyczne układu oraz charakterystyki dynamiczne. Odpowiedzi skokowe...
-
Modele marketingowej komunikacji relacyjnej
PublicationW artykule przedstawiono nowe spojrzenie na komunikację marketingową wynikające ze zmian w otoczeniu przedsiębiorstw oraz konieczności tworzenia długoterminowych relacji z klientami. Zaprezentowano dwa nowoczesne modele komunikacji relacyjnej. Podkreślono, że stosowane narzędzia komunikacyjne powinny być zależne od fazy, w której znajduje się aktualnie relacja, a także, że interpretacja nadawanych przez firmę komunikatów jest sprawą...
-
Nowe problemy posadowienia rurociągów.
Publication -
Nowoczesne termoizolacje rurociągów podmorskich
PublicationWydobycie ropy naftowej i gazu ziemnego z głębokowodnych złóż podmorskich. Krystalizacja i żelowanie wosku mineralnego oraz powstawanie klatratów metanowych w rurociągach. Nowoczesne materiały termoizolacyjne w rurociągach podmorskich typu tieback o konstrukcji ''rura w rurze''. Równanie podłużnego profilu temperaturowego i ilustracja znaczenia współczynnika przewodzenia ciepła materiału termoizolacyjnego w rurociągu podmorskim.
-
Modele integracji systemów informatycznych przedsiębiorstw
PublicationModele integracji systemów informatycznych przedsiębiorstw. W artykule wskazano na potrzebę wsparcia organizacji informatycznych narzędziami informatycznymi służącymi do zarządzania zmianami i incydentami. Przedstawiono również charakterystykę systemu informatycznego do kompleksowego zarządzania projektami, mogącego znaleźć zastosowanie do rozwiązania kwestii zarządzania wersjami, wydaniami i incydentami.
-
Dopasowanie charakterystyki dynamiki dźwięku do preferencji słuchowych użytkownika urządzeń mobilnych
PublicationW celu określenia preferowanej charakterystyki dynamiki generowanych dźwięków należy uzyskać informację, w jaki sposób użytkownik postrzega głośność dźwięków o różnym poziomie dźwięku. Poruszany problem należy rozpatrywać oddzielnie dla dwóch grup użytkowników – osób słyszących prawidłowo oraz osób z ubytkiem słuchu. W pierwszym przypadku należy zadbać o to, aby wyznaczona charakterystyka dynamiki właściwie przetwarzała dźwięki...
-
Modelowanie dynamiki warstwy gruntu na stole sejsmicznym
PublicationPodsumowano wyniki badań warstwy gruntu sypkiego na stole sejsmicznym. Pierwsza grupa badań dotyczyła analizy osiadań warstwy gruntu suchego, poddanego poziomym drganiom o zadanej częstości i amplitudzie przyspieszenia, głównie harmonicznego. Druga grupa badań dotyczyła dynamiki warstwy nawodnionego gruntu, przy ustalonej amplitudzie poziomego przyspieszenia oraz różnych częstościach. Opisano same doświadczenia, podsumowano najważniejsze...
-
Identyfikacja dynamiki elektrowni wiatrowej na podstawie danych pomiarowych
PublicationW referacie przedstawiono wyniki badań symulacyjnych przeprowadzonychz wykorzystaniem standardowych modeli identyfikacyjnych programu Matlab. Zawarto opisbadanego obiektu, przebiegu procesu identyfikacji, wykorzystanych modeli, oraz wybrane wynikibadań. Uzyskane wyniki pozwoliły sformułować uwagi ogólne dotyczące przydatnościwspomnianych modeli do celów identyfikacji dynamiki elektrowni wiatrowej.
-
Wybrane uwagi o analizie dynamicznej ciała sztywnego i powłok sprężystych. Problemy dynamiki konstrukcji. Zbiór prac XI Międzynarodowego Sympozjum Dynamiki Konstrukcji.
PublicationPraca podejmuje tematykę ruchu kulistego bryły sztywnej i metod jej wyznaczania. Zastosowane procedury numeryczne testowane dla przypadku bryły sztywnej są stosowane do analizy dynamicznej powłok sprężystych na podstawie analogii równań dynamiki.