Search results for: ALGORYTMY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI
-
Optimization of streamwise vortex generator for subsonic flow
PublicationW pracy przedstawiono wyniki optymalizacji generatora wirów wzdłużnych dla dwóch liczb Macha 0.3 i 0.8. Optymalizacje przeprowadzono w oparciu o algorytmy genetyczne i obliczenia przepływu trójwymiarowego wykonane programem Fluent. Wykonano badania eksperymentalne dla optymalnej konfigurację i potwierdzono większą efektywność generatora wirów.
-
ZASTOSOWANIA DRONÓW I SENSORÓW WIZYJNYCH I AKUSTYCZNYCH DO ZDALNEJ DETEKCJI I LOKALIZACJI OBIEKTÓW I ZDARZEŃ
PublicationW referacie przedstawiono wybrane sensory akustyczne i wizyjne i propozycje ich zastosowania do wykrywania i lokalizacji obiektów i zdarzeń z pokładu drona. Opisano pokrótce zastosowane algorytmy analizy strumieni, przedstawiono wyniki badań stworzonych prototypów i metod, zaimplementowanych na wydajnych układach GPU
-
Projekt i wykonanie zdalnie sterowanego inspekcyjnego robota podwodnego
PublicationArtykuł dotyczy zagadnień związanych z projektowaniem i wykonaniem zdalnie sterowanego inspekcyjnego robota podwodnego. Przedstawiony został proces projektowania kadłuba robota oraz dobór części elektronicznej, a także zaimplementowane algorytmy sterowania i sposób komunikacji dedykowanej aplikacji z robotem. Na koniec przedstawiono wyniki badań testowych.
-
Bogdan Wiszniewski prof. dr hab. inż.
PeopleBogdan Wiszniewski graduated from Gdansk University of Technology in 1977 and was awarded an MSc in computer science and engineering with honours. In 1984 and 1998, respectively, has got his PhD and DSc. In 2006 was awarded a Professor title by the President of Poland. Lectured at the universities in Canada, US and UK. Principal investigator or coordinator in many national and international R&D projects with the significant...
-
Parallel processing subsystems with redundancy in a distributed environment
PublicationW pracy rozważano problem podziału systemu rozproszonego na spójne podsystemy złożone z przynajmniej trzech jednostek, pozwalające na detekcję i skorygowanie pojedynczych błędów. Wykazano, że problem maksymalizacji liczby takich jednostek jest NP-trudny nawet dla dwuspójnych kubicznych topologii sieci. Podano też nowe algorytmy przybliżone.
-
Wybrane aspekty sterowania wielosilnikowym napędem pojazdu trakcyjnego z silnikami IPMSM.
PublicationPrzedstawiono propozycję rozproszonej struktury modelowego układu sterowania pojazdu, omówiono architekturę i funkcje poszczególnych sterowników w pojeździe, strukturę łącza komunikacyjnego wraz z protokołem transmisji danych, oraz algorytmy sterowania silnikami i całym układem napędowym. Przedstawiono stacjonarne stanowisko laboratoryjne do badań układu oraz wybrane wyniki eksperymentów.
-
Komputerowy system do pomiaru współczynnika zawartości harmonicznych.
PublicationPrzedstawiono rozwiązania funkcjonalne i układowe komputerowego systemu do pomiaru współczynnika zawartości harmonicznych.Szerzej omówiono zastosowane algorytmy realizowane programowo, które umozliwiły zmniejszenie wpływu niepożadanych składowych losowych i okresowych nie skorelowanych z czestotliwościa podstawowa obserwowanego przebiegu. Przytoczono przykładowe wyniki badan eksperymentalnych potwierdzające zasadnośc proponowanych...
-
Badanie i analiza algorytmów cyfrowego przetwarzania sygnałów w systemie nawigacji inercyjnej
PublicationW artykule przedstawiono badania i analizę cyfrowego przetwarzania sygnałów w opracowanym systemie nawigacji inercyjnej. Zadaniem systemu jest lokalizowanie poruszających się osób w środowisku wewnątrzbudynkowym. Podczas prowadzonych prac badawczych została wykonana jednostka pomiarowa do rejestrowania parametrów ruchu osoby oraz opracowano własne algorytmy nawigacji inercyjnej.
