Wyszukiwarka
prof. dr hab. Tadeusz Jankowski
Publikacje
Filtry
wszystkich: 116
Katalog Publikacji
-
Fractional equations of Volterra type involving a Riemann Liouville derivative
PublikacjaIn this paper, we discuss the existence of solutions of fractional equations of Volterra type with the Riemann Liouville derivative. Existence results are obtained by using a Banach fixed point theorem with weighted norms and by a monotone iterative method too. An example illustrates the results.
-
Initial value problems for neutral fractional differential equations involving a Riemann-Liouville derivative
PublikacjaBadano równania neutralne typu ułamkowego z odchylonym argumentem. Podano warunki dostateczne na istnienie jednego rozwiązania.
-
Existence of solutions for a coupled system of difference equations with cousal operators
PublikacjaPraca dotyczy układów równań różnicowych. Podano warunki dostateczne na istnienie rozwiązań takich problemów. Badano również nierówności różnicowe.
-
Nonlinear multipoint boundary value problems for second order differential equtions
PublikacjaPraca dotyczy problemow brzegowych dla rownan rozniczkowych rzedu drugiego z odchylonymi argumentami zaleznymi od rozwiazania. Podano warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych rozwiazan. Poroblem istnienia jedynego rozwiazania tez byl przedmiotem badan. Podano dwa przyklady ilustrujace otrzymane wyniki.
-
Multiple solutions of boundary-value problems for fourth-order differential equations with deviating arguments
PublikacjaPraca dotyczy równań różniczkowych rzędu czwartego z warunkami brzegowymi i odchylonymi argumentami. Podano wystarczające warunki, dla których problemy dotyczące takich równań mają dodatnie rozwiązania. W pracy rozważa się przypadki kiedy argumenty odchylone są typu opóźnionego lub wyprzedzonego. W celu zapewnienia istnienia przynajmniej trzech dodatnich rozwiązań wykorzystano twierdzenie Avery-Petersona.
-
Boundary value problems for dynamic equations with advanced arguments on time scales
PublikacjaPraca dotyczy równań i nierówności dynamicznych z wyprzedzonym argumentami. Przedmiotem badań były problemy istnienia rozwiązań równań dynamicznych. Sformułowano warunki dostatczne na istnienie jedynego rozwiązania w odpowiednim obszarze ograniczonym przez górne i dolne rozwiązanie.
-
Boundary value problems with advanced arguments involving upper and lower solutions in reverse order
PublikacjaPraca dotyczy problemów brzegowych dla równań różniczkowo-całkowych pierwszego rzędu z argumentami wyprzedzonymi. Podano wystarczające warunki, dla których problemy dotyczące takich równań mają rozwiązania minimalne i maksymalne w odpowiadającym obszarze ograniczonym przez rozwiązania górne i dolne. W celu uzyskania wyników zastosowano nową metodę opartą na twierdzeniu Heikkila-Lakshmikantham'a. Wyniki zilustrowano na przykładzie.
-
Existence of positive solutions to second order four-point impulsive differential problems with deviating arguments [online]
PublikacjaW pracy dyskutowane są problemy brzegowe dla równań różniczkowych rzędu drugiego z impulsami i z odchylonymi argumentami. Badano przypadki dla argumentów opóźnionych i wyprzedzonych. Podano warunki które gwarantują, że omawiane problemy mają rozwiązania dodatnie. Zastosowano odpowiednie twierdzenie o punkcie stałym.
-
Positive solutions for three-point one-dimensional p-Laplacian boundary value problems with advanced arguments [online]
PublikacjaPraca dotyczy problemów istnienia dodatnich rozwiązań dla trzy-punktowych zagadnień brzegowych z wyprzedzonymi argumentami. Zastosowano twierdzenie Avery-Petersona o punkcie stałym aby uzyskać warunki dostateczne na istnienie conajmniej trzech dodatnich rozwiązań.
-
Boundary value problems for dynamic equations of Volterra type on time scales
PublikacjaPraca dotyczy równań i nierówności dla problemów dynamicznych typu Volterry. Podano warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych rozwiązań w obszarze ograniczonym przez dolne i górne rozwiązania. Praca zawiera również pewne uwagi dla konkretnych zagadnień różniczkowych i dyskretnych.
-
Four-point boundary-value problems for differential-algebraic systems
PublikacjaBadane są czteropunktowe problemy brzegowe dla układów równań różniczkowo-algebraicznych. Stosując metodę iteracji monotonicznych, podano warunki dostateczne na istnienie rozwiązań (jednego lub ekstremalnych) takich problemów. Podano przykład ilustrujacy otrzymane wyniki teoretyczne.
-
First-order advanced difference equations
PublikacjaBadano istnienie rozwiązań równań różnicowych rzędu pierwszego z wyprzedzonymi argumentami. Podano warunki na istnienie jedynego rozwiązania. Przedmiotem badań były też nierówności różnicowe związane z w/w równaniami różnicowymi. Otrzymane wyniki zilustrowano na przykładzie.
-
Multiple solutions for a class of boundary-value problems with deviating arguments and integral boundary conditions
PublikacjaPraca dotyczy istnienia dodatnich rozwiązań dla równań różniczkowych rzędu drugiego z całkowymi warunkami brzegowymi i z odchylonymi argumentami typu wyprzedzonego. Korzystając z tw. Avery-Petersona dla stożków, podano warunki dostateczne na istnienie trzech dodatnich rozwiazań w/w problemów. Podano przykład pokazujący iż przyjęte załozenia są spełnione.
