Wyniki wyszukiwania dla: ŻELBET, BELKA, METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH, SPRĘŻYSTO-PLASTYCZNOŚĆ, DEGRADACJA SZTYWNOŚCI, NIELOKALNOŚĆ
-
O zbieżności rozwiązań w nieliniowym mikropolarnym ośrodku sprężysto-plastycznym - zastosowanie elementów skończonych wyższego rzędu.
PublikacjaEfekty lokalizacji w nieliniowym geometrycznie sprężysto-plastycznym mikropolarnym ośrodku z osłabieniem materiału. Hipotezy Hubera-Misesa-Hencky’ego i Druckera-Pragera. Rozwiązanie równań sprężysto-plastycznych przy użyciu algorytmu powrotnego. Opis zastosowanych elementów skończonych. Przykłady numeryczne obliczeń w geotechnice.
-
Zastosowanie modelu sprężysto-plastycznego betonu z degradacją sztywności i nielokalnym osłabieniem do modelowania elementów betonowych cyklicznie obciążonych
PublikacjaTematem pracy jest numeryczna symulacja zachowania się elementów betonowych i żelbetowych poddanych obciążeniom statycznym i cyklicznym. W analizie wykorzystano model sprężysto-plastyczny z kryterium Rankine'a i Drucker-Pragera, izotropowy model degradacji oraz dwa nielokalne modele połączone sprężysto-plastyczne z degradacją sztywności. Model pierwszy bazuje na pracy Pamina i de Borsta (1999). Połączenie plastyczności i degradacji...
-
Metoda Elementów Skończonych - 2023/2024
Kursy Onlinebudownictwo, studia stacjonarne II st., semestr 2
-
Metoda Elementów Skończonych - 2022/2023 zima
Kursy Onlinebudownictwo, studia stacjonarne II st., semestr 2
-
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH - ZASTOSOWANIA - 2023/2024
Kursy OnlinePrzedmiot ma na celu zapoznanie studentów z wybranymi aspektami praktycznego zastosowania MES w inżynierii.
-
Metoda Elementów Skończonych NS 2023/2024
Kursy Onlinebudownictwo, studia niestacjonarne II st., semestr 3
-
Metoda elementów skończonych - zastosowania - lato 2021/2022
Kursy Online -
Metoda Elementów Skończonych NS 2022/2023 zima
Kursy Onlinebudownictwo, studia niestacjonarne II st., semestr 3
-
Metoda elementów skończonych w stomatologii = Finite elements method in dental surgery.
PublikacjaPrzedstawiono wyniki analizy możliwości zastosowania metody elementów skończonych w stomatologii. Wskazano wierunki możliwych zastosowań.
-
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH - ZASTOSOWANIA, r.a. 2022/2023, sem. letni
Kursy OnlinePrzedmiot ma na celu zapoznanie studentów z wybranymi aspektami praktycznego zastosowania MES w inżynierii.
-
Statyka i dynamika powłok wielopłatowych. Nieliniowa teoria i metoda elementów skończonych.
PublikacjaW części teoretycznej monografii sformułowano ścisłe 2D powierzchniowe zasady dynamiki powłok jako wynik całkowania po grubości odpowiednich 3D zasad dynamiki ośrodka ciągłego. Odpowiadająca im 2D kinematyka powłoki jest konstruowana również ściśle na poziomie dwuwymiarowym. Przybliżenia są wprowadzane jedynie do równań konstytutywnych, które są z definicji zależnościami przybliżonymi, opartymi o badania eksperymentalne. Konsekwencją...
-
Metoda Elementów Skończonych - Projekt (PG_00057399), MwBMiP, sem1, zima 22/23
Kursy Online -
Metoda Elementów Skończonych, W/P/, sem.2., zimowy, 2023/24
Kursy OnlineCelem kursu jest poznanie elementarnych danych i metod, z których zbudowane są algorytmy metody elementów skończonych. Odbędzie się to poprzez studiowanie danych do obliczeń, ich przebiegu i wyników w wersji surowej, w programie ANSYS, bez "upiększeń" i "uwygodnień" domyślnie stosowanych w programie. Studialne zadania obliczeniowe będą oprogramowane przez studentów w trakcie zajęć projektowych w laboratorium komputerowym, w języku...
-
Metoda Elementów Skończonych - Projekt (PG_00057399), MwBM iP sem1, zima 23/24
Kursy OnlineCelem projektu jest zapoznanie studentów z tworzeniem programów MES , W ramach projektu studenci tworzą własne oprogramowanie MES do analizy konstrukcji belkowych i ramowych.
-
Metoda samoorganizacji i podążania za liderem roju nieholonomicznych robotów mobilnych z wykorzystaniem wirtualnych elementów sprężysto-tłumiących
PublikacjaCelem pracy jest demonstracja metody samoorganizacji i podążania za liderem nieholonomicznego roju robotów mobilnych, opartej na wirtualnych, tłumionych, liniowych sprężynach łączących sąsiadujące roboty. Analizę metody sterowania poprzedza wyprowadzenie dynamiki dwukołowego robota oraz określenie zależności między wirtualnymi siłami a wejściami sterującymi robota w celu osiągnięcia stabilnej formacji roju. Analizowane są dwa przypadki...
-
Dynamics of flexible multibody systems : Rigid finite element method.
PublikacjaW książce przedstawiono zagadnienie przekształceń jednorodnych, z punktu widzenia opisu dynamiki układów wielomasowych, złożonych z brył sztywnych. Omówiono metodę sztywnych elementów skończonych, w której model składa się z brył sztywnych połączonych elementami sprężystymi i tłumiącymi, a także jej wersję zmodyfikowaną. W modelu uwzględnia się duże przemieszczenia brył. Przedstawiono obliczenia dla belki wspornikowej oraz omówiono...
-
Numerical analysis of size effect in RC beams scaled along height or length using elasto-plastic-damage model enhanced by non-local softening.
PublikacjaArtykuł omawia wyniki numeryczne dotyczące efektu skali w belkach żelbetowych uzyskane stosując metodę elementów skończonych. Dwuwymiarowe obliczenia wykonano dla belek żelbetowych podczas 4-punktowego zginania. Belki były skalowane wzdłuż wysokości lub długości. Beton został opisany prawem sprężysto-plastycznym z degradacją sztywności, rozszerzonym o nielokalność w osłabieniu. Wyniki numeryczne zostały porównane z wynikami doświadczalnymi....