-
Specyfikacja i implementacja modułu wymiarowania zasobów w Systemie IIP
PublicationArtykuł zawiera opis specyfikacji oraz implementacji modułu wymiarowania zasobów działającego w warstwach L1 i L2 architektury Systemu IIP. Omówiono zadania modułu wymiarowania, zdefiniowano styki z systemem zarządzania oraz Równoległymi Internetami, jak również zaproponowano algorytmy optymalizacyjne oraz przedstawiono przykładowe wyniki działania tych algorytmów.
-
Anonimizacja obrazów z nagrań endoskopowych w systemie wspomagania diagnostyki chorób przewodu pokarmowego
PublicationW artykule skoncentrowano sie na problemie anonimizacji obrazów z filmów endoskopowych w systemie wspomagania diagnostyki przewodu pokarmowego. Opisano źródła obrazów endoskopowych pod katem zawartosci danych personalnych. Zaproponowano algorytmy automatycznego usuwania tych danych, zbadano ich skutecznosc oraz dokonano oceny przydatnosciw systemie wspomagania diagnostyki.
-
Specyfikacja i implementacja modułu wymiarowania zasobów w Systemie IIP
PublicationArtykuł zawiera opis specyfikacji oraz implementacji modułu wymiarowania zasobów działającego w warstwach L1 i L2 architektury Systemu IIP. Omówiono zadania modułu wymiarowania, zdefiniowano styki z systemem zarządzania oraz Równoległymi Internetami, jak również zaproponowano algorytmy optymalizacyjne oraz przedstawiono przykładowe wyniki działania tych algorytmów.
-
Flota++ Wielokryterialne algorytmy marszrutyzacji dla systemu wspomagającego zarządzanie flotą pojazdów
ProjectsProject realized in Department of Geoinformatics according to PBS3/B3/37/2015 agreement from 2015-05-29
-
Badanie efektywności kodów LDPC
PublicationW referacie zaprezentowano wyniki badań symulacyjnych jakości transmisji z wykorzystaniem kodów LDPC i turbokodu w interfejsie radiowym systemu UMTS Badania symulacyjne zostały przeprowadzone dla szybkości transmisji 144 kb/s w środowisku propagacyjnym miejskim, wokołobudynkowym. Oprócz tego została przedstawiona zasada działania i algorytmy dekodowania kodów LDPC.
-
Natural language dictionaries implemented as finite automata
PublicationRozdział przedstawia wykorzystanie automatów skończonych jako słowników języka naturalnego. Podane są podstawy teoretyczne. Omówione są zastosowania: realizacja doskonałej funkcji mieszającej, analizy i syntezy morfologicznej, poprawiania pisowni i dopisywania znaków diakrytycznych, wydobywanie informacji. Podano algorytmy tworzenia automatów oraz omówiono sposoby reprezentacji automatów z uwzględnieniem kompresji.
-
Nowe podejście do zasad optymalizacji koegzystencji sieci standardów Bluetooth i IEEE 802.11b
PublicationNiektóre z istniejących algorytmów formowania sieci scatternet Bluetooth (BT) można usprawnić, aby poprawić efektywność współistnienia urządzeń IEEE 802.11b (Wi-Fi) z urządzeniami BT. W niniejszym opracowaniu nakreślono ideę nowego podejścia do zasad optymalizacji współistnienia sieci BT i Wi-Fi, opartą o algorytmy formowania sieci BT.
-
[Rozdział] 2. Podstawowe pojęcia statystyki
PublicationPrzedstawiono podstawowe pojęcia dotyczące praktycznego wykorzystania statystyki w pomiarach analitycznych. Opisano najczęściej wykorzystywane rozkłady zmiennych losowych. Podano także praktyczne algorytmy stosowania testów statystycznych. Przedstawiono charakterystykę poszczególnych parametrów statystycznych. Opisano najczęściej wykorzystywane karty kontrolne a także charakterystykę metody regresji liniowej. Podano sposob poprawnego...
-
Wsadowe i cykliczne szeregowanie 1- i 2-procesorowych zadań jednostkowych na maszynach dedykowanych.
PublicationW pracy autorzy zajmują się modelem szeregowania zadań 1- i 2- procesorowych. Rozważane są przy tym dwa warianty: klasyczny określany jako wsadowy i cykliczny, który występuje w przypadku wielokrotnego powtarzania raz zaprojektowanego harmonogramu. Dla obu przypadków badane są własności teoretyczne i konstruowane algorytmy przybliżone.