-
Positive solutions for second order impulsive differential equations involving Stieltjes integral conditions
PublikacjaIn this paper we investigate integral boundary value problems for fourth order differentialequations with deviating arguments.Wediscuss our problem both for advanced or delayedarguments. We establish sufficient conditions under which such problems have positivesolutions. To obtain the existence of multiple (at least three) positive solutions, we use afixed point theorem due to Avery and Peterson. An example is also included to...
-
Positive solutions to boundary value problems for impulsive second-order differential equations
PublikacjaIn this paper, we discuss four-point boundary value problems for impulsive second-order differential equations. We apply the Krasnoselskii's fixed point theorem to obtain sufficient conditions under which the impulsive second-order differential equations have positive solutions. An example is added to illustrate theoretical results.
-
On neutral differential equations and the monotone iterative method
PublikacjaThe application of the monotone iterative method to neutral differential equations with deviating arguments is considered in this paper. We formulate existence results giving sufficient conditions which guarantee that such problems have solutions. This approach is new and to the Authors' knowledge, this is the first paper when the monotone iterative method is applied to neutral first-order differential equations with deviating...
-
Positive solutions to third-order impulsive Sturm-Liouville boundary value problems with deviated arguments and one-dimensional p-Laplacian
PublikacjaBadane są równania różniczkowe z impulsami trzeciego rzędu z odchylonymi argumentami przy zadanych warunkach brzegowych typu Sturma-Liouvilla. Podano warunki dostateczne na istnienie dodatnich rozwiązań takich problemów stosując twierdzienie o punkcie stałym dla stożków.
-
Positive solutions to second order four-point impulsive problems with deviating arguments
PublikacjaStosując tw. Leggetta-Williamsa, podano warunki dostateczne na istnienie dodatnich rozwiązań dla czteropunktowych problemów brzegowych dla równań różniczkowych rzędu drugiego z odchylonymi argumentami. Dyskutowane były problemy gdy argument odchylony był typu opóźnionego lub wyprzedzonego.
-
Boundary value problems for first-order dynamic equations
PublikacjaPraca dotyczy zagadnień związanych z istnieniem rozwiązań (ekstremalnych i jednego) dla problemów brzegowych dla równań dynamicznych pierwszego rzędu z opóźnionymi argumentami. Dyskutowane są również odpowiednie nierówności dynamiczne związane z zagadnieniami brzegowymi. Liczne przykłady ilustrują otrzymane wyniki.
-
Boundary vlue problems for difference equations with causal operators
PublikacjaPraca dotyczy problemów brzegowych dla równań różnicowych.Podano warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych rozwiązań stosując metodę iteracji monotonicznych.
-
Monotone iterative method to second order differential equations with deviating arguments involving Stieltjes integral boundary conditions
PublikacjaWe use a monotone iterative method for second order differential equations with deviating arguments and boundary conditions involving Stieltjes integrals. We establish sufficient conditions which guarantee that such problems have extremal solutions in the corresponding region bounded by lower and upper solutions. We also discuss the situation when problems have coupled quasi-solutions. We illustrate our results by three examples.
-
Existence of solutions of differential equations with nonlinearmultipoint boundary conditions.
PublikacjaSformułowano warunki dostateczne na istnienie rozwiązań (jedynego lubekstremalnych) dla równań różniczkowych z warunkami jak wyżej przyzastosowaniu metody iteracji monotonicznych. O prawej stronie zagadnienia i nieliniowym warunku brzegowym zakładano między innymi, że spełniają jednostronny warunek Lipschitza.
-
Multipoint Boundary Value Problems for ODEs. Part I
PublikacjaPraca dotyczy równań różniczkowych z wielopunktowymi liniowymi warunkami brzegowymi. Stosując metodę kwazilinearyzacji, pokazano że odpowiednio skonstruowane ciągi monotoniczne są zbieżne do jedynego rozwiązania omawianego problemu i jest to zbieżność kwadratowa. Otrzymano odpowiednie wyniki dla zagadnień, gdy współczynniki w warunkach brzegowych są wszystkie tego samego znaku.
-
Systems of differential equations with a singular matrix
PublikacjaPraca dotyczy układów równań różniczkowych z macierzą osobliwą. Szczególnymi przypadkami takich układów są równania różniczkowo-algebraiczne. Korzystając z odpowiedniej nierówności różniczkowej dla układów równań i metody quasi linearyzacji pokazano, iż odpowiednie monotoniczne ciągi są zbieżne do rozwiązania naszego problemu i jest to zbieżność kwadratowa. O funkcji f występującej po prawej stronie zagadnienia zakładano...
-
Ordinar differential equations with nonlinear boundary conditions
PublikacjaPraca dotyczy zwyczajnych równań różniczkowych z nieliniowymi warunkami brzegowymi. Sformułowano warunki dostateczne na istnienie rozwiązania (jedynego lub ekstremalnych) zakładając pewną regularność na prawe strony równania i warunek brzegowy. Warunki brzegowe typu okresowego lub antyokresowego są szczególnymi przypadkami ogólnego warunku dyskutowanego w tej pracy.