-
Krzysztof Nyka dr hab. inż.
OsobyKrzysztof Nyka, absolwent Wydziału Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Politechniki Gdańskiej (WETI PG), gdzie uzyskał tytuł magistra inżyniera (1986, telekomunikacja) stopień doktora nauk technicznych (2002, elektronika) i doktora habilitowanego (2020 automatyka, elektronika i elektrotechnika). Obecnie jest zatrudniony na stanowisku profesora uczelni w Katedrze Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej WETI PG. Zainteresowania...
-
Modelling of strain localization in quasi-brittle materials with coupled elasto-plastic-damage model
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki numerycznej dla zginania belki betonowej przy zastosowaniu połączonego modelu sprężysto-plastycznego z degradacja sztywności. Do opisu rys, model rozszerzono o nielokalność.
-
FE-modelling of strain localization in concrete with coupled elasto-plasticity and damage
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki numerycznej dla zginania belki betonowej przy zastosowaniu modelu sprężysto-plastycznego, modelu z degradacja sztywności i modelu połączonego sprężysto-plastycznego z degradacją sztywności. Wszystkie modele rozszerzono o długość charakterystyczną mikrostruktury za pomocą teorii nielokalnej.
-
Ireneusz Kreja dr hab. inż.
OsobyAbsolwent klasy matematycznej I Liceum Ogólnokształcącego w Gdańsku im. Mikołaja Kopernika (1974). Absolwent Wydziału Budownictwa Lądowego Politechniki Gdańskiej (1979). Od 1979 pracuje na PG. W 1989 uzyskał doktorat (z wyróżnieniem), na Wydziale Budownictwa Lądowego, a w 2008 habilitował się (również z wyróżnieniem) na Wydziale Inżynierii Lądowej i Środowiska PG. Od 2011 jest profesorem PG. Na Politechnice Gdańskiej pełnił funkcje:...
-
Zbigniew Sikora prof. dr hab. inż.
Osoby -
Modelling of strain localization in quasi-brittle materials with non-local continuum models
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki numerycznej lokalizacji odkształceń w elementach betonowych przy zastosowaniu modelu sprężysto-plastycznego i modelu z degradacja sztywności. Do opisu rys, model rozszerzono o składniki nielokalne. Obliczenia wykonano dla prostych problemów brzegowych
-
Jarosław Górski prof. dr hab. inż.
Osoby -
Experimental and numerical assessment of size effect in geometrically similar slender concrete beams with basalt reinforcement
PublikacjaW artykule przedstawiono doświadczalne i numeryczne wyniki badań efektu skali w geometrycznie podobnych smukłych belkach betonowych ze zbrojeniem bazaltowym. Doświadczenia zostały symulowane stosując metodę elementów skończonych w oparciu o model sprężysto-plastyczny z degradacją sztywności i nielokalnym osłabieniem. Otrzymano dobrą zgodność wyników doświadczalnych z numerycznymi.
-
Experiments and numerical analyses for composite RC-EPS slabs
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki doświadczalne i numeryczne dla kompozytowych płyt złożonych z żelbetu i styropianu. Wykonano doświadczenia dla płyt w skali 1:1 podczas zginania. Wyniki doświadczalne zostały modelowane stosując 2 różne modele: sprężysto-plastyczny i połączony sprężysto-plastyczny z degradacja sztywności. Oba model zostały wyposażone w długość charakterystyczna mikrostruktury. Osiągnięto dobra zgodność miedzy...
-
Krzysztof Jan Kaliński prof. dr hab. inż.
OsobyUkończył studia magisterskie na Wydziale Mechanicznym Technologicznym (MT) PG (1980, dyplom z wyróżnieniem). Stopień doktora otrzymał na Wydziale Budowy Maszyn PG (1988, praca wyróżniona), stopień doktora habilitowanego na Wydziale Mechanicznym (WM) PG (2002, praca wyróżniona), a tytuł profesora nauk technicznych – w 2013 r. Od 2015 r. jest profesorem zwyczajnym, a od 2019 r. - profesorem. Obszar jego badań naukowych obejmuje:...
-
Elżbieta Urbańska-Galewska dr hab. inż.
Osoby -
Numerical analysis of behaviour of reinforced concrete elements under eccentric compression
PublikacjaPrzedstawiono wyniki modelowania nośności elementów żelbetowych stosując metodę elementów skończonych. Do opisu betonu zastosowano sprężysto-plastyczne prawo materiałowe wg Druckera-Pragera. Do modelowania stali zbrojeniowej zastosowano sprężysto-plastyczne prawo materiałowe według von Misesa. Obliczenia wykonano dla ścian żelbetowych.
-
FE-analysis of the beaviour of concrete elements with coupled elasto-plastic-damage models with non-local softening
PublikacjaArtykuł omawia wyniki symulacji zachowania sie elementów betonowych poddanych cyklicznemu obciążeniu. Do symulacji zastosowano połączone modele sprężysto-plastyczne z degradacją sztywności i z nielokalnym osłabieniem. Wyniki symulacji porównano z doswiadczeniami.
-
ESTYMACJA WSPÓŁCZYNNIKÓW SZTYWNOŚCI ZAMOCOWANIA PODATNEGO PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA STOLE FREZARKI
PublikacjaW pracy przedstawiono metodę estymacji współczynników sztywności Elementów Sprężystych (ES) modelujących zamocowanie podatnego wielkogabarytowego przedmiotu obrabianego na stole frezarki. Proponowana metoda bazuje na algorytmie optymizacji za pomocą roju cząstek (ang. Particle Swarm Optimization), który pozwala na uzyskanie dobrej zgodności (aktualizacji) modelu Metody Elementów Skończonych (MES) z modelem pochodzącym z identyfikacji...
-
Analysis of concrete behaviour under cycling within coupled elasto-plastic-damage with non-local softening
PublikacjaArtykuł omawia wyniki symulacji zachowania sie elementów betonowych poddanych cyklicznemu obciążeniu. Do symulacji zastosowano 3 połączone modele sprężysto-plastyczne z degradacją sztywności i z nielokalnym osłabieniem. Wyniki symulacji porównano z doświadczeniami laboratoryjnymi..