-
Opomiarowanie w nowoczesnej oczyszczalni ścieków
PublicationArtykuł jest kolejną publikacja cyklu prezentującego wyniki projektu 5. Programu Ramowego UE ''SMArt Control of wastewater systems - SMAC''. W ramach tego projektu zaproponowano nową koncepcję sterowania biologiczną oczyszczalnią ścieków (OŚ)oraz opracowano nową strukturę i algorytmy sterowania. Wyniki projektu zostały zaimplementowane w pilotażowej oczyszczalni w Kartuzach.
-
Symulacje algorytmów rozsyłania i plotkowania dla sieci radiowych
PublicationAnalizowane były dwa podstawowe problemy komunikacji grupowej w sieciach radiowych - rozsyłanie i plotkowanie. W ramach symulacji zaimplementowanych zostało łącznie kilkanaście algorytmów dla tych problemów. Praca opisuje wyniki symulacji - ilościowe porównanie długości transmisji generowanych przez poszczególne algorytmy dla grafów losowych oraz dla kilku podstawowych klas grafów.
-
Nowa metoda wyznaczenia pola powierzchni skóry przedramienia i dłoni wykorzystująca sztuczną sieć neuronową
PublicationW artykule przedstawiono rozbieżności pomiędzy wartościami pola powierzchni skóry obliczonymi za pomocą znanych metod a ich rzeczywistymi wartościami. Wykorzystując skaner 3D o wysokiej dokładności, zmierzono pole powierzchni skóry przedramienia i dłoni. Zaobserwowano, że błędy obliczeń są w wysokim stopniu skorelowane z wartościami BMI badanych osób. W grupie osób o BMI poniżej 20 stwierdzono maksymalny błąd względny wynoszący...
-
Podstawy kryprografii 2022
e-Learning Coursesnazwa: PODSTAWY KRYPTOGRAFII kod: 37687W0 poziom kształcenia: II Stopień 2 semestr 2 Kierunek 'informatyka' specjalność 'algorytmy i technologie internetowe'
-
Podstawy kryptografii 2024
e-Learning Coursesnazwa: PODSTAWY KRYPTOGRAFII kod: 37687W0 poziom kształcenia: II Stopień 2 semestr 2 Kierunek 'informatyka' specjalność 'algorytmy i technologie internetowe'
-
Podstawy kryprografii 2023
e-Learning Coursesnazwa: PODSTAWY KRYPTOGRAFII kod: 37687W0 poziom kształcenia: II Stopień 2 semestr 2 Kierunek 'informatyka' specjalność 'algorytmy i technologie internetowe'
-
Production planning and control methods in the intelligent manufacturing systems
PublicationNiniejszy rozdział prezentuje zagadnienia związane z planowaniem i sterowaniem wytwarzaniem w kontekście budowy i działania inteligentnych systemów produkcyjnych (ISP). Architektura ISP, będąca rozwinięciem elastycznych systemów produkcyjnych, integruje systemy wspomagania decyzji ze strukturami bazodanowymi oraz dodatkowymi modułami komunikacyjnymi. Systemy wspomagania decyzji budowane są w oparciu o mechanizmy tzw. inteligencji...
-
Sieciowy monitor obiektu wspierający pracę eksperta
PublicationPublikacja zawiera opis zbudowanego systemu służącego do monitorowania parametrów obiektów biurowych lub przemysłowych. System wyposażony został w inteligentne algorytmy wnioskowania i przewidywania sytuacji awaryjnych oparte na bazach wiedzy. Zaprojektowana i zbudowana aplikacja została wyposażona w bezprzewodowe moduły służące do transmisji w odpornym na zakłócenia standardzie ZigBee.
-
Rozpoznawanie ruchu rąk oraz chodu pacjentów na podstawie analizy sygnałów pochodzących z trójosiowych czujników przyspieszenia
PublicationW pracy przedstawiono eksperymenty związane z automatyczną klasyfikacją i rozpoznawaniem aktywności pacjentów z chorobą Parkinsona. W szczególności opisano algorytmy, mające na celu rozpoznawanie dwóch kategorii ruchu: ruchu rąk oraz chodu. Aktywności te wykrywane są na podstawie analizy sygnałów pochodzących z trójosiowych akcelerometrów umieszczonych na ciele osoby badanej.