-
Antiperiodic boundary value problems for functional differential equations
PublikacjaRównania różniczkowo funkcyjne z antyokresowymi warunkami brzegowymi są przedmiotem rozważań tej pracy. Podane zostały warunki dostateczne na istnienie jedynego rozwiązania, które jest granicą dwóch monotonicznych ciągów. Szybkość tej zbieżności jest również określona. Metoda dowodzenia oparta jest na metodzie kwasilinearyzacji. Otrzymano również pewne wyniki dotyczące problemów liniowych.
-
Numerical-analytic methods for differential-algebraic systems
PublikacjaMetodę numeryczno-analityczną połączoną z metodą porównawczą zastosowano do układów równań różniczkowo-algebraicznych z linowymi warunkami brzegowymi otrzymując warunki dostateczne na istnienie rozwiązania. O prawych stronach zagadnienia zakładano warunek Lipschitza. Otrzymano oszacowania błędów. Problem z odchylonymi argumentami był również przedmiotem rozważań tej pracy.
-
Application of the numerical-analytic method for systems of differential equations with parameter
PublikacjaThe numerical-analytic method is applied to systems of differential equations with parameter under the assumption that the corresponding functions satisfy the Lipschitz conditions in matrix notation. We also obtain several existence results for problems with deviations of an argument
-
Periodic boundary value problems for functional differential equations
PublikacjaPrzedmiotem badań były równania różniczkowo-funkcyjne dość ogólnej postaci z warunkami brzegowymi typu okresowego. Podano warunki dostateczne na istnienie jedynego rozwiązania (zerowego) odpowiedniego zagadnienia liniowego z okresowymi warunkami brzegowymi. Te wyniki zostały wykorzystane aby pokazać, że odpowiednio skonstruowane ciągi monotoniczne są jednostajnie zbieżne do jedynego, w pewnym segmencie, rozwiązania zagadnienia...
-
Differential-algebraic systems with initial time difference
PublikacjaO funkcjach występujących w zagadnieniu zakładano m.in. warunek typu Perrona uzyskując pewne wyniki porównawcze dla zagadnień różniczkowo-algebraicznych startujących z różnych punktów początkowych. Wyniki porównawcze uzyskano również wykorzystując odpowiednią funkcję typu Lapunova. Sformułowane zostały warunki dostateczne na to aby rozwiązanie było stabilne.
-
Differential inequalities with initial time difference.
PublikacjaUzyskano pewne wyniki porównawcze pomiędzy rozwiązaniami nierówności różniczkowych startujących z różnych punktów początkowych. O nieliniowej funkcji f (związanej z zagadnieniem) zakładano jednostronny warunek Lipschitza. Podano pewne zastosowanie otrzymanych wyników. Sformułowano też pewne warunki dotyczące stabilności.
-
Differential equations with integral boundary conditions
PublikacjaStosuje się metodę iteracji monotonicznych opartą na dolnym i górnym rozwiązaniu. Przy jednostronnym warunku Lipschitza uzyskano pewne wyniki dotyczące rozwiązań zwyczajnych równań różniczkowych z całkowym warunkiem brzegowym. Sformułowano warunki dostateczne na istnienie jedynego rozwiązania (lub rozwiązań ekstremalnych) w pewnym segmencie. Podano przykłady ilustrujące przyjęte założenia.
-
Functional differential equations
PublikacjaSformułowano dość ogólne warunki dostateczne na to, aby odpowiednio zdefiniowane ciągi monotoniczne były zbieżne do jedynego, w pewnym segmencie, rozwiązania zagadnienia początkowego dla funkcyjnych równań różniczkowych. Omawiane równanie jest ogólne, a np. zwyczajne równania różniczkowe czy równania różniczkowo-całkowe są jego szczególnymi przypadkami.
-
Boundary value problems for systems of functional differential equations
PublikacjaPraca dotyczy przybliżonych rozwiązań zagadnienia brzegowego dla funkcyjnych równań różniczkowych 2-go rzędu. Podano numeryczne algorytmy na wyznaczenie tego rozwiązania i warunki dostateczne, przy których metoda jest zgodna i zbieżna. Podano też konstrukcję metody dowolnego rzędu.
-
Differential-algebraic systems with maxima
PublikacjaMetoda numeryczno-analityczna została zastosowana do układów równań różniczkowo-algebraicznych z operatorem maximum. Zakładając warunek Lipschitza na funkcje występujące w zagadnieniu pokazano, że ciąg iteracji prostych jest zbieżny do rozwiązania zagadnienia pomocniczego. Podano warunki dostateczne na istnienie rozwiązania problemu wyjściowego. Iteracje Seidla też były przedmiotem badań. W ostatniej części pracy był dyskutowany...
-
Fuzzy differential-algebraic systems
PublikacjaProblem istnienia i jednoznaczności rozwiązań oraz ciągła zależność jest dyskutowana. Powyższe rezultaty zostały otrzymane zakładając m.in. warunek Perrona oraz stosując metodę porównawczą. Przypadek liniowy warunku Perrona jest też badany.