-
Application of enhanced elasto-plastic damage models to concrete under quasi-static and dynamic cyclic loading
PublikacjaArtykuł omawia wyniki symulacji zachowania sie elementów betonowych poddanych zginaniu w czasie cyklicznego obciążenia. Do symulacji zastosowano 3 połączone modele sprężysto-plastyczne z degradacją sztywności i z nielokalnym osłabieniem. Wyniki symulacji porównano bezpośrednio z doświadczeniami.
-
FE studies of quasi-static mass flow in bins: the polar elasto-plastic approach
PublikacjaPrzedstawiono wyniki numerycznej analizy zachowania się materiału sypkiego w silosie podczas przepływu quasi-statycznego. Obliczenia wykonano metodą elementów skończonych na bazie mikropolarnego sprężysto-plastycznego prawa materiałowego.
-
Wpływ smukłości i mimośrodu na nośność żelbetowych elementów mimośrodowo ściskanych
PublikacjaOmówiono obliczenia numeryczne elementów żelbetowych poddanych ściskaniu mimośrodowemu w płaskim stanie odkształcenia. Obliczenia wykonano za pomocą metody elementów skończonych przy zastosowaniu sprężysto-plastycznego prawa konstytutywnego według Druckera-Pragera. Zbadano wpływ mimośrodu i smukłości na nośność elementów. Wyniki porównano z doświadczeniami i wynikami normowymi.
-
Coupled elasto-plastic-damage model with non-local softening enhanced by viscosity to describe dynamic concrete behaviour
PublikacjaW artykule zaproponowano model do opisu betonu podczas dynamicznego obciążenia. Przyjęto model sprężysto-plastyczny z degradacją sztywności i nielokalnym osłabieniem rozszerzony o lepkość. Obliczenia MES dla elementów betonowych pod obciążeniem dynamicznym o różnej prędkości obciążenia porównano z doświadczeniami.
-
An elasto-plastic constitutive model with non-local softening and viscosity to describe dynamic concrete behaviour.
PublikacjaW artykule zaproponowano model do opisu betonu podczas dynamicznego obciążenia. Przyjęto model sprężysto-plastyczny z degradacją sztywności i nielokalnym osłabieniem rozszerzony o lepkość. Obliczenia MES dla elementów betonowych pod obciążeniem dynamicznym o różnej prędkości obciążenia porównano z doświadczeniami.
-
Experimental and numerical investigations on RC beams with stirrups scaled along height or length.
PublikacjaBelki żelbetowe (RC) ze zbrojeniem poprzecznym (strzemiona) poddane czteropunktowemu zginaniu zostały zbadane eksperymentalnie i numerycznie. Belki były skalowane wzdłuż wysokości lub długości. Były przezbrojone, aby uniknąć płynięcia zbrojenia podłużnego. W pierwszej kolejności przeprowadzono badania laboratoryjne na belkach żelbetowych ze strzemionami. Ze względu na brak podobieństwa geometrycznego zaobserwowano dwa odrębne tryby...
-
A non local elasto-plastic model to simulate localisations of deformationin quasi-brittle materials.
PublikacjaOmówiono wyniki symulacji lokalizacji odkształceń stycznych w materiałach kruchych. Analizę przeprowadzono stosując metodę elementów skończonych i nielokalne prawo sprężysto-plastyczne. Obliczenia wykonano dla ściskania i rozciągania w płaskim stanie odkształceń.
-
Numerical calculation wall pressure and stresses in cylindrical silos withconical hopper
PublikacjaOmówiono wyniki numerycznego obliczania naporu materiału sypkiego na ściany silosu. Obliczenia wykonano stosując metodę elementów skończonych i sprężysto idealnie plastyczne prawo konstytutywne według Druckera-Pragera. W analizie uwzględniono wpływ osiowy i mimośrodowy.
-
Finite element investigations of granular material behaviour during cyclic wall shearing under a constant normal stiffness condition
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki numnerycznej analizy zachowania sie materiałów granulowanych podczas cyklicznego ścinanai wzdłuz szorstkiej ściany z warunkiem stałej sztywności normalnej. Obliczenia wykonano przy zastosowaniu metody elementów skończonych i mikropolarnego nodelu hipopalstycznego. Obliczenia wykonano dla róznych sztywności, początkowych wskaźników porowatości i sredniej średnicy ziarna. Wyniki numeryczne porównano...
-
A two-scale numerical approach to granular systems
PublikacjaW artykule zaprezentowano wyniki dwuskalowego numerycznego podejścia do materiałów granulowanych. Na poziomie mikro materiał był modelowany przy zastosowaniu metody elementów dyskretnych, natomiast na poziomie makro przy zastosowaniu metody elementów skończonych na bazie macierzy sztywności wyznaczonej na podstawie naprężeń i odkształceń na poziomie mikro.
-
FE-modeling of shear resistance degradation in granular materials during cyclic shearing under CNS condition
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki numerycznej analizy degradacji wytrzymałości na ścinanie w materiałach granulowanych podczas cyklicznego ścinania z warunkiem stałej sztywności normalnej. Obliczenia wykonano przy zastosowaniu metody elementów skończonych i mikropolarnego modelu hipoplastycznego.
-
FE-analysis of spacing of localized zones in reinforced concrete bars under tension using elasto-plasticity with non-local softening
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki numerycznej analizy lokalizacji odkształceń w pręcie żelbetowym poddanym rozciąganiu. Obliczenia wykonano przy zastosowaniu metody elementów skończonych i sprężysto-plastycznego modelu z nielokalnym osłabieniem. Pokazano wpływ różnych parametrów na nośność pręta i rozstaw lokalizacji.
-
Two - scale model for concrete beams subjected to three point bending - numerical analyses and experiments
PublikacjaArtykuł omawia dwu-skalowe podejście do betonu przy wykorzystaniu połączonych modeli. Metodę elementów skończonych zastosowano na poziomie makro. Na poziomie mikro zastosowano metodę elementów dyskretnych. Macierz sztywności wyznaczono na podstawie tensora naprężeń wyznaczonego w skali mikro. Wyniki numeryczne dw-skalowe porównano z wynikami dyskretnymi dla całego obszaru.