-
System lokalizacji dla osób niewidomych
PublicationPrzedstawiono prototyp systemu lokalizacji łączący nawigację satelitarną z nawigacją zliczeniową, który informuje niewidomego użytkownika o aktualnym położeniu oraz opisuje najbliższe otoczenie na podstawie interaktywnego planu miasta. W systemie zastosowano opracowane algorytmy wyznaczania pozycji wykorzystujące filtrację Kalmana lub filtrację cząsteczkową, co pozwoliło znacznie zmniejszyć błędy oszacowań położenia.
-
Struktura informacyjna systemu automatyki
PublicationW złożonym obiekcie sterowania takim jak oczyszczalnia ścieków, znajduje się wiele rozmaitych informacji: dane dotyczące wielkości procesowych pochodzące z pomiarów, dane technologiczne określające wymogi stawiane systemowi automatyki, dane sterujące urządzeniami realizującymi algorytmy sterowania, stany poszczególnych urządzeń w systemie, informacje o pogodzie, o zakłóceniach pracy ekonomiczne itp.
-
Intelligent acquisition of audio signals, employing neutral networks and rough set algorithms
PublicationAlgorytmy oparte na sztucznych sieciach neuronowych i metodzie zbiorówprzybliżonych zostały zastosowane do lokalizacji sygnałów fonicznych obar-czonych pasożytniczym szumem i rewerberacjami. Informacja o kierunku napły-wania dźwięku była uzyskiwana na wyjściach tych algorytmów na podstawie re-prezentacji parametrycznej. Przedstawiono wyniki eksperymentalne i przepro-wadzono ich dyskusję.
-
Metodyka oceny skuteczności cyfrowego korektora mowy
PublicationW pracy zawarto podstawowe informacje na temat jąkania i zasad działania korektora. Skupiono się na zagadnieniu oceny postępów w terapii z wykorzystaniem ankiet i tzw. próby sylabowej. Zawarto również wyniki wstępnych analiz materiałów przesyłanych z poradni. Ponadto opisano krótko algorytmy które posłużą do automatycznej detekcji zaburzeń mowy.
-
Symulacje dynamiczno-molekularne ultraprecyzyjnego skrawania metali.
PublicationW pracy krótko przedstawiono powstałe w latach 1995-2001 algorytmy MD specjalizowane do symulacji przebiegu skrawania w skali nanometrycznej (ARMD iLRMD). W świetle tych algorytmów zaprezentowano opracowany przez autorów nowy algorytm i program do symulacji nanociencia, nano MD, oraz pokazano wybrane wyniki uzyskane za jego pomocą.
-
ANALIZA PORÓWNAWCZA ZMODYFIKOWANEGO ALGORYTMU GRADEINTOWEGO ORAZ ALGORYTMU CHANA DO WYZNACZANIA POŁOŻENIA OBIEKTÓW W SYSTEMACH RADIONAWIGACYJNYCH
PublicationW referacie zostały omówione dwa algorytmy służące do wyznaczania położenia obiektów na podstawie pomiarów odległości: znany z literatury algorytm Chana oraz nowy zmodyfikowany algorytm gradientowy zaproponowany przez autorów referatu. Efektywność obu algorytmów została porównana na podstawie pomiarów przeprowadzonych w środowisku wewnątrzbudynkowym charakteryzującym się silną propagacją wielodrogową.
-
Detekcja obiektów graficznych i ekstrakcja ich parametrów
PublicationW rozdziale przedstawiono wybrane metody wykrywania obiektów na obrazach, a także sposoby ich opisywania za pomocą parametrów umożliwiających późniejszą klasyfikację. Zaprezentowano algorytmy analizy obrysu obiektu (podział linii brzegowej na tokeny, wykorzystanie symetrii) oraz analizy tekstury (NxM-gramy, lokalne wzorce, filtry Gabora), omówiono także wykrywanie obiektów metodą AdaBoost.
-
Porównanie efektywności kodów LDPC
PublicationW referacie zaprezentowano porównanie wyników badań symulacyjnych jakości transmisji z wykorzystaniem kodów LDPC w interfejsie radiowym systemu UMTS. Badania symulacyjne zostały przeprowadzone dla szybkości transmisji 144 kb/s w środowisku propagacyjnym Outdoor to Indoor & Pedestrian B. W referacie przedstawiono również zasadę działania i algorytmy dekodowania kodów LDPC.