-
Delay integro-differential equations of mixed type in Banach spaces
PublikacjaPraca zawiera warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych rozwiązań problemów różniczkowo-całkowych typu opóźnionego z warunkami początkowymi. Powyższe zagadnienia rozważa się w przestrzeniach Banacha. Stosując metodę iteracji monotonicznych dowodzi się istnienie rozwiązania. Pewne nierówności różniczkowo-całkowe są też badane. Praca zawiera przykłady ilustrujące otrzymane wyniki.
-
Extensions of Quasilinearization Method for Differential Equations with Integral Boundary Conditions
PublikacjaPraca dotyczy równań różniczkowych z warunkami brzegowymi typu całkowego. Podano warunki dostateczne na istnienie jedynego rozwiązania takiego zagadnienia i pokazano, że odpowiednio konstruowane ciągi monotoniczne są zbieżne do tego rozwiązania i jest to zbieżność kwadratowa. Te monotoniczne ciągi są przybliżonymi rozwiązaniami problemu wyjściowego i obustronnie szacują szukane rozwiązanie.
-
Minimal and maximal solutions of differential equations with a singularmatrix.
PublikacjaPraca dotyczy zagadnień początkowych dla układów równań różniczkowych z macierzą osobliwą. Równania różniczkowo-algebraiczne są szczególnym przypadkiem takich zagadnień.Stosując metodę iteracji monotonicznych pokazano, że przy pewnych założeniach problem wyjściowy ma ekstremalne rozwiązania w pewnym sektorze.Teoretyczne rozważania zilustrowano przykładem.
-
Quadrtic convergence of monotone iterations of differential-algebraic equations
PublikacjaZastosowano tu metodę quazilinearyzacji do równań różniczkowo-algebraicznych z warunkiem początkowym. Pokazano, że odpowiednie iteracje monotoniczne są zbieżne do jedynego rozwiązania.
-
A comparison method for ordinary differential systems
PublikacjaPraca dotyczy problemów istnienia i jednoznaczności rozwiązań oraz ciągłej zależności dla układów równań różniczkowych w tym i z opóźnionymi argumentami z warunkami początkowymi oraz brzegowymi typu okresowego. Przy odpowiednich założeniach, stosując teorię nierówności różniczkowych, pokazano, że odpowiednia funkcja porównawcza może być ujemna, co ma istotne znaczenie w dalszych badaniach. Pokazano, że konstruowany ciąg iteracji...
-
Samoilenko`s method to differential algebraic systems with integral boundary conditions.
PublikacjaProblemy różniczkowo-algebraiczne z warunkami brzegowymi (typu całkowego) są przedmiotem badań. Zastosowano metodę Samoilenki w powiązaniu z metodą porównawczą. O prawych stronach zagadnienia zakładano, że spełniają warunek Lipschitza oraz promień spektralny odpowiedniej macierzy jest mniejszy od 1.Podane zostały warunki dostateczne na istnienie rozwiązania omawianego zagadnienia.
-
Monotone and numerical analytic- methods for differential equations.
PublikacjaPraca dotyczy problemu różniczkowo-całkowego (typu Fredholma) z ogólnym warunkiem początkowo-brzegowo-całkowym. W pierwszej części pracy, stosując metodę iteracji monotonicznych, sformułowano warunki dostateczne które gwarantują, że dyskutowany problem ma rozwiązanie ekstremalne w zbiorze generowanym przez dolne i górne rozwiązania. Rozważania teoretyczne poparto przykładem i dyskusją. W drugiej części pracy zastosowano metodę...
-
Quadratic convergence of monotone iterations to systems of differential-algebraic equations
PublikacjaZastosowano tu metodę dolnych i górnych rozwiązań do skonstruowania monotonicznych ciągów, które są zbieżne kwadratowo do jedynego rozwiązania układu równań różniczkowo-algebraicznych z warunkiem początkowym.
-
Numerical solution of boundary value problems with deviated arguments
PublikacjaZastosowano metodę różnicową, aby wyznaczyć przybliżone rozwiązanie problemubrzegowego z odchylonymi argumentami. Pokazano, że metoda różnicowa, przyodpowiednich warunkach, jest zbieżna do rozwiązania i podano oszacowaniabłędów.
-
Existence of solutions of differential equations with boundary conditions
PublikacjaPraca dotyczy równań różniczkowych z liniowym warunkiem brzegowym zależnym od parametru. Podane zostały warunki dostateczne na istnienie rozwiązania powyższego zagadnienia. Przy dowodzie i konstrukcji iteracji monotonicznych zastosowano metodę górnych i dolnych rozwiązań. O prawej stronie zagadnienia zakładano jednostronny warunek Lipschitza.
-
Waveform relaxation methods for periodic differential-functional systems.
PublikacjaPrzedmiotem badań były układy różniczkowo-funkcyjne z warunkiem okresowym.Prawą stronę układu z argumentem funkcyjnym przedstawiono w nowej formie wygodnej do stosowania metody relaksacyjnej ''waveform''. Podano warunki dostateczne (dyskutowano dwa typy takich warunków) przy których wyjściowy problem ma rozwiązanie i odpowiednie ciągi relaksacyjne są do niego zbieżne. Dyskutowano w szczegółach przedstawiony problem numeryczny...
-
Boundary value problems for ODEs.