-
A two-scale (FEM-DEM) approach for concrete
PublikacjaArtykuł omawia dwu-skalowe podejście do betonu przy wykorzystaniu modelu Mes i DEM. Metodę elementów skończonych zastosowano na poziomie makro. Na poziomie mikro zastosowano metodę elementów dyskretnych. Macierz sztywności wyznaczono na podstawie tensora naprężeń wyznaczonego w skali mikro. Wyniki numeryczne dwusalowe porównano z wynikami dyskretnymi dla całego obszaru.
-
A Non-local elasto-plastic model to describe localisations of deformation in concrete
PublikacjaPrzedstawiono wyniki numerycznej symulacji lokalizacji odkształceń stosując metodę elementów skończonych na bazie nielokalnego prawa sprężysto-plastycznego dla betonu. Prawo wykorzystuje długość charakterystyczną. Obliczenia dla ściskania jednoosiowego pokazały, że wyniki numeryczne nie zależą od siatki MES. Osiągnięto pełną regularyzację problemu brzegowego.
-
Concrete beams under bending - calculations of size effects within stochastic elasto-plasticity with non-local softening
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki numerycznej analizy efektów skali (efektu deterministycznego i stochastycznego) w belkach betonowych nacięciem poddanych zginaniu z uwzględnieniem lokalizacji odkształceń. Obliczenia wykonano przy zastosowaniu metody elementów skończonych i sprężysto-plastycznego modelu z nielokalnym osłabieniem. Pokazano wpływ wielkości belek betonowych na nośność.
-
Dynamika Układów o Zmiennej w Czasie Konfiguracji z Zastosowaniem Metody Sztywnych Elementów Skończonych i Technik Dynamiki Układów Wieloczłonowych
PublikacjaW pracy zaprezentowano wybrane wyniki badań i obliczeń przeprowadzonych przy wykorzystaniu metody hybrydowej polegającej na połączeniu istotnych elementów metody sztywnych elementów skończonych oraz metod dynamiki układów wieloczłonowych (wielomasowych). Powstające w ten sposób narzędzie pozwala uniknąć wielu niedogodności numerycznych wynikających z obecności bardzo dużych wartości obecnych w macierzy sztywności i konieczności...
-
VOF-DEM-FEM combined model of the reef breakwater collapse
PublikacjaZespolony model numeryczny (metoda modelowania przepływu ze swobodną powierzchnią rozdziału faz ciekłej i gazowej w siatce nieruchomej (ang. Volume of Fluid - VOF, metoda elementów dyskretnych (ang. Distinct Element Method, metoda elementów skończonych (MES)) został wykorzystany do zbadania odkształceń falochronu narzutowego i jego piaszczystego podłoża w wyniku oddziaływania falowania powierzchniowego. Wyniki analizy numerycznej...
-
The results of analyses of deep excavation walls using two different methods of calculation
PublikacjaPrzedstawiono wyniki obliczeń obudowy głębokiego wykopu dwukrotnie rozpieranej i dwukrotnie kotwionej w gruncie jednorodnym niespoistym. Obliczenia numeryczne wykonano metodą podpór sprężysto-plastycznych i metodą elementów skończonych. Zwrócono uwagę na istotne różnice w wynikach obliczeń. Zaproponowano wyjaśnienie przyczyn zaobserwowanych różnic w wynikach obliczeń otrzymanych z obu metod.
-
Notched concrete beams under bending - calculations of size effects within stochastic elasto-plasticity with non-local softening
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki numerycznej analizy efektów skali (efektu deterministycznego i stochastycznego) w belkach betonowych nacięciem poddanych zginaniu z uwzględnieniem lokalizacji odkształceń. Obliczenia wykonano przy zastosowaniu metody elementów skończonych i sprężysto-plastycznego modelu z nielokalnym osłabieniem. Pokazano wpływ wielkości belek na nośność z uwzględnieniem stochastycznego rozkładu wytrzymałości na...
-
Modelowanie przestrzennego rozkładu magnetycznego pola rozproszonego dla złączy doczołowych.
PublikacjaOpisano wyniki analizy numerycznej (metoda elementów skończonych) rozkładu indukcji magnetycznej wewnątrz i przy powierzchni złącz spawanych. Badano wpływ materiału, geometrii spoiny oraz geometrii wady na te rozkłady.
-
Numerical investigations of size effects in notched and un-notched concrete beams under bending
PublikacjaW artykule przedstawiono wyniki numerycznej analizy efektów skali (efektu deterministycznego i stochastycznego) w belkach betonowych z nacięciem i bez nacięcia poddanych zginaniu z uwzględnieniem lokalizacji odkształceń. Obliczenia wykonano przy zastosowaniu metody elementów skończonych i sprężysto-plastycznego modelu z nielokalnym osłabieniem. Pokazano wpływ wielkości belek betonowych na ich nośność oraz rozkład lokalizacji odkształceń.
-
Równania więzów pomiędzy układem wieloczłonowym i modelem złożonym z elementów skończonych
PublikacjaW pracy przedstawiono zagadnienia modelowania dynamiki układów wieloczłonowych. Zamodelowano oddziaływania pomiędzy odkształcalną belką i układem wieloczłonowym. W pracy skoncentrowano się na równaniach więzów. Rozważania ograniczono do analizy układów płaskich. Odkształcenia belki są małe. Układ ciągły, jakim jest odkształcana belka, zamodelowano korzystając z metody elementów skończonych. W przypadku układu wieloczłonowego, jego...
-
Finite element analysis on failure of reinforced concrete corner in sewage tank under opening bending moment
PublikacjaW artykule omówiono mechanizm uszkodzenia żelbetowego zbiornika ściekowego w narożniku ściany, który uległ uszkodzeniu podczas próby wypełnienia na skutek nadmiernych przemieszczeń poziomych ścian pod wpływem otwierającego momentu zginającego. Aby wyjaśnić przyczyny awarii, przeprowadzono kompleksowe obliczenia metodą elementów skończonych (MES) żelbetowego zbiornika w warunkach odkształcenia płaskiego. Beton zamodelowano za pomocą...
-
On the modelling of anisotropy and destructuration of soft clays within the multi-laminate framework.
PublikacjaZaproponowano nowy model konstytutywny dla słabonośnych gruntów drobnoziarnistych, w którym anizotropię cech wytrzymałościowych połączono ze zmianami struktury szkieletu gruntowego. Model ten został sformułowany w ramach tzw. modeli wielopłaszczyznowych (multi-laminate) bazujących na teorii sprężysto-plastyczności. Przedstawiono praktyczne zastosowanie modelu do obliczeń nasypu drogowego na podłożu słabonośnym metodą elementów...