-
Wireless intelligent audio-video surveillance prototyping system
PublicationThe presented system is based on the Virtex6 FPGA and several supporting devices like a fast DDR3 memory, small HD camera, microphone with A/D converter, WiFi radio communication module, etc. The system is controlled by the Linux operating system. The Linux drivers for devices implemented in the system have been prepared. The system has been successfully verified in a H.264 compression accelerator prototype in which the most demanding...
-
Wiener Filtering Applied to Conducted EMI Estimation in Soft Switching Inverter
PublicationW artykule tym przedstawiono metodę szacowania poziomu zaburzeń elektromagnetycznych przewodzonych generowanych w miekko-przełączalnym falowniku napięcia. Wykorzystano metodę filtracji Wienera, gdzie wykorzystano skończoną liczbę filtrów Wienera jako odzwierciedlenie wszystkich warunków generacji i propagacji zaburzeń. Do określenia transmitancji filtrów wykorzystano przebiegi napięć na zaciskach łączników energoelektronicznych...
-
Neuro-wavelet damage detection technique in beam, plate and shell structures with experimental validation
PublicationNiniejsza praca poświęcona jest technice diagnostyki konstrukcji bazującej na transfor-macie falkowej oraz sztucznych sieciach neuronowych (tzw. system neuro-wavelet). Zastosowanie analizy falkowej pozwala na lokalizację uszkodzeń wymagającą mini-malnej ilości danych wejściowych. W tym celu niezbędna jest tylko odpowiedź kon-strukcji pomierzona w wielu punktach. Poprawę efektywności lokalizacji zniszczeń uzyskano poprzez użycie...
-
Modelowanie i symulacja zaburzeń przewodzonych z zastosowaniem programów Saber i TCad = Modeling and simulation of conducted emissions with TCad and Saber programs
PublicationPrzedstawiono symulacyjne badania porównawcze w zakresie kompatybilności elektromagnetycznej EMC modelu obwodowego przetwornicy DC-DC podwyższającej napięcie. Wskazano na specyfikę modelowania wynikającą z potrzeby przewidywania propagacji zaburzeń przewodzonych EMI w szerokim zakresie częstotliwości. Wyznaczono model układu dla symulatora Saber i porównano pomiary charakterystyki widma EMI z wynikami otrzymanymi z symulacji. Zbadano...
-
Piotr Tojza dr inż. lek.
People -
Exploiting Multi-Interface Networks: Connectivity and Cheapest Paths
PublicationRozważano zagadnienie minimalizacji energii w sieciach bezprzewodowych bez infrastruktury, w których niektóre węzły są wyposażone w więcej, niż jeden interfejs. W przyjętym modelu sieci podano nowe algorytmy przybliżone oraz wyniki dotyczące złożoności obliczeniowej dla dwóch problemów: aktywacji najtańszej spójnej podsieci spinającej oraz aktywacji ścieżki pomiędzy ustaloną parą węzłów.
-
The task graph assignment for KASKADA platform
PublicationArtykuł opisuje model obliczeniowy wykorzystany w platformie KASKADA. Opiera się on na dwóch podstawowych elementach: węzłach klastra obliczeniowego oraz grafie zadań. Przeanalizowane zostały algorytmy przydzielania węzłów obliczeniowych dla zadań w zależności od kryteriów: minimalizacja fragmentacji klastra i minimalizacja opóźnienia przetwarzania danych. Zostały przedstawione wyniki symulacji opisanych algorytmów oraz ich...
-
System SCADA w nowoczesnym monitorowaniu i sterowaniu oczyszczalnią ścieków
PublicationArtykuł jest kolejną publikacją z cyklu prezentującego wyniki projektu 5. Programu Ramowego UE ''SMART Control of wastewater systems - SMAC''. W ramach tego projektu zaproponowana została nowa koncepcja sterowania biologiczną oczyszczalnią ścieków (OŚ) oraz opracowana została nowa struktura i algorytmy sterowania. Wyniki projektu zostały zaimplimentowane w pilotażowej oczyszczalni w Kartuzach.
-
Sterowanie pojazdem z niezależnym napędem kół wykorzystującym silniki z magnesami trwałymi
PublicationPrzedstawiono wybrane zagadnienia sterowania ruchem autonomicznego pojazdu z niezależnym napędem kół, wykorzystującym silniki synchroniczne z magnesami trwałymi. Omówiono strukturę i realizowane funkcje układu sterowania. Opisano algorytmy sterowania nadrzędnego pojazdu, zwiększające poziom bezpieczeństwa aktywnego, i ich implementację programową. Przedstawiono konstrukcję stacjonarnego stanowiska laboratoryjnego do badania układu...