PublikacjaPrzedmiotem badań są problemy brzegowe dla równań różniczkowych zwyczajnych.W zależności od parametru lambda [występującego w warunku brzegowym] zdefiniowano ciągi monotoniczne i stosując metodę kwasi linearyzacji pokazano,że przy pewnych założeniach ciągi te są zbieżne do jedynego rozwiązania problemu brzegowego i jest to zbieżność kwadratowa. W pracy zawarte są pewne rozważania dotyczące brzegowych nierówności różniczkowych.
-
Functional differential equations of second order.
PublikacjaPraca dotyczy problemu brzegowego dla równań różniczkowo-funkcyjnych 2-go rzędu. Stosując metodę kwasilinearyzacji pokazano, że odpowiednio skonstruowane ciągi monotoniczne są zbieżne do jedynego rozwiązania danego problemu i ustalono szybkość tej zbieżności. Pokazano również pewną relację pomiędzy rozwiązaniami odpowiednich liniowych równań różniczkowo-funkcyjnych z warunkami brzegowymi.
-
Existence of solutions of boundary value problems for differential equations with delayed arguments.
PublikacjaPodane zostały warunki dostateczne na istnienie i jednoznaczność rozwiązań problemów brzegowych dla równań różniczkowych z odchylonymi argumentami.Problem istnienia ekstremalnych rozwiązań również był przedmiotem badań. Podano konstrukcję monotonicznych iteracji i pokazano, że iteracje te są zbieżne do szukanego rozwiązania. Praca zawiera przykłady które ilustrują ogólną teorię.
-
Existence of solutions for second order impulsive differential equations with deviating arguments
PublikacjaPraca dotyczy równań różniczkowych z impulsami i odchylonymi argumentami. Badano problem istnienia rozwiązań stosując metodę iteracji monotonicznych opartą na dolnych i górnych rozwiązaniach. Praca uogólnia szereg znanych wyników.
-
Nonlinear boundary value problems for second order differential equations with causal operators
PublikacjaW pracy rozważane są równania różniczkowe rzędu drugiego z nielinowymi warunkami brzegowymi. Prawa strona takich zagadnień zawiera operatory typu ''causal''. Podane zostały warunki dostateczne na istnienie rozwiązań tego typu problemów. Badano też nierówności różniczkowe związane z w/w równaniami różniczkowymi. Podano przykład ilustrujący otrzymane wyniki teoretyczne.
-
Boundary value problems for first-order impulsive ordinary differential equations with delay arguments
PublikacjaPraca dotyczy problemów istnienia rozwiązań dla pierwszego rzędu równań różniczkowych typu opóźnionego z impulsami. Podano warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych kwazi-rozwiązań. Podano też warunki przy których powyższe zagadnienie ma jedyne rozwiązanie. Praca zawiera też przykład ilustrujący otrzymane wyniki teoretyczne.
-
Boundary value problems for ordinary differential equations with deviated arguments
PublikacjaDyskutowane są równania różniczkowe z dwupunktowym nieliniowym warunkiem brzegowym z argumentami typu odchylonego. Podano warunki dostateczne które gwarantują iż problem wyjściowy ma kwazi-rozwiązania. Podano też warunki przy których problem ten ma rozwiązanie. Wyniki uzyskano stosując metodę iteracji monotonicznych.Badano też pewne nierówności różniczkowe z odchylonymi argumentami.
-
On delay differential equations with boundary conditions
PublikacjaPodano warunki na istnienie rozwiązania zagadnienia brzegowego typu opóźnionego, zakładając pewne warunki monotoniczności funkcji występującej po prawej stronie naszego zagadnienia. Pokazano, że dwa ciągi monotoniczne są zbieżne do rozwiązania dokładnego.
-
Existence of solutions of boundary value problems for differential equations in which deviated arguments depend on the unknown solution
PublikacjaPrzy pewnych warunkach, gdy m.in. funkcja f występująca po prawej stronie zagadnienia jest monotoniczna, pokazano że istnieje jedyne rozwiązanie problemu brzegowego dla równań różniczkowych z odchylonymi argumentami gdy ten argument odchylony zależy od nieznanego rozwiązania. Rozważano też zagadnienia gdy występuje więcej takich argumentów odchylonych. Otrzymane wyniki poparto przykładem.
-
Ordinary differential equations with deviated arguments
PublikacjaPraca dotyczy istnienia i przybliżonych rozwiązań dla problemów brzegowych z opóźnionymi oraz wyprzedzonymi argumentami. Dyskutowano też pewne nierówności różniczkowe powyższego typu.
-
First-order impulsive functional differential equations
PublikacjaPraca dotyczy problemów istnienia rozwiązań i kwazi-rozwiązań dla równań różniczkowych rzędu pierwszego z impulsami i nieliniowymi warunkami brzegowymi. Operator występujący w zagadnieniu jest typu opóźnionego. Badano również nierówności różniczkowe z impulsami związane z zagadnieniem wyjściowym. Otrzymane wyniki zilustrowano na przykładach.
-
On differential-algebraic problems
PublikacjaW pracy podano warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych lubkwazi rozwiązań dla problemów różniczkowo-algebraicznych z nieliniowymi warunkami brzegowymi. Problem istnienia jednego rozwiązania w/w zagadnień był również dyskutowany.
-
Positive solutions of three-point boundary value problems for second order impulsive differential equations with advanced arguments
PublikacjaW pracy dyskutowano problem istnienia dodatnich rozwiązań dla równań różniczkowych z impulsami rzędu drugiego i z argumentami typu wyprzedzonego. Podano warunki dostateczne na istnienie jednego lub dwóch rozwiązań dodatnich takich zagadnień.