-
The large rotations theory of elasto-viscoplastic shells subjected to thedynamic and thermal loads.
PublikacjaPrzedstawiono problemy sprężysto- lepkoplastycznej analizy geometrycznie nieliniowych płyt i powłok poddanych obciążeniom dynamicznym w różnych temperaturach. W obliczeniach zastosowano teorię ścinania pierwszego rzędu i konstytutywne prawo Chaboche´a w wariantach z uwzględnieniem wpływu temperatury na stałe materiałowe. Do całkowania równań ruchu użyto metody różnic centralnych, a do całkowania równań konstytutywnych regułę...
-
The influence of applying supplementary web plates on structural joint moment resistance and rotational stiffness
PublikacjaContinual trend to simplify structural elements and find less time-consuming solutions on construction site as well as inevitable increase in labour costs determine for instance elimination of those technological steps that are difficult to automation. Welding additional reinforcements and web stiffeners is a great example of such a step. The method presented in EN 1993-1-8 [8] is a result of long-term studies focused on calculating...
-
Badania i analizy sczepności międzywarstwowej w nawierzchniach asfaltowych
PublikacjaReferat zawiera opis prac badawczych sczepności międzywarstwowej warstw asfaltowych przeprowadzonych na Politechnice Gdańskiej. Badania wykonano w laboratorium i w terenie oraz wykonano analizy obliczeniowe konstrukcji nawierzchni, gdzie modelowano różną sczepność międzywarstwową. Prace laboratoryjne obejmowały badania sczepności z wykorzystaniem metody bezpośredniego ścinania, oceniające wpływ wybranych czynników na sczepność...
-
Comparision of two numerical methods for buried steel culverts made of corrugated shell sheets.
PublikacjaW pracy omawia się dwie metody analizy statycznej obudowy tuneli i przepustów dużej średnicy. Pierwsza z nich, metoda sprężyn polega na modelowaniu ośrodka gruntowego radialnymi sprężynami reprezentującymi odkształcalność gruntu. Drugie podejście oparte jest na zastosowaniu metody elementów skończonych i programu SOFISTIC. W układzie obudowa - grunt obudowę modeluje się zwykłymi ramowymi elementami sprężystymi a otaczający...
-
Indoor Air Quality and Thermal Comfort in Naturally Ventilated Low-Energy Residential Houses
PublikacjaRozdział omawia jakość powietrza i termiczny komfort w naturalnie wentylowanych energooszczędnych budynkach mieszkalnych. Obliczenia wykonano metoda elementów skończonych dla wentylacji naturalnej. Uwzględniono 2 różne położenia wlotów powietrza oraz system grzewczy kaloryferowy i podłogowy. Wyniki MES porównano z doświadczeniami.
-
The effect of aggregate characteristics on the fracture behaviour of fine-grained concrete under tensile loading
PublikacjaArtykuł przedstawia analizę wpływu kruszywa na zjawisko pękania drobnoziarnistego betonu podczas quasi-statycznego trzypunktowego zginania. Beton został opisany jako stochastyczny i niejednorodny materiał trzyfazowy. Dwuwymiarowe obliczenia numeryczne dla betonowych belek z nacięciem wykonano metodą elementów skończonych stosując izotropowy materiałowy model z degradacją sztywności rozszerzony o długość charakterystyczną mikrostruktury...
-
On the paradox of torsional buckling of thin-walled I columns
PublikacjaAnaliza wyboczenia skrętnego pręta cienkościennego o dwuteowym przekroju poprzecznym ze zmienną, w pewnych granicach, szerokością półek wykazała, że siła krytyczna wyboczenia skrętnego może przekraczać granice wyznaczone przez siły odpowiadające prętom o stałych ekstremalnych szerokościach półek. Ten paradoksalny wynik uzyskano w ramach teorii prętów cienkościennch o przekroju nieodkształcalnym. Ponadto wykazano, że punkt bifurkacji...
-
Wytrzymałość materiałów II - st.n, PG_00040052
Kursy OnlineOpanowanie wiedzy i umiejętności rozwiązywania złożonych zagadnień wytrzymałości prętów, powłok oraz płyt, mechaniki pękania i wytrzymałości zmęczeniowej, drgań prętów, oraz wybranych zastosowań metody elementów skończonych. Wybrane problemy wytrzymałości złożonej, w tym zginanie ukośne pręta, skręcanie ze zginaniem i rozciąganiem (ściskaniem) pręta, zginanie i rozciąganie (ściskanie) pręta zakrzywionego. Wytrzymałość prętów cienkościennych,...
-
Modelowanie i badanie pól naprężeń w połączeniach spawanych
PublikacjaBadania stanu naprężeń po spawaniu dokonano dla elementów tarczowych ze stali niskowęglowej,łączonych spoinami czołowymi.Do nieniszczących badań naprężeń pospawalnicznych zastosowano metodę wykorzystującą wfwkt Barkhausena. Metoda ta po uprzednim skalowaniu, pozwala na uzyskanie danych ilościowych o składowych stanu naprężenia. Wyniki badań eksperymentalnych porównano z rezultatami otzymanymo z obliczeń numerycznych, dokonanych...
-
Analysis of Excavation-induced Deformation with Different Soil Models
PublikacjaMonitorowany wykop budowlany w centrum Warszawy poddano symulacjom numerycznym z wykorzystaniem metody elementów skończonych. Wykop zrealizowany został w pre-konsolidowanych utworach spoistych z zastosowaniem ścian szczelinowych i metody stropowej. Szczególnie ważny w symulacjach tego rodzaju zagadnień jest wybór modelu zachowania się gruntu w warunkach małych odkształceń przed osiągnięciem zniszczenia. Opis aktualnej sztywności...
-
Numeryczna i eksperymentalna analiza zakładkowego połączenia śrubowego poddanego wymuszeniu impulsowemu
PublikacjaPołączenia śrubowe są szeroko rozpowszechnione w budownictwie, głównie dzięki ich wysokiej nośności, trwałości i usprawnieniu montażu. W zależności od typu użytych łączników, sposobu ukształtowania połączenia, czy zastosowania wstępnego sprężenia wpływają one w różnym stopniu na sztywność węzłów i pracę całej konstrukcji. Dotyczy to w szczególności właściwości dynamicznych konstrukcji: częstotliwości i postaci drgań własnych oraz...
-
Wpływ zastosowania nakładek wzmacniających środnik na nośność i sztywność doczołowego węzła śrubowego.
PublikacjaCiągłe dążenie do upraszczania elementów konstrukcyjnych oraz znajdowania mniej czasochłonnych rozwiązań wykonawczo – montażowych wraz z nieuchronnym wzrostem kosztów robocizny determinują m.in. eliminację z procesów technologicznych tych etapów, które nie podlegają automatyzacji. Taką czynnością jest przede wszystkim spawanie dodatkowych wzmocnień i usztywnień węzłów w postaci żeber. Efektem wieloletnich badań jest metoda przedstawiona...
-
Optymalizacja wydajności obliczeniowej metody elementów skończonych w architekturze CUDA
PublikacjaCelem niniejszej rozprawy oraz stypendium odbytego w ramach projektu było opracowanie numerycznie efektywnego rozwiązania algorytmicznego i sprzętowego, które umożliwia przyspieszenie analizy problemów elektromagnetycznych metodą elementów skończonych (MES) z funkcjami bazowymi wysokiego rzędu. Metoda elementów skończonych w dziedzinie częstotliwości stanowi wydajne i uniwersalne narzędzie analizy układów mikrofalowych (rys....
-
Optimum control of the selected vibration forms in mechanical systems
PublikacjaW artykule przedstawiono zagadnienie optymalnego sterowania wybranymi formami drgań układów mechanicznych. Dla zaprezentowania sposobu i procedury wyznaczania optymalnych nastaw regulatora i współczynników wagowych wskaźnika jakości posłużono się dwoma przykładami liczbowymi. W pierwszym z nich rozważano uproszczony układ mechaniczny składający się z dwóch sztywnych elementów skończonych połączonych za pomocą elementów sprężysto-tłumiących,...
-
Koncepcja i analiza sensora/aktuatora piezoelektrycznego do pomiaru procesu starzenia się ludzkiej skóry
PublikacjaNiniejszy artykuł przedstawia nową koncepcję piezoelektrycznego sensora/aktuatora przeznaczonego do pomiaru właściwości mechanicznych tkanek miękkich a w szczególności skóry ludzkiej. Wyjaśnione jest analityczne podejście z wykorzystaniem schematu zastępczego Mason’a określającego aktuator w stanie rezonansu oraz opis metody impedancji elektromechanicznej wykorzystanej w systemie pomiarowym. Analiza z użyciem metody elementów...
-
Mechanika materiałów (PG_00057369), W/Ć, BM, II stop., sem1, lato, 2023/24
Kursy OnlineCelem kursu jest przekazanie wiedzy z zakresu analizy i rozwiązywania zagadnień mechaniki i wytrzymałości ustrojów jednowymiarowych (kratownice, belki, ramy) oraz wybranych układów dwuwymiarowych (tarcze, płyty prostokątne i kołowe, zbiorniki ciśnieniowe); przygotowanie osób studiujących do rozwiązywania problemów obejmujących złożone przypadki wytrzymałości materiałów z zastosowaniem hipotez wytężeniowych; rozwinięcie umiejętności...
-
Hybrydowe modele i metody modelowania układów mechanicznych
PublikacjaW monografii przedstawiono metody modelowania układów mechanicznych umożliwiające uzyskanie odpowiednio dokładnych modeli niskiego rzędu. Jedną z nich jest dyskretno-ciągła metoda pryzm (DCMP). Łączy ona zalety metod modelowania układów ciągłych o parametrach rozłożonych i dyskretyzowanych przestrzennie o parametrach skupionych. Jej opis matematyczny wyprowadzono posługując się metodami sztywnych elementów skończonych i transmitancji...
-
Resynchronizacja serca - badania symulacyjne
PublikacjaSercowa terapia resynchronizująca jest obecnie szeroko stosowaną metodą leczenia pacjentów z zaburzeniami rytmu serca. Pomimo dość dużej popularności, jaką cieszy się ta metoda, problem nadal stanowi właściwa kwalifikacja pacjentów do leczenia oraz ocena skuteczności terapii. Badaniu przydatności do oceny mechanicznej pracy serca poddana została metoda impedancyjna. Synchroniczna praca serca powoduje lokalne zmiany rozkładu przewodności...
-
KOMPUTEROWE PROJEKTOWANIE MASZYN Z WYKORZYSTANIEM MODELOWANIA 3D, W, MiBM, sem. 5, zimowy 22/23 PG_00005421,
Kursy OnlineMetody opisu kształtu w programach MES. Metody automatycznego podziału modelu geometrycznego konstrukcji na elementy skończone powłokowe i objętościowe. Możliwości i korzyści parametrycznego opisu modelu geometrycznego, podparcia i obciążenia w modelu MES. Przebieg analizy stanu naprężenia i oceny sztywności konstrukcji w zakresie liniowym; różnice w zastosowaniu elementów liniowych, powierzchniowych i objętościowych. Modele...
-
Symulacje Komputerowe dla Inżynierów
Kursy OnlineDwusemestralne studia podyplomowe wprowadzające w podstawowe i nieco bardziej zaawansowane aspekty inżynierskich obliczeń modeli trójwymiarowych. Głównym wątkiem jest Metoda Elementów Skończonych, jej warianty i róznorodne zastosowania. W programie znajduje się miejsce dla ćwiczeń z branży samochodowej, okrętowej, budownictwa lądowego czy energetyki. W nieco mniejszym stopniu rozwinięty jest obszar modelowania CFD (mechanika...
-
Algorytmy roju w modelowaniu MES, czyli jak stado szpaków może pomóc inżynierowi
PublikacjaW poprzednich numerach „Pisma PG” prof. Jacek Rumiński przedstawił możliwości i perspektywy rozwoju sztucznej inteligencji (SI), zwłaszcza w kontekście notujących obecnie liczne sukcesy sztucznych sieci neuronowych. Jednak nie tylko budowa układu nerwowego jest inspiracją dla nowych metod SI. Ciekawą grupą metod są algorytmy wzorujące się na zachowaniu zwierząt, zwłaszcza na ich zdolnościach socjalnych i współpracy przy stawianiu...