-
Serwery pośredniczące (proxy).
PublicationDokonano przeglądu obecnego stanu wiedzy dotyczącego serwerów proxy. Porównano pierwotne i obecne zastosowania serwerów oraz omówiono najpopularniejsze algorytmy buforowania dokumentów ( obiektów internetowych) i protokoły komunikacji wykorzystywane w internetowych implementacjach serwerów proxy. Nakreślono obecne trendy w grupowaniu serwerów proxy w większe struktury organizacyjne oraz dokonano porównania efektywności najpopularniejszych...
-
Potyczki algorytmiczne, czyli Alicja i Bogdan w nowych sytuacjach
PublicationW kolejnym odcinku serii z Alicją i Bogdanem najpierw ilustrujemy problem dominowania w grafach (kratowych): klasyczny i rzymski. Następnie ilustrujemy znany fakt, że zachłanność nie zawsze się opłaca. Pokażemy mianowicie, że algorytmy zachłanne nie gwarantują uzyskania rozwiązania optymalnego, nawet wówczas gdy problem da się rozwiązać w czasie wielomianowym.
-
Selekcja i ekstrakcja cech
PublicationW rozdziale omówiono sposób przedstawiania danych w postaci wektorów cech, które stanowią zbiory uczące np. w zadaniach klasyfikacji lub grupowania. Opisano metody generowania podzbiorów cech (metodę podziału i ograniczeń, metody sekwencyjne) oraz oceny jakości tych podzbiorów. Zaprezentowano wybrane algorytmy ekstrakcji cech (analizę głównych składowych, wielowymiarowe skalowanie, liniową analizę dyskryminacyjną).
-
Nieliniowe sterowanie predykcyjne kaskadowym układem zbiorników
PublicationObiektem regulacji jest kaskadowy układ trzech zbiorników firmy INTECO. Do sterowania wykorzystywane są dwa z nich. Zaprojektowano dwa układy regulacji poziomu wody: jednowymiarowe algorytmy MPC, po jednym dla każdego ze zbiorników oraz wielowymiarowy algorytm MPC sterujący całym układem. Przeprowadzono analizę porównawczą opracowanych algorytmów sterowania dla zmiennej trajektorii zadanej.
-
Realizacja modulacji bazującej na koncepcji wektorów wirtualnych z wykorzystaniem funkcji kształtu dla przekształtników trójpoziomowych NPC
PublicationW artykule opisano modulację szerokości impulsów bazującą na koncepcji wektorów wirtualnych z wykorzystaniem funkcji kształtu. Algorytmy modulacji PWM bazujące na funkcji kształtu są realizowane bez funkcji trygonometrycznych. Nieskomplikowana formuła wyznaczania wartości funkcji kształtu oraz jej właściwości pozwalają na efektywniejszą realizację obliczeń w procesorze oraz łatwiejszą implementację różnychalgorytmów sterowania...
-
Estymacia stanu nieliniowych obiektów dynamicznych.
PublicationW wielu zagadnieniach z obszaru teorii i praktyki sterowania, w tym identyfikacji lub regulacji, oraz diagnostyki procesów, wykorzystywana jest ocena (estymacja) stanu obiektu dynamicznego. Dla obserwowanego procesu, który można opisać dyskretno-czasowym modelem Gaussa-Markowa, istnieje nieobciążony estymator minimalnowariancyjny stanu, znany jako filtr Kalmana.W pewnych praktycznych sytuacjach model Gaussa-Markowa może być jednak...
-
Sprawiedliwe kolorowanie grafów
PublicationKolorowanie sprawiedliwe jest kolorowaniem klasycznym z dodatkowym ograni-czeniem: chcemy, aby krotności użycia kolorów różniły się co najwyżej o je-den. W pracy przedstawiamy wyniki dotyczące sprawiedliwego kolorowania wie-rzchołków, krawędzi oraz obu tych elementów jednocześnie. Ponieważ problemjest NP-zupełny w ogólnym przypadku, poszukuje się algorytmów przybliżonych.Przedstawiamy dwa takie algorytmy.