-
Boundary value problems with causal operators
PublikacjaPraca dotyczy istnienia rozwiązań dla równań różniczkowych z nieliniowymi dwu-punktowymi warunkami brzegowymi. Podano warunki dostateczne na istnienie rozwiązań takich zagadnień stosując metodę iteracji monotonicznych. Dyskutowano też nierówności różniczkowe rzędu pierwszego z dodatnimi operatorami liniowymi oraz problem rozwiązań ekstremalnych.
-
Positive solutions to second order four-point boundary value problems for impulsive differential equations
PublikacjaPraca dotyczy problemów brzegowych dla równań różniczkowych drugiego rzędu z impulsami. Podane zostały warunki dostateczne na istnienie trzech dodatnich rozwiązań takich problemów z czteropunktowymi warunkami brzegowymi. W badaniach korzystano z twierdzenia Leggetta-Williamsa.
-
Dynamic inequalities and equations of Volterra type on time scales
PublikacjaPraca dotyczy całkowo-różniczkowych równań dynamicznych typu Volterry z warunkami początkowymi. Stosując twierdzenie Banacha o punkcie stałym pokazano istnienie jedynego rozwiązania liniowego równania dynamicznego. Stosując metodę iteracji monotonicznych pokazano istnienie rozwiązań ekstremalnych dla problemów nieliniowych. Badano też nierówności dynamiczne. Praca zawiera również uwagi dotyczące zagadnień różniczkowych i różnicowych.
-
Fractional differential equations with deviating arguments
PublikacjaDla równań różniczkowych typu ułamkowego, zostały podane warunki dostateczne na istnienie jednego rozwiązania lub rozwiazań ekstremalnych. Nierówności różniczkowe są też doskutowane.
-
On nonlinear two-point boundary value problems for impulsive differential-algebraic problems [online]
PublikacjaSformułowano warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych rozwiązań dla zagadnień brzegowych dla równań różniczkowo-algebraicznych z impulsami. Badano też nierówności różniczkowo-algebraiczne z impulsami przy odpowiednich warunkach brzegowych. Na przykładzie zilustrowano otrzymane wyniki.
-
Systems of boundary value problems of advanced differential equations
PublikacjaThis paper considers the existence of extremal solutions to systems of advanced differential equations with corresponding nonlinear boundary conditions. The monotone iterative method is applied to obtain the existence results. An example is provided for illustration.
-
First-order differential equations with nonlocal boundary conditions
PublikacjaWe study a first-order boundary value problem subject to some boundary conditions given by Riemann-Stieltjes integrals. Using a monotone iterative method, we formulate sufficient conditions which guarantee the existence of extremal or quasi-solutions in the corresponding region bounded by upper and lower solutions of our problems. The case when a unique solution exists is also investigated. Some examples are given to illustrate...
-
Fractional problems with advanced arguments
PublikacjaThis paper concerns boundary fractional differential problems with advanced arguments. We investigate the existence of initial value problems when the initial point is given at the end point of an interval. Nonhomogeneous linear fractional differential equations are also studied. The existence of solutions for fractional differential equations with advanced arguments and with boundary value problems has been investigated by using...
-
Positive solutions to Sturm–Liouville problems with non-local boundary conditions
PublikacjaIn this paper, the existence of at least three non-negative solutions to non-local boundary-value problems for second-order differential equations with deviating arguments α and ζ is investigated. Sufficient conditions, which guarantee the existence of positive solutions, are obtained using the Avery–Peterson theorem. We discuss our problem for both advanced and delayed arguments. An example is added to illustrate the results.
-
Boundary problems for fractional differential equations
PublikacjaIn this paper, the existence of solutions of fractional differential equations with nonlinear boundary conditions is investigated. The monotone iterative method combined with lower and upper solutions is applied. Fractional differential inequalities are also discussed. Two examples are added to illustrate the results.
-
On the convergence of iterative methods for general differential-algebraic systems.
PublikacjaW pracy badane jest istnienie i jednoznacznoSC rozwiązań dla ogólnej klasy układów równań całkowo-algebraicznych i różniczkowo-algebraicznych oraz zbieżność różnych metod iteracyjnych włączając metody typu ''waveform relaxation''. Podane są warunki, spełnienie których gwarantuje istnienie rozwiązań w/w równań oraz zbieżność badanych procesów iteracyjnych.
-
Systems of differential inequalities with initial time difference.
PublikacjaPewne twierdzenia porównawcze są formułowane dla takich zagadnień.O funkcji F występującej po prawej stronie nierówności różniczkowej zakłada się, że spełnia własności kwasimonotoniczności. Sformułowanorównież twierdzenia o istnieniu ekstremalnych rozwiązań dla odpowiednich równań różniczkowych pierwszego rzędu z odchylonymi argumentami.
-
Quadratic approximation of solutions for differential equations with nonlinear boundary conditions.
PublikacjaZastosowano metodę kwazilinearyzacji i sformułowano warunki dostateczne przy których iteracje monotoniczne są kwadratowo zbieżne do jedynego rozwiązania wymienionego w tytule zagadnienia różniczkowego. Uzyskane wyniki uogólniają niektóre wcześniej publikowane rezultaty gdy warunek brzegowy był liniowy.