-
Modelowanie przemieszczającej się struny w kontakcie z podukładem o parametrach skupionych
PublikacjaW artykule przedstawiono metodę modelowania i analizę układu składającego się z przemieszczającej struny w kontakcie z elementami o parametrach skupionych. Równania ruchu rozważanego układu wyprowadzane są metodą hybrydową, która wykorzystuje metodę dekompozycji modalnej oraz elementów skończonych. Zredukowany model modalny zbudowano dla podukładu nie uwzględniającego przyspieszenia Coriolisa i nieproporcjonalnego tłumienia. Zjawiska...
-
Dyskretno-ciągła metoda modelowania układów dynamicznych
PublikacjaW artykule przedstawiono oryginalną metodę modelowania układów dyskretno-ciągłych. Metoda polega na dyskretyzowaniu układu trójwymiarowego jedynie w dwóch wybranych kierunkach. W trzecim z kierunków układ pozostaje ciągły. Otrzymany w ten sposób model jest modelem dyskretno-ciągłym. Opisany jest za pomocą równań różniczkowych cząstkowych. Ogólne równania różnicowe układu dyskretnego otrzymano, wykorzystując metodę sztywnych elementów...
-
Damping Amplification Caused by a Mechanism that Trans-pass Trough its singular Position
PublikacjaW artykule przedstawiono badania dotyczące drgania hybrydowego systemu składającego się z mechanizmu i układu ciągłego. Pomimo ich obecności w wielu codziennych doświadczeniach to w większości przypadków technicznych obecność drgań jest niepożądana. Jednym z podstawowych problemów jest tu długie utrzymywanie się i konieczność tłumienia drgań o niskiej częstotliwości. W artykule badana jest metoda tłumienia oparta na niewspółmierności...
-
DYNAMIKA OBRABIAREK I PROCESÓW OBRÓBKOWYCH, W, MTR Ist, sem. 06, letni 2022/23(00005424)
Kursy OnlineWstęp: Drgania swobodne. Drgania wymuszone. Drgania samowzbudne. Metody modelowania dynamiki obrabiarek i procesów obróbkowych: Metoda sztywnych elementów skończonych. Mieszana metoda elementów skończonych. Układy stacjonarne i o zmiennej w czasie konfiguracji. Dynamika napędu głównego obrabiarki: Stany ustalone i nieustalone. Drgania giętne, skrętne i giętno-skrętne. Dynamika układu nośnego obrabiarki: Sztywne i podatne struktury...
-
Dynamika obrabiarek i procesów obróbkowych,W,MTR,Ist,sem.06,lato,2023/24 (PG_00056114)
Kursy OnlineWstęp: Drgania swobodne. Drgania wymuszone. Drgania samowzbudne. Metody modelowania dynamiki obrabiarek i procesów obróbkowych: Metoda sztywnych elementów skończonych. Mieszana metoda elementów skończonych. Układy stacjonarne i o zmiennej w czasie konfiguracji. Dynamika napędu głównego obrabiarki: Stany ustalone i nieustalone. Drgania giętne, skrętne i giętno-skrętne. Dynamika układu nośnego obrabiarki: Sztywne i podatne struktury...
-
Reduced model of gyroscopic system
PublikacjaThe paper presents the method of model reduction for the system with gyroscopic interactions. Two methods were used to obtain the approximate discrete models of the continuous structure: the modal decomposition method and the rigid finite element method. The first approach is used for this part of a system for which it is easy to formulate orthogonality conditions, meanwhile the second one is used for other part. The method enables...
-
Numerical analysis of test embankment on soft ground using multi-laminate type model with destructuration
PublikacjaW artykule przedstawiono model wielopłaszczyznowy (multi-laminate) uwzględniający anizotropię struktury słabonośnych gruntów drobnoziarnistych. Anizotropia indukowana naprężeniem, która otrzymuje się przy zastosowaniu modeli wielopłaszczyznowych, jest dodatkowo wzmocniona poprzez wprowadzenie prekonsolidacji zależnej od orientacji przestrzennej. Model przedstawiono w wersji sprężysto-plastycznej, w której możliwa jest symulacja...
-
Wybrane metody szacowania obciążenia krytycznego mostów kratownicowych górą otwartych
PublikacjaW artykule przedstawiono wybrane metody wyznaczania obciążenia krytycznego oraz szacowania nośności ściskanych pasów mostów kratownicowych górą otwartych z uwzględnieniem wyboczenia. Wśród tych metod znalazły się numeryczne analizy liniowe oraz nieliniowe wykorzystujące metodę elementów skończonych, algorytmy bazujące na procedurach normowych oraz uproszczone modele prętowe podparte sprężyście. Opisane metody sprawdzono na przykładzie...
-
Modelowanie matematyczne i numeryczne, PG_00057440
Kursy OnlineCelem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami dotyczącymi modelowania matematycznego i numerycznego. W ramach przedmiotu zostaną przedstawione następujące elementy wiedzy: 1. Zakres tematyczny. Pojęcia podstawowe. Zagadnienia dynamiki maszyn i systemów mechatronicznych 2. Modele elementów układów mechatronicznych 3. Modelowanie układów wielomasowych 4. Metoda elementów skończonych zagadnienia przestrzenne 5....
-
Macierzowa analiza konstrukcji prętowych w środowisku MATLAB®
PublikacjaNiniejsza książka poświęcona jest metodzie przemieszeń w ujęciu macierzowym, znanej także pod nazwą bezpośredniej lub komputerowej metody przemieszczeń. Podejście to jest szczególnym przypadkiem metody elementów skończonych (MES), która jest od wielu lat powszechnie stosowana w działalności inżynierskiej, w tym do analizowania różnorodnych problemów mechaniki. Metoda przemieszczeń jest dedykowana rozwiązywaniu układów prętowych....
-
Wytrzymałość materialów, W, MTR, Ist, sem. 03, zima, 2023/24, (PG_00055417)
Kursy OnlinePodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów: Modelowanie. Współczynnik bezpieczeństwa. Momenty bezwładności figur płaskich. Ściskanie i rozciąganie prętów: Warunki równowagi i warunki geometryczne. Próba rozciągania i ściskania. Prawo Hookea. Moduł Younga. Liczba Poissona. Zagadnienia statycznie niewyznaczalne. Skręcanie prętów. Zginanie belek: Momenty gnące i siły poprzeczne. Czyste zginanie. Odkształcenia i naprężenia w belkach....
-
Stateczność kratownic ze sprężystymi podporami bocznymi
PublikacjaW rozprawie doktorskiej podjęto temat stateczności kratownic płaskich, które często stanowią zadaszenie stalowych budynków halowych i innych obiektów budowlanych. Głównym celem pracy było badanie zależności pomiędzy sztywnością na przesuw i obrót, sprężystych podpór bocznych a obciążeniem krytycznym i granicznym kratownic. W pracy przedstawiono rezultaty analiz numerycznych stateczności i nośności rzeczywistych kratownic poddanych...
-
Wytrzymałość materiałów II, PG_00050288
Kursy OnlineKurs "Wytrzymałość materiałów II" przeznaczony jest dla studentów kierunku MiBM studiów stacjonarnych. Z merytorycznego punktu widzenia Kurs będzie obejmował między innymi następujące zagadnienia główne: -złożone przypadki wytrzymałości pręta prostego, -skręcanie swobodne prętów, -pręty cienkościenne, -układy prętowe statycznie niewyznaczalne (metoda sił, metoda trzech momentów), -zginanie płyt cienkich, -powłoki,...
-
Analiza namagnesowania w badaniach technicznych materiałów ferromagnetycznych
PublikacjaDo elektromagnetycznych metod badań nieniszczących stali należą m.in. polowy efekt Barkhausena (HBN) oraz emisja magnetoakustyczna (EMA). Pełne zrozumienie i optymalizacja wspomnianych technik wymaga scharakteryzowania zależności między czasoprzestrzennym stanem namagnesowania obiektu a mierzonymi wielkościami fizycznymi. Potrzebne jest podjęcie badań nad ilościowym opisem stanu namagnesowania materiałów ferrytycznych dla przypadku...
-
Diagnostyka budowli i identyfikacja ich modeli jednowymiarowych przy wykorzystaniu oddziaływań środowiskowych
PublikacjaRozprawa doktorska dotyczy problemów diagnostyki budowli zabytkowych. Zagadnienie potraktowano szeroko. Uwzględniono zarówno rozważania teoretyczne jak i badania eksperymentalne obiektów rzeczywistych. Celem pracy jest zaproponowanie efektywnego algorytmu oceny stanu technicznego budowli, łączącego trzy dziedziny nauki, w których wspólnym mianownikiem jest pomiar drgań konstrukcji przy wymuszeniach środowiskowych (wiatr, ruch uliczny,...
-
Wpływ geometrii, właściwości magnetycznych oraz sposobu magnesowania próbki na rozkład przestrzenny magnetycznego pola rozproszonego
PublikacjaPraca dotyczy problematyki wpływu wybranych czynników na rozkład przestrzenny magnetycznego pola rozproszonego (MPR). Na podstawie wyników badań uzyskanych dla próbek charakteryzujących się przewężeniem i lokalnym spadkiem przenikalności magnetycznej (spowodowanym deformacją plastyczną) stwierdzono, iż oba czynniki wywierają podobny wpływ na rozkład przestrzenny MPR. Na bazie analizy wyników pomiarów MPR oraz symulacji wykonanych...
-
Sczepność warstw asfaltowych w wielowarstwowych układach nawierzchni drogowych
PublikacjaSczepność warstw asfaltowych w konstrukcji nawierzchni drogowej ma kluczowe znaczenie dla zachowania się nawierzchni pod obciążeniem od pojazdów samochodowych. W tym celu przeprowadzono badania sczepności międzywarstwowej w schemacie Leutnera przy obciążeniu monotonicznym dla określenia maksymalnej siły ścinającej, przemieszczenia ścinającego, wytrzymałości ścinania, sztywności ścinania, energii ścinania. Dla wybranych przypadków...
-
Metody redukcji rzędu modelu w analizie elektromagnetycznej metodą elementów skończonych
PublikacjaSymulacje numeryczne są wykorzystywane w wielu gałęziach inżynierii, jako podstawowe narzędzie do modelowania zjawisk fizycznych. W trzech ostatnich dekadach zdobyły one szczególną popularność w odniesieniu do pól elektromagnetycznych, w ramach tzw. elektrodynamiki obliczeniowej. Są one niezastąpionym narzędziem w procesie projektowania i optymalizacji urządzeń i systemów mikrofalowych. Jedną z najczęściej wykorzystywanych technik...
-
Wiktoria Wojnicz dr hab. inż.
OsobyDSc in Mechanics (in the field of Biomechanics) - Lodz Univeristy of Technology, 2019 PhD in Mechanics (in the field of Biomechanics) - Lodz Univeristy of Technology, 2009 (with distinction) Publikacje z listy MNiSW (2009 - ) Wojnicz W., Wittbrodt E., Analysis of muscles' behaviour. Part I. The computational model of muscle. Acta of Bioengineering and Biomechanics, Vol. 11, No.4, 2009, p. 15-21 Wojnicz W., Wittbrodt E., Analysis...
-
Guided wave propagation in structures. Modelling, experimental studies and application to damage detection
PublikacjaCelem niniejszej pracy są eksperymentalne i numeryczne analizy propagacji prowadzonych fal sprężystych w stalowych konstrukcjach prętowych, belkowych, ramowych, tarczowych i płytowych. W szczególności praca poświęcona jest: (a) modelowaniu propagacji fal z uwzględnieniem zjawiska dyspersji; (b) budowie modeli obliczeniowych w formalizmie metody elementów spektralnych; (c) eksperymentalnej weryfikacji zaproponowanych modeli; (d)...
-
Physical modeling in sands in a wide range of stress level: Application to the calibration of CPTU i DMT tests.
PublikacjaPraca dotyczy badań modelowych w gruntach niespoistych ze szczególnym uwzględnieniem wpływu wysokiego poziomu naprężenia na zachowanie się podłoża gruntowego. Praca składa się z siedmiu rozdziałów. W pierwszym z nich opisano zachowanie się piasku w szerokim zakresie naprężeń z uwzględnieniem ściśliwości, kruszenia się ziaren, nieliniowości obwiedni zniszczenia oraz nieliniowości modułu odkształcenia związanych z poziomem naprężenia...