-
Ordinary differential equations with nonlinear boundary conditions of antiperiodic type.
PublikacjaZastosowano metodę kwazilinearyzacji do równań różniczkowych zwyczajnych z nieliniowymi warunkami brzegowymi typu antyokresowego. Podano warunki dostateczne przy których iteracje monotoniczne są zbieżne do jedynego rozwiązania naszego problemu i jest to zbieżność kwadratowa. Iteracje te są rozwiązaniami odpowiednich równań liniowych z liniowymi warunkami brzegowymi.
-
Delay integro-differential inequalities with initial time difference and applications.
PublikacjaPraca dotyczy nierówności różniczko-całkowych z opóźnionymi argumentami przy różnych warunkach początkowych. Przy pewnych założeniach (m.in. monotoniczność, jednostronny warunek Lipschitza) sformułowano twierdzenia porównawcze dla rozwiązań w.w nierówności. Pokazano zastosowania w technice iteracji monotonicznych i sformułowano warunki dostateczne na istnienie rozwiązań ekstremalnych dla równań różniczkowo-całkowych z odchylonymi...
-
Monotone method for second-order delayed differential equations with boundary value conditions.
PublikacjaIstnienie rozwiązań problemów brzegowych dla równań różniczkowych drugiego rzędu z opóźnionymi argumentami jest dyskutowane w tej pracy. Nierówności różniczkowe rzędu drugiego z odchylonymi argumentami są również przedmiotem badań. Uzyskane wyniki otrzymano stosując technikę iteracji monotonicznych przy założeniu, że prawa strona zagadnienia spełnia jednostronny warunek Lipschitza. Sformułowano też twierdzenia o istnieniu rozwiązań...
-
Advanced differential equations with nonlinear boundary conditions.
PublikacjaBadano problemy istnienia rozwiązań dla równań różniczkowych z nielinowymi warunkami brzegowymi. Podano też warunki dostateczne na istnienie rozwiązań ekstremalnych. Przedmiotem badań były również nierówności różniczkowe z wyprzedzonym argumentem.
-
Linear boundary problems for ordinary differential equations with deviated arguments
PublikacjaPraca dotyczy istnienia i jednoznaczności rozwiązań dla problemów brzegowych w tym również i problemów z wielopunktowymi warunkami brzegowymi.
-
On delay differential equations with nonlinear boundary conditions
PublikacjaStosując metodę iteracji monotonicznych podano warunki dostateczne na istnienie kwazirozwiązań lub ekstremalnych rozwiązań rozpatrywanego zagadnienia. Problem jednoznaczności rozwiązania był również przedmiotem badań. Zajmowano się również nierównościami różniczkowymi z opóżnionymi argumentami.
-
Second order differential equations with Dirichlet boundary conditions
PublikacjaZastosowano metodę kwazilinearyzacji aby wyznaczyć rozwiązanie przybliżone zagadnienia brzegowego dla równań różniczkowych rzędu drugiego. Pokazano kwadratową (lub prawie kwadratową) zbieżność tego rozwiązania do rozwiazania dokładnego.
-
Relaxation methods for first order differential equations
PublikacjaPodano warunki dostateczne przy których iteracje otrzymane za pomocą metody relaksacyjnej są zbieżne do jedynego rozwiązania układu równań różniczkowych z warunkiem okresowym. Przykłady ilustrują otrzymane wyniki.
-
Waveform relaxation and comparison methods for multistep boundary value problems
PublikacjaStosując metody o których mowa w tytule pracy, podano warunki dostateczne na istnienie i jednoznaczność rozwiązania układów równań różniczkowo-funkcyjnych z warunkami brzegowymi. Pokazano zbieżność tych metod do rozwiązania problemu. Otrzymane wyniki zilustrowano przykładami.
-
Quadratic convergence of monotone iterations for differential equations with initial time difference
PublikacjaPodano warunki dostateczne na to, aby iteracje monotoniczne były zbieżne do jedynego rozwiązania równania różniczkowego przy różnych warunkach początkowych. Pokazano, że jest to zbieżność kwadratowa.
-
Nonnegative solutions to nonlocal boundary value problems for systems of second-order differential equations dependent on the first-order derivatives
PublikacjaStosując tw. Avery-Petersona o punkcie stałym, podano warunki dostateczne na istnienie nieujemnych rozwiązań dla układów równań różniczkowych rzędu drugiego z argumentami opóźnionymi i wyprzedzonymi oraz warunkami brzegowymi zawierającymi całki Stieltjesa. Praca zawiera wiele przykładów.
-
Existence results to delay fractional differential equations with nonlinear boundary conditions
PublikacjaPraca dotyczy problemów brzegowych dla ułamkowych równań różniczkowych z opóźnionym argumentem. Podano warunki dostateczne na istnienie rozwiązań ekstremalnych takich zagadnień.
-
Generalized quazilinearization for systems of degenerate singular perturbation problem
PublikacjaPraca dotyczy ogólnej metody kwazilinearyzacji dla układów równań różniczkowych z parametrami.
-
Functional delay fractional equations
PublikacjaIn this paper, we discuss functional delay fractional equations. A Banach fixed point theorem is applied to obtain the existence (uniqueness) theorem. We also discuss such problems when a delay argument has a form α(t) = αt, 0 < α < 1, by Rusing the method of successive approximations. Some existence results are also formulated in this case. An example illustrates the main result.
-
Fractional Problems with Right-Handed Riemann-Liouville Fractional Derivatives
PublikacjaIn this paper, we investigate the existence of solutions for advanced fractional differential equations containing the right-handed Riemann-Liouville fractional derivative both with nonlinear boundary conditions and also with initial conditions given at the end point T of interval [0,T ]. We use both the method of successive approximations, the Banach fixed point theorem and the monotone iterative technique, as well. Linear problems...
-
Multiple Solutions to Third-Order Differential Equations with Derivative Dependence and Deviating Arguments
PublikacjaIn this paper, we give some new results for multiplicity of positive (nonnegative) solutions for third-order differential equations with derivative dependence, deviating arguments and Stieltjes integral boundary conditions. We discuss our problem with advanced argument α and arbitrary β ∈ C([0,1],[0,1]), see problem (2). It means that argument β can change the character on [0,1], so β can be delayed in some set J ⊂ [0,1] and advanced...
-
Successive Iterative Method for Higher-Order Fractional Differential Equations Involving Stieltjes Integral Boundary Conditions
PublikacjaIn this paper, the existence of positive solutions to fractional differential equations with delayed arguments and Stieltjes integral boundary conditions is discussed. The convergence of successive iterative method of solving such problems is investigated. This allows us to improve some recent works. Some numerical examples illustrate the results.
-
On delay differential equations with almost periodic boundary conditions started from different points
PublikacjaDyskutowany jest problem istnienia ekstremalnych rozwiązań dla równań różniczkowych typu opóźnionego przy odpowiednich warunkach brzegowych. Sformułowano odpowiednie twierdzenia porównawcze. W pracy zawarte są również wyniki dotyczące takich równań przy większej ilości argumentów opóźnionych.
-
Differential equations with delayed arguments
PublikacjaPraca dotyczy problemów brzegowych dla równań różniczkowych z opóźnionymi argumentami. Podane zostały warunki dostateczne na istnienie jednego rozwiązania bądź rozwiązań ekstremalnych. Dyskusja dotyczy również nierówności różniczkowych. Przykłady ilustrują otrzymane wyniki.
-
General quasilinearization method for systems of differential equations with a singular matrix
PublikacjaStosując metodę kwazilinearyzacji badano problem rozwiązań przybliżonych dla układów równań różniczkowych z macierzą osobliwą. Pokazano zbieżność kwadratową odpowiednich ciągów monotonicznych.
-
On integro-differential equations with delayed arguments
PublikacjaPraca dotyczy problemów różniczkowo-całkowych z warunkami początkowymi oraz brzegowymi typu okresowego. Podano warunki na istnienie i jednoznaczność rozwiązania. Badania dotyczyły również nierówności różniczkowo-całkowych z argumentami typu opóżnionego. Podano przykłady, które mogą mieć zastosowanie w problemach inżynierskich.
-
Boundary value problems for first order differential equations of mixed type
PublikacjaPraca dotyczy równań różniczkowo-całkowych z nieliniowymi warunkami brzegowymi. Podano warunki dostateczne na istnienie jedynego rozwiązania oraz rozwiązań ekstremalnych takich problemów. Dyskutowane są nierówności różniczkowo-całkowe. Podano przykłady ilustrujące otrzymane wyniki teoretyczne.
-
Differential equations with a singular matrix and convergence of approximate solutions
PublikacjaZastosowano metodę kwazilinearyzacji dla równań różniczkowych z macierzą osobliwą aby pokazać, że odpowiednie ciągi rozwiązań przybliżonych są kwadratowo zbieżne do rozwiązania naszego problemu.Metodę tę zastosowano do układów takich równań różniczkowych.
-
Delay differential inequalities with initial time difference
PublikacjaPraca dotyczy nierówności różniczkowych z argumentami opóźnionymi przy różnych warunkach początkowych. Podano twierdzenia porównawcze dla takich nierówności. Podano też warunki dostateczne na istnienie ekstremalnych rozwiązań odpowiednich równań różniczkowych z argumentami opóźnionymi.
-
The generalized quasilinearization for integro-differential equations of Volterra type on time scales
PublikacjaBadano równania całkowo-różniczkowe on ''time scales'' i podano warunkidostateczne na zbieżność metody kwazilinearyzacji do jego rozwiązania. Podano warunki na to, aby zbieżność ta była kwadratową.
-
Existence and approximate solutions of Neumann problems
PublikacjaDyskutowany jest problem Neumanna dla równań różniczkowych drugiego rzędu.Praca dotyczy istnienia rozwiązań i zbieżnosci iteracji monotonicznych któresą przybliżonymi rozwiązaniami omawianych zagadnień. Określone zostały wa-runki zbieżności takich ciągów oraz określono rodzaj tej zbieżnosci.
-
Second-order differential equations with deviating arguments
PublikacjaPodane zostały warunki dostateczne na istnienie kwazi-rozwiązań oraz na istnienie jedynego rozwiązania dla równań różniczkowych rzędu drugiego z warunkami brzegowymi i odchylonymi argumentami. Otrzymane wyniki zilustrowano przykładami i wykresami.
wyświetlono 724 